- •Введение
- •Методы моделирования и анализа детерминированных систем на основе анализа конечных изменений
- •Понятие и классификация факторного анализа функции многих переменных
- •Общая характеристика анализа конечных изменений
- •Модели лагранжева анализа конечных изменений
- •Методы лагранжева анализа конечных изменений
- •Графоструктурное моделирование лагранжева анализа конечных изменений
- •Прикладные аспекты лагранжева анализа конечных изменений
- •Основные понятия и определения
- •Различительные исчисления
- •Построение рабочих моделей анализа конечных изменений функций
- •Лагранжев анализ конечных изменений
- •Лагранжев анализ конечных изменений функций специальной структуры
- •Цепной лагранжев анализ конечных изменений и его модификации
- •Цепной анализ конечных изменений. Связи с интервальным анализом и экономическим факторным анализом
- •Цепной экономический факторный анализ
- •Зависимость от матрицы факторов
- •Зависимость от индивидуальных наборов параметров разной длины
- •Решение прикладных задач методами лагранжева анализа конечных изменений
- •Лагранжев анализ конечных изменений в оценке финансового состояния организации
- •Лагранжев анализ конечных изменений для структурной оптимизации объекта управления дорожным движением
- •Использование новых методов цепного лагранжева анализа конечных изменений для решения прикладных задач
- •Заключение
Министерство образования и науки Российский Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Липецкий государственный технический университет»
ОСНОВЫ ЛАГРАНЖЕВА АНАЛИЗА КОНЕЧНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2016
УДК 517.22(07) О753
Авторы: С.Л. Блюмин, Г.С. Боровкова, К.В. Серова, А.С. Сысоев
Рецензенты: кафедра математического обеспечения ЭВМ факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. Махортов С.Д.);
Калитвин А.С., д-р физ.-мат. наук, проф., зав. кафедрой математики и физики Липецкого государственного педагогического университета
им. П.П. Семёнова-Тян-Шанского
Блюмин, С.Л.
O753 Основы лагранжева анализа конечных изменений [Текст]: учебное пособие / С.Л. Блюмин, Г.С. Боровкова, К.В. Серова, А.С. Сысоев. — Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2016. – 80 с.
ISBN 978-5-88247-807-9
В пособии систематически описаны основы лагранжева анализа конечных изменений. Предназначено для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку, и связано с решением широкого круга задач. Включённый в пособие материал будет полезен также инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы; для них пособие может служить и в качестве справочника.
Рекомендовано УМС ЛГТУ в качестве учебного пособия для бакалавров, обучающихся по направлению подготовки ВПО 01.03.04 «Прикладная математика», магистров по направлениям 01.04.04 «Прикладная математика», 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника».
УДК 517.22(07) О753
ISBN 978-5-88247-807-9
○c ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2016
○c Блюмин С.Л., Боровкова Г.С., Серова К.В., Сысоев А.С., 2016
Содержание |
|
|
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
1 Методы моделирования и анализа детерминированных систем |
|
|
на основе анализа конечных изменений . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
|
1.1 |
Понятие и классификация факторного анализа функции |
|
|
многих переменных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.2 |
Общая характеристика анализа конечных изменений . . . |
6 |
1.3 |
Модели лагранжева анализа конечных изменений . . . . . |
8 |
1.4 |
Методы лагранжева анализа конечных изменений . . . . . |
8 |
1.5 |
Графоструктурное моделирование лагранжева анализа ко- |
|
|
нечных изменений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
1.6 |
Прикладные аспекты лагранжева анализа конечных изме- |
|
|
нений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
2 Лагранжев анализ конечных изменений . . . . . . . . . . . . . |
13 |
|
2.1Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2Различительные исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3Построение рабочих моделей анализа конечных изменений функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4Лагранжев анализ конечных изменений функций специальной структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Цепной лагранжев анализ конечных изменений и его модифи- |
|
кации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
3.1Цепной анализ конечных изменений. Связи с интервальным анализом и экономическим факторным анализом . . . 25
3.2 Цепной экономический факторный анализ . . . . . . . . . 36
3.3Зависимость от матрицы факторов . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4Зависимость от индивидуальных наборов параметров раз-
ной длины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
4 Решение прикладных задач методами лагранжева анализа ко- |
|
нечных изменений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
49 |
4.1Лагранжев анализ конечных изменений в оценке финансового состояния организации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2Лагранжев анализ конечных изменений для структурной оптимизации объекта управления дорожным движением . 53
4.3Использование новых методов цепного лагранжева анализа
конечных изменений для решения прикладных задач . . . 58 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3
Введение
Анализ конечных изменений является следующим шагом в развитии экономического факторного анализа. В отличие от классического математического анализа анализ конечных изменений оперирует, вообще говоря, не с малыми, а с конечными изменениями аргументов и функции. В отличие от статистического факторного анализа анализ конечных изменений направлен не на построение модели некоторой зависимости, а на построение, по уже имеющейся модели, связывающей отклик с факторами, новой модели, связывающей конечные изменения отклика с конечными изменениями факторов. Особенностью лагранжева анализа конечных изменений является использование для этой цели теоремы Лагранжа о среднем, оперирующей именно с конечными приращениями.
Математическим основам как прикладного анализа конечных изменений аргументов и функций, так и лагранжева анализа конечных изменений посвящено сравнительно небольшое количество работ. Классификации и исследованию частных задач и их разновидностей, разработке методов и алгоритмов их решения также посвящено немного работ, которые к тому же по различным причинам не всегда доступны студенту и не всегда пригодны для первого знакомства с предметом. Данное пособие заполняет этот пробел и содержит значительный объём авторского материала. Центральным разделом пособия является построение рабочих моделей лагранжева анализа конечных изменений, ориентированных на непосредственные практические приложения. Учебное пособие содержит достаточное количество удачно подобранных и подробно разобранных примеров, которые могут служить основой заданий для самостоятельной работы, закрепляющих знания, полученные в ходе изучения изложенного материала.
Учебное пособие предназначено для направлений подготовки бакалавров и магистров, которые получают углублённую математическую подготовку, и связано с решением широкого круга прикладных задач. Оно будет полезно научным работникам и специалистам, применяющим математические методы и пригодные для непосредственной реализации алгоритмы.
4