Математика и информатика. Материалы Международной конференции (Москва, 14 - 18 марта 2016 г.)
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский педагогический государственный университет»
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Тезисы международной конференции (Москва, 14 – 18 марта 2016 г.)
МПГУ
Москва – 2016
УДК 51
ББК 22.1
М34
Редакционная коллегия:
доктор физико-математических наук, профессор А.В. Михалев доктор физико-математических наук, профессор А.В. Царев доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Чирский
М34 Математика и информатика: Материалы Международной конференции (Москва. 14 – 18 марта 2016 г.) /Отв. ред. Крупицын Е.С./ – Москва: МПГУ, 2016.
Сборник содержит тезисы участников Международной конференции «Математика и информатика», прошедшей в г. Москва 14 – 18 марта 2016 г.
Адресован специалистам по математическим дисциплинам и их приложениям.
ISBN 978-5-4263-0316-4 |
c |
○ МПГУ, 2016 |
Содержание |
|
Секция «Алгебра» |
7 |
Балаба И. Н. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого) |
|
О научной деятельности С.А. Пихтилькова . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
Барков И. В. (Москва, НИУ МИЭТ) |
|
Диагональные ранги конечных полугрупп . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
Батхин А. Б. (Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша) |
|
О структуре резонансного множества вещественного многочлена . . . . |
17 |
Безверхний В. Н., Логачева Е. С. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого) |
|
О степенной сопряженности слов в древесном произведении свободных |
|
групп с циклическим объединением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
Благовещенская Е.А., Денис Д.В., Кунец Д. |
|
Абелевы группы без кручения, графы и алгоритмы . . . . . . . . . . . |
26 |
Гришин А. В. (Москва, МПГУ) |
|
Об аддитивной структуре и асимптотике алгебры (5) . . . . . . . . . . |
29 |
Гришин А. В. (Москва, МПГУ) |
|
О -замкнутых модулях над дедекиндовыми кольцами . . . . . . . . . |
31 |
Добрынина И. В. (Тула, ТГПУ им. Л. Н. Толстого) |
|
Об изоляторах в группах Кокстера с древесной структурой . . . . . . . |
33 |
Карпов О. А., Тиссовский А. Г., Царёв А. В. (Москва, МПГУ) |
|
О некоторых обобщениях -групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
Компанцева Е. И.(Москва, МПГУ, НИУ ВШЭ) |
|
Продолжение частичных умножений на смешанных абелевых группах |
39 |
Любимцев О. В. (Нижний Новгород, ННГАСУ) |
|
Об определяемости вполне разложимых факторно делимых абелевых |
|
групп своими полугруппами эндоморфизмов . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
3
Перязев Н. А. (Санкт-Петербург, СПГЭТУ), Шаранхаев И. К. (Улан- |
|
Удэ, БГУ) |
|
Решетки клонов и суперклонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
Кожухов И. Б, Петриков А. О. (Москва) |
|
Проективные полигоны над прямоугольными связками . . . . . . . . . |
51 |
Пинус А. Г. (Новосибирск, НГТУ) |
|
Об алгебраически эквивалентных клонах . . . . . . . . . . . . . . . . . |
54 |
Решетников А. В. (Москва, МИЭТ) |
|
О частичных -арных группоидах, у которых все отношения эквива- |
|
лентности являются конгруэнциями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
Романьков В. А. (Омск, ОмГУ им. Ф.М. Достоевского) |
|
Коммутаторная ширина и элементарная эквивалентность относительно |
|
свободных алгебр Ли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
57 |
Чередникова А. В. |
|
Алгебры квазиэндоморфизмов некоторых квазиразложимых абелевых |
|
групп без кручения ранга 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
62 |
Ширшова Е. Е. (Москва, МПГУ) |
|
Гомоморфизмы -упорядоченных колец . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
66 |
Секция «Математический анализ, дифференциальные |
|
уравнения и их приложения» |
69 |
Брайчев Г. Г. (Москва, МПГУ) |
|
Точные оценки типов целых функций с нулями заданных плотностей . |
70 |
Петросова М. А. (Москва, МПГУ) |
|
О поведении коэффициентов в полиномах Бернштейна для симметрич- |
|
ного модуля на симметричном отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
77 |
Подорога А. В. (Москва, МГУ) |
|
Геометрический подход при изучении решений квазилинейного уравне- |
|
ния дорожного движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
4
Салова Т. В. (Москва, МГУ) |
|
Некоторые вопросы эффективности гамильтоновых возмущений при |
|
вычислении спектров показателей Ляпунова линейных гамильтоновых |
|
