Такое ускорение аn направлено к центру окружности (к центру кривизны траектории) и называется центростремительным (нормальным). Комбинируя выражения (4.6) и (4.13) получим следующие уравнения для нормального ускорения:

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами определяется следующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e=const):

где w0 - начальная угловая скорость, e - угловое ускорение.

Контрольные вопросы

1 Что называется материальной точкой? Какое тело называют абсолютно твердым? Почему в механике вводят такие модели?

2 Что такое система отсчета?

3 Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен отрезку пути, пройденному точкой?

19

4 Какое движение называется поступательным? вращательным?

5 Запишите кинематические уравнения движения материальной точки.

6 Что понимают под числом степеней свободы?

7 Дать определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

8 Что характеризует тангенциальная составляющая ускорения? нормальная составляющая ускорения? Каковы их модули?

9 Какие векторы называют псевдовекторами или аксиальными векторами? 10 Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускоре-

ние? тангенциальное ускорение? Приведите примеры.

11 Что называется угловой скоростью? угловым ускорением? Как определяются их направления?

12 Какова связь между линейными и угловыми величинами?

Тесты

1. Реактивный самолет летит со скоростью V0=720 км/час. С некоторого момента самолет движется с ускорением в течение t=10 с и в последнюю секунду проходит путь S=295 м. Определите конечную скорость V самолета.

2. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 36 см. Чему будет равна скорость пули к моменту, когда пуля пройдет 99 % своего пути?

3.Автомобиль, движущийся с начальной скоростью 30 м/с, проехал 175 м

сускорением 2 м/с2. Сколько времени потребовалось на это?

4. За какое время сделает 100 оборотов колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с?

20

6. Первую четверть пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/час, а оставшуюся часть пути – со скоростью 20 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

7. Первый вагон поезда прошел мимо наблюдателя, стоящего на платформе, за t1=1 c, а второй – за t2=1,5 с. Длина вагона L=12 м. Найдите ускорение а поезда, считая движение равнопеременным.

8. Санки скользят вниз по склону с постоянным ускорением, равным 3 м/с2. Определите скорость санок после того, как они проскользили 10 м вниз, если их начальная скорость была 2 м/с.

9. С какой скоростью движется полоса бумаги при печатании газет, если машина отпечатывает 18 000 листов в час? Длина каждого газетного листа 50 см.

10. Автомобиль приближается к пункту А со скоростью 80 км/час. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта А в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/час. Чему равно наименьшее расстояние между автомобилем и грузовиком?

11. Поезд первую половину пути шел со скоростью в 1,5 раза большей, чем вторую половину пути. Какова скорость поезда на первой половине пути, если средняя скорость прохождения всего пути равна 12 м/с?

21

13. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии L=30 см от начала пути шарик побывал дважды: через t1=1 с и через t2=2 с после начала движения. Определите начальную скорость V0, считая ускорение движения шарика постоянным.

14. По одному направлению из одной точки одновременно начали двигаться два тела: одно равномерно со скоростью V=9,8 м/с, а другое – равноускоренно без начальной скорости с ускорением а=9,8 см/с2. Через какое время второе тело догонит первое?

15. За время, равное 2 с, тело, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, прошло путь 20 м. Его скорость при этом увеличилась в 3 раза. Определите ускорение тела.

16. Две стрелки начинают двигаться по окружности в одну сторону. Период вращения 1-й составляет Т1=50 с, а 2-й – Т2=30 с. Положения стрелок при этом совпадают через минимальный интервал времени, равный

17. Когда мы говорим, что смена дня и ночи на Земле объясняется вращением Земли вокруг своей оси, то мы имеем в виду систему отсчета, связанную с:

19. Чему равно центростремительное ускорение тела на экваторе, обусловленное вращением Земли? Радиус Земли равен 6370 км.

20. С высоты Н1=10 м над землей начинает падать без начальной скорости камень. Одновременно с высоты Н2=5 м вертикально вверх бросают другой камень. С какой начальной скоростью V0 брошен второй камень, если известно,

22

что камни встретились на высоте h=1 м над землей? Ускорение свободного падения g=9,8 м/с2.

21. С высокой башни вертикально вниз со скоростью 8 м/с бросили камень. На сколько увеличивается скорость камня за вторую секунду полета? Ускорение свободного падения 10 м/с2.

22. Сколько времени потребуется, чтобы увеличить скорость движения тела в 3 раза при его движении с ускорением 5 м/с2 на пути 20 м?

23. С крыши с интервалом времени в 1 с падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями станет равным (полагайