При этом коэффициенты факторного влияния равны:

Таким образом, в соответствии с обозначениями для коэффициента

получаем следующие искомые выражения:

Разработанные модели определения факторного влияния при детерминированной структуре моделей с помощью лагранжева анализа конечных изменений для некоторых финансовых показателей могут быть применены для исследования вклада аргументов функции в ее изменение, что определяет большое прикладное значение полученных результатов. Полученные общие формулы могут быть использованы не только для экономической, но и для производственной сфер исследования.

4.2Лагранжев анализ конечных изменений для структурной оптимизации объекта управления дорожным движением

Всвязи с ростом автомобилизации населения, а, следовательно,

иего транспортной мобильности, проблемы, связанные с управлением

53

транспортными потоками, становятся все более актуальными. Одним из видимых проявлений увеличения количества личного транспорта являются транспортные заторы на пересечении городских магистралей.

Для решения проблемы транспортных заторов на регулируемых перекрестках обычно в качестве показателя качества их функционирования используется величина средней транспортной задержки регулирования. Транспортная задержка с точки зрения математики — это функция одного или нескольких аргументов. В одном из подходов к оптимизации минимизация этой функции по соответствующим аргументам дает оптимальное значение длительности цикла и её оптимальное распределение по фазам регулирования.

Интересной является задача исследования поведения этой функции при изменении её аргументов [8; 10; 23]. Ответ на такой вопрос может быть получен при помощи лагранжева анализа конечных изменений функции агрегированной транспортной задержки.

Рассмотрим класс рациональных функций специального вида:

Начальным значениям аргументов 0, = 1, ..., отвечает начальное значение функции ( 01, ..., 0 ). Аргументы претерпевают изменения

, которые порождают новые значения аргументов 0 + и функции

( 01 + 1, ..., 0 + ).

Частные производные указанной функции:

Непосредственное приращение функции может быть найдено как

54

ческих направлениях фаз с целью выявления фазы, оказывающий наибольшее воздействие на изменение задержки на перекрестке. Особенность анализа состоит в том, что найденная фаза не обязана обладать наибольшим среди всех рассматриваемых в системе отношением интенсивности к пропускной способности.

В качестве примера рассмотрим двухфазный регулируемый перекресток (рис. 5). Фаза 1 включает в себя направления движения 1,2,5,6; критическим направлением в этой фазе является направление 2. Фаза 2 объединяет направления 3,4,7,8; критическим направлением в этой фазе является направление 4.

Рис. 5. Пример двухфазного регулируемого перекрёстка

Алгоритм получения средней задержки для регулируемого пере-

∑

( ) ·

∑

=1

где в качестве каждого ( ) выступает выражение

( ) = ( − )2 +

( − )

56

является вычислительно сложной задачей. В выражении (4.32) — время цикла светофорного регулирования (с), — длительность фаз светофорного регулирования (с), — коэффициент, определяющий тип прибытия транспортных средств, — интенсивность прибытия транспортных средств на направлении (прив. авт. / ч), — поток насыщения направления (прив. авт. / ч).

Таблица 1

Результаты анализа функции задержки регулирования

Для упрощения анализа применим к функции (4.32) разложение в ряд Маклорена (до трёх членов). В результате такого приема получаем модель, структурно схожую с (4.29). Здесь:

Для некоторых начальных значений интенсивностей и их приращений проведён полный факторный эксперимент (значение потока насы-

57