Вторая значительная фигура этого времени – аббат Иоганнес Тритемий из Германии. В 1518 году он написал «Полиграфию» – первую печатную работу по криптологии. В таблицах Тритемия (рис. 1.2) шифралфавиты записаны в строки таблицы один под другим, причем каждый из них сдвинут на одну позицию влево относительно предыдущего. Следует отметить, что таблицы Тритемия не являются в полном смысле шифрами, так как не содержат секретного ключа, ведь последовательность букв в строках таблицы известна. Ключи такого типа называются ключами-лозунгами

– порядок букв в каждой строке образует легко запоминаемую фразулозунг (в данном случае это алфавитная последовательность), секретным же ключом является только порядок расположения лозунгов в таблице.

Сообщение CRYPTOGRAPHY с помощью данной таблицы может быть зашифровано как CSWSZTNWIWSI.

Криптография в Новое время

В XIX веке криптология получила новые идеи с появлением в 1883 г. книги «Военная криптография», автором которой был голландский ученый Жан Вильгельм Губерт Виктор Франсуа Александр Огюст Керкхофф фон Ньювенгоф. В этой книге Керкхофф сформулировал требования к шифрам, предъявляемые к их стойкости и к эксплуатационным качествам. Одно из этих требований, называемое теперь правилом Керкхоффа, состоит в том, что криптостойкость шифра определяется лишь секретностью ключа, то есть оценка качества шифра должна проводиться при условии, что о шифре известно все, кроме использованного ключа. Таким образом, единственным средством исследования криптостойкости шифров является криптоанализ.

C расширением способов коммуникаций, в частности изобретением телеграфа, появилась необходимость автоматизации процесса шифрования. Первая криптографическая машина для шифрования телеграфных сообщений была изобретена Жильбером Вернамом в 1917 году. Расширяющееся применение машин в криптографии привело к созданию частных фирм, занимающихся их серийным выпуском. Шифровальная аппаратура производилась в Германии, Японии, США.

17

Самой известной криптографической машиной была изобретенная в 1917 году машина «Энигма». Она применялась вплоть до 1942 года, когда появилась первая в истории вычислительная машина «Колосс», созданная Аланом Тьюрингом специально для перебора ключей «Энигмы».

Научная криптология

Завершает эпоху становления криптографии как науки фундаментальный труд американского математика Клода Элвуда Шеннона «Теория связи в секретных системах», который также считается основополагающим

втеории информации.

Вэтой работе излагается теория так называемых секретных систем, которые фактически являются математической моделью шифров. Принципы рассеивания и перемешивания, сформулированные Шенноном, широко используются и сегодня при разработке новых классов шифров.

Шенноном были разработаны и концепции теоретической и прак-

тической секретности (или стойкости), которые позволяют количе-

ственно оценивать криптографические качества шифров.

В1976 году выходит статья молодых американских ученых Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмена «Новые направления в криптографии», в которой показано, что возможно шифрование без сохранения ключа в секрете, что дает начало новому направлению – асимметричной криптографии, или криптографии с открытым ключом.

18

ГЛАВА 2 Симметричные криптосистемы.

Шифры подстановок и перестановок

Понятие подстановки. Математическая модель шифра подстановок. Сравнимость. Примеры классических шифров подстановок. Математическая модель шифра перестановок. Маршрутные перестановки как пример шифра перестановок.

2.1.Понятие подстановки

Впервой главе было введено определение алфавита и построены множества открытых и шифрованных текстов X и Y как объединения декартовых степеней алфавитов A и B, которые, вообще говоря, могут быть различными.

Далее мы будем рассматривать частный случай – совпадение алфавитов исходных и шифрованных текстов.

Подстановкой называется взаимно однозначное преобразование множества A в себя (автоморфизм), при котором символам исходного текста ставятся в соответствие символы шифрованного текста.

Подстановка обозначается:

π: A→ A

изаписывается следующим образом:

где в первой строке перечисляются символы исходного алфавита, а во второй – соответствующие им символы шифрующего алфавита.

Множество всех возможных подстановок на алфавите A обозначается S(A). Рассмотрим простой пример, демонстрирующий применение подстановки для зашифрования исходного сообщения.

19

Пример 2.1

Зашифруем сообщение

x = ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ

сиспользованием подстановки

абвгдежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя_

π= _ йцукенгшщзхъфывапролджэячсмитьбю .

Для этого каждый символ исходного сообщения заменим на соответствующий символ из второй строки подстановки π. В результате получим шифрованное сообщение:

y = ЦМЯХШРЕЮФЫЦМЕЮОЗ_Г_ФШБ.

Для того чтобы расшифровать сообщение, требуется построить подстановку π-1, обратную к π. Для этого первую строку подстановки сохраняют, а чтобы построить вторую строку, поступают следующим образом:

берем букву из первой строки подстановки π-1;

находим ее во второй строке подстановки π;

находим соответствующую ей букву в первой строке подстановки π;

записываем во вторую строку подстановки π-1.

Так, обратной подстановкой к

абвгдежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя_

π= _ йцукенгшщзхъфывапролджэячсмитьбю

будет подстановка

абвгдежзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя_

π= ряпзхецкьбдфыжустъэгенлвщиймоюч_ ша .−1

Для расшифрования сообщения

y = ЦМЯХШРЕЮФЫЦМЕЮОЗ_Г_ФШБ применим к нему подстановку π-1 и получим исходное сообщение

x = ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ.

20