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
83 |
Шерстюков Д. В. (Москва, МПГУ) |
|
Об одном свойстве нулей целых функций типа Миттаг-Леффлера . . . |
87 |
Степанищева В. С. (Москва, ВМК МГУ) |
|
Алгоритм решения линейной обратной задачи теплопроводности в слу- |
|
чае полуограниченной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
89 |
Тихонов И. В. (Москва, МГУ) |
|
Явные представления специальных решений в задачах математической |
|
физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
Ву Нгуен Шон Тунг (Москва, МПГУ) |
|
Об одной нелокальной задаче для многомерного уравнения простого |
|
переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
93 |
Царьков И. Г. (Москва, МГУ) |
|
Поведение локальных минимумов расстояния . . . . . . . . . . . . . . . |
96 |
Цветкович Д. Г. (Москва, МПГУ) |
|
О некоторых численных исследованиях, связанных с распределением |
|
нулей полиномов Бернштейна в комплексной области . . . . . . . . . . |
101 |
Секция «Теория чисел и её приложения» |
103 |
Брюно А. Д. (Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша) |
|
От диофантовых приближений до диофантовых уравнений . . . . . . . |
104 |
Джуган А. О. (Москва, МГУ) |
|
Некоторые соотношения для интегралов гипергеометрического типа . . |
106 |
Добровольская Л. П., Бочарова О. Е., Серегина Н. К. (г. Тула) |
|
Оптимальные коэффициенты, псевдослучайный поиск и сложные эко- |
|
нометрические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
110 |
5
Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Реброва И. Ю. (г. Тула)
Значение минимального многочлена остаточной дроби в точке − |
|
. |
114 |
−2 |
|||
−1 |
|||
Крупицын Е. С. (Москва, МПГУ) |
|
|
|
Оценки многочленов от некоторых -адических и -адических чисел |
. |
119 |
|
Лужина Л. М., Макаров Ю. Н. (Москва, МГУ)
Достаточное условие алгебраической зависимости полиадических рядов 123
Матвеев В. Ю. (Москва) |
|
О бесконечной алгебраической независимости некоторых полиадиче- |
|
ских чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
125 |
Морозова Е. А. (г. Тула) |
|
Многочлены Туэ для квадратичных иррациональностей . . . . . . . . . |
127 |
Осипова А. А. (Владимир, ВФ РУК) |
|
BR-множества на выпуклых многогранниках . . . . . . . . . . . . . . . |
131 |
Подольский А. А. (Москва, МГУ) |
|
Об иррациональности (3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
135 |
Рарова Е. М. (г. Тула) |
|
Тригонометрические суммы алгебраических сеток с весами . . . . . . . |
138 |
Чирский В. Г. (Москва, МГУ) |
|
О преобразованиях периодических последовательностей . . . . . . . . . |
143 |
Shvyrov V. V. (Luhansk, LSU)
On some application Catalan’s numbers for the calculation Nakayama algebras145
Секция «Теоретическая информатика и дискретная ма-
тематика» |
148 |
Привалов А. Н. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого) |
|
Применение сети Петри-Маркова для моделирования системы массово- |
|
го обслуживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
149 |
6
Секция «Алгебра»
8 |
Балаба И. Н. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого) |
О научной деятельности С.А. Пихтилькова
Балаба И. Н. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого) ibalaba@mail.ru
Сергей Алексеевич Пихтильков родился 2 марта 1953 года в Туле в семье учителей. В 1970 году после окончания физико-математической школы-интерната № 18 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова он поступил на механико-математический факультет МГУ, который с отличием окончил, и продолжил обучение в аспирантуре при кафедре высшей алгебры под руководством профессора Латышева Виктора Николаевича. В 1981 году защитил кандидатскую диссертацию на тему "Тождества алгебр, близких к конечномерным" .
ВТульском государственном педагогическом университете имени Л.Н. Толстого Сергей Алексеевич проработал с 1982 по 2009 годы, пятнадцать лет возглавлял кафедру алгебры. В своей преподавательской деятельности он активно использовал информационные технологии, руководил лабораторией по созданию автоматизированных систем обучения, работал по совместительству на кафедре информатики и вычислительной технике. С. А. Пихтильков принимал участие в организации и проведении ряда международных конференций по алгебре и теории чисел. С 2001 по 2015 годы являлся ответственным секретарем журнала "Чебышевский сборник" . В 2015 году журнал был включен в перечень ВАК рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций.
