Эта сила называется реакцией вытекающей струи (реактивной силой). Если со-

суд поставить на тележку, то под действием силы Fр он придет в движение в

направлении, противоположном направлению струи. Найдем значение силы Fр ,

воспользовавшись выражением (33.1) для скорости истечения жидкости из отверстия:

На реакции вытекающей струи газа основано действие реактивных двигателей и ракет. Реактивное движение, не нуждаясь для своего осуществления в наличии атмосферы, используется для полетов в космическом пространстве.

§ 7.34 Силы внутреннего трения

Вязкость (внутреннее трение) − это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действу-

нок 30). Оказывается, что для поддержания равномерного движения пластинки

СД к ней надо приложить постоянную силу F, направленную в сторону движе-

ния. На пластинку АВ должна действовать такая же, но противоположно

направленная сила, чтобы удержать эту пластинку в покое. Модуль силы F, как экспериментально было установлено еще Ньютоном, пропорционален скорости v0, площади пластинки S и обратно пропорционален расстоянию d между пла-

стинками:

104

Здесь h - постоянная, зависящая от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Она не зависит от материала пластинок и имеет разные значения для различных жидкостей. Для данной жидкости коэффициент h зависит от параметров, характеризующих ее внутреннее состояние, и в первую очередь от температуры. Таким образом, под вязкостью понимают как явление, так и коэффициент, характеризующий свойства жидкости.

Если обе пластинки двигаются равномерно параллельно друг другу (пусть скорость пластинки АВ равна v1, а пластинки СД -v2), то вместо (34.1) можно написать более общую формулу:

Чтобы убедиться в этом, достаточно перейти в систему отсчета, в которой пластинка АВ покоится.

В формуле (34.1) предполагается, что скорость частиц жидкости в направлении z, перпендикулярном к пластинкам, меняется по линейному закону (рисунок 30). В общем случае отношение v0/d нужно заменить градиентом скорости в направлении z. Тогда (34.1) примет вид:

Эта формула определяет модуль силы трения. Знак модуля поставлен для того, чтобы исключить зависимость знака силы трения от направления движения пластинок.

Единица вязкости - паскаль-секунда (Па×с): 1 Па×с равен динамической вязкости среды, в которой при градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев (1 Па×с = 1 Н×с/м2).

§ 7.35 Ламинарное и турбулентное течения

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних слоев, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их рас-

105

стояние до стенки трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы. Так, при ламинарном течении в прямолинейной трубе постоянного поперечного сечения частицы жидкости движутся вдоль прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы. Однако при достаточно больших скоростях ламинарное течение оказывается неустойчивым и переходит в турбулентное.

Турбулентное течение – это такое течение, гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газов – плотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому происходит интенсивное перемешивание между слоями движущейся жидкости. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у стенки трубы обычно происходит образование вихрей. Примерами турбулентного течения могут служить движение воды в бурном горном потоке, водопаде или за кормой быстроходного катера, движение дыма, выходящего из фабричной трубы.

Английский ученый О. Рейнольдс (1842-1912) в 1883 г. установил, что характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса:

где h - коэффициент вязкости жидкости, r - плотность жидкости, n = h/r - кинематическая вязкость, v - средняя по сечению трубы скорость движения жид-

кости; l - характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re £ 1 000) наблюдается ламинарное течение. Переход от ламинарного течения к турбулентному течению происходит в области 1 000 £ Re £ 2 000, а при Re = 2 300 (для гладких труб) течение - турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

§ 7.36 Формула Стокса

При малых Re, т.е. при небольших скоростях движения (и небольших l; см. (35.1)), сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Дж. Стокс ((1819-1903) - английский физик и математик) установил, что сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости h, скорости v движения тела относительно жидкости и характерному

размеру тела l, т.е. F~h×l×v (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок сосуда, значительно больше размеров тела). Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в каче-

106