взаимодействия двух материальных точек равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

При использовании законов динамики иногда допускают следующую ошибку: так как действующая сила всегда вызывает равную по модулю и противоположную по направлению силу противодействия, то, следовательно, их равнодействующая должна быть равна нулю и тела вообще не могут приобрести ускорения. Однако надо помнить, что во втором законе Ньютона речь идет об ускорении, приобретаемом телом под действием приложенных к нему сил. Равенство нулю ускорения означает равенство нулю равнодействующей сил, приложенных к одному и тому же телу. Третий же закон Ньютона говорит о равенстве сил, приложенных к различным телам. На каждое из двух взаимодействующих тел действует только одна сила, которая и сообщает данному телу ускорение.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Третий закон Ньютона строго выполняется в случае контактных взаимодействий (т.е. при непосредственном соприкосновении тел), а также при взаимодействии посредством поля находящихся на некотором расстоянии покоящихся тел.

§ 2.8 Принцип относительности Галилея

Преобразованиями Галилея называются преобразования координат и времени, применяемые в классической механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета К (с координатами х, у, z) к другой К' (с координатами

х', у', z'), которая движется относительно первой поступательно с некоторой по-

стоянной скоростью v0 . Преобразования Галилея основываются на представле-

нии о независимости времени и расстояния между двумя произвольными точками от системы отсчета. Для простоты вычислений предположим, что оси координат систем К и К′ ориентированы как показано на рисунке 9 и начала координат в момент t = 0 совпадают.

29

называемых преобразованиями Галилея.

Выражения (8.1) справедливы лишь в случае классической механики (v0<< с), а при скоростях v0, сравнимых со скоростью света в вакууме с, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца.

Продифференцировав выражения (8.1) по времени, получим:

стемах отсчета К и К′, соответственно.

Формулы (8.2) и (8.3) дают правило сложения скоростей в классической

механике. Они выведены в предположении, что скорость v0 постоянна. Следу-

ет иметь в виду, что выражение (8.3), как и любое векторное уравнение, остается справедливым при произвольном выборе взаимных направлений координатных осей систем К и К′. Соотношения (8.2) выполняются только при выборе осей, показанном на рисунке 9.

Дифференцируя по времени выражение (8.3) в предположении постоян-

ства v0 , получим:

30

образом, ускорения точки в системах отсчета К и К', движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, одинаковы. То есть ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея (физические величины и уравнения, остающиеся неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, называются инвариантными).

Свободная материальная точка движется в системе К без ускорения, так как по предположению система К инерциальная. Формула (8.4) показывает, что ее движение в системе К¢ будет также неускоренным. Следовательно и система К¢ является инерциальной. Таким образом, система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы отсчета, сама является инерциальной системой отсчета. Если существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то существует и бесконечное множество инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно.

Сила является функцией только инвариантных величин: разностей коорди-

нат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек. Поэтому

она не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой, т.е. F′ = F .

Это уравнение выражает второй закон Ньютона в системе отсчета К¢. Оно имеет такой же вид, что и в системе К. Таким образом, уравнения механики Ньютона инвариантны по отношению к преобразованиям координат Галилея. Это утверждение называется принципом относительности Галилея. Следовательно, с помощью механических экспериментов в замкнутой системе тел нельзя установить, покоится эта система или движется прямолинейно и равномерно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в иллюминатор. Свободное падение тел, движение брошенных нами тел и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы корабль был неподвижен.

§ 2.9 Упругие силы

Абсолютно твердое тело - это такое тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться. В абсолютно твердом теле при всех условиях расстояние между двумя произвольными точками остается неизменным. Все ре-

31

альные тела при определенных условиях деформируются, т.е. тем или иным образом изменяют свою форму и размеры.

В случае твердых тел различают два предельных случая: упругие деформации и пластические деформации. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими (или остаточными). Характер деформации (упругая или пластическая) зависит как от материала тела, так и от ве-

Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным, если же по касательной к поверхности − тангенциальным. В рассматриваемом случае напряжение перпендикулярно к поперечному сечению стержня.

Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является его относительное удлинение. Так, относительное изменение длины стержня (продольная деформация) равно:

В случае растягивающих сил оно положительно, в случае сжимающих сил − отрицательно. Относительное удлинение, взятое с противоположным знаком, называется относительным сжатием.

Английский физик Р. Гук (1635−1703) экспериментально установил, что

для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ прямо пропорциональны друг другу:

32

33