В2009 году по приглашению руководства Оренбургского государственного университета переехал в Оренбург. Сергей Алексеевич ушел из жизни 24 декабря 2015 года, но несмотря на тяжелую болезнь он до последнего дня читал лекции, писал научные статьи, руководил магистрантами и аспирантами.
О научной деятельности С.А. Пихтилькова |
9 |
Первая работа была опубликована С. А. Пихтильковым еще в студенческие годы, в ней была доказана примитивность свободной конечно порожденной ассоциативной алгебры с единицей [1].
Научные интересы Сергея Алексеевича Пихтилькова были связаны, главным образом, с теорией алгебр Ли. Алгебрам Ли посвящены исследования многих математиков, начиная с классических работ Софуса Ли, Ф. Энгеля, В. Киллинга, Э. Картана и А. И. Мальцева. По аналогии с теорией групп для конечномерных алгебр Ли были введены понятия нильпотентной и разрешимой алгебры, радикала и полупростой алгебры. В 1962 году вышла монография Н. Джекобсона, в которой была подробна изложена теория конечномерных алгебр Ли. Дальнейшее продвижение в этой области связано с работами В. Н. Латышева, А. Н. Кострикина, Ю. А. Бахтурина, Ю. П. Размыслова, М. В. Зайцева и других.
Внастоящее время идет разработка структурной теории бесконечномерных алгебр Ли, на которую направлены усилия многих отечественных и зарубежных математиков. В теории конечномерных алгебр Ли в качестве радикала используют наибольший разрешимый идеал. К сожалению, в бесконечномерных алгебрах Ли сумма всех разрешимых идеалов не всегда является разрешимым идеалом. Естественным обобщением понятия разрешимого идеала является локально разрешимый идеал.
В1974 году Р. Амайо и И. Стюарт сформулировали проблему: будет ли сумма локально разрешимых идеалов бесконечномерной алгебры Ли локально разрешимым идеалом? Отрицательный ответ на этот вопрос был дан В. Н. Латышевым, А. В. Михалёвым и С. А. Пихтильковым в [3], что означает, что для класса всех алгебр Ли может не существовать наибольшего локально разрешимого идеала.
В1963 году В. Н. Латышев [4] ввел новый класс алгебр Ли, которые он назвал специальными. Алгебра Ли называется специальной, если существует ассоциативная -алгебра такая, что вложена в (−) как алгебра Ли, где
10 Балаба И. Н. (Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого)
(−) – алгебра Ли, заданная на с помощью операции коммутирования [ , ] =
− . Алгебра Ли называется обобщенно-специальной, если присоединенная алгебра Ad является -алгеброй.
С. А. Пихтильковым было показано, что если – специальная алгебра Ли, то присоединенная алгебра Ad является ассоциативной -алгеброй [5]. При этом классы специальных и обобщенно-специальных алгебр Ли в общем случае не совпадают. Класс обобщенно-специальных алгебр Ли близок к конечномерным алгебрам Ли и, в то же время, содержит интересные примеры бесконечномерных алгебр.
В своей докторской диссертации С. А. Пихтильков [6] развивает структурную теорию специальных алгебр Ли. Им была построены теории первичного и локально нильпотентного радикалов обобщенно-специальных алгебр Ли. Доказано, что обобщенно-специальная алгебра Ли, удовлетворяющая условию максимальности на абелевы подалгебры, является конечномерной (совместно с
К.И. Бейдаром и М. В. Зайцевым).
Важную роль в теории ассоциативных колец играет понятие артиново-
сти. В 2001 году А. В. Михалёв на семинаре «Кольца и модули» механикоматематического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова поставил проблему: существует ли артинова алгебра Ли, первичный радикал которой не является разрешимым?
Вотличие от ассоциативных алгебр, для которых рассматриваются правые
илевые идеалы, любой идеал алгебры Ли является двусторонним. В работах Пихтилькова и его учеников рассматриваются различные определения артиновости: посредством идеалов, посредством подалгебр и посредством внутренних идеалов. Условие обрыва убывающих цепочек идеалов является более слабым по сравнению с аналогичными условиями на подалгебры или внутренние идеалы. Алгебра Ли, удовлетворяющую условию обрыва убывающих цепочек идеалов, была названа им слабоартиновой. В 2015 году С. А. Пихтильковым (совместно с О. А. Пихтильковой и А. Н. Благовисной) подготовлен цикл работ, в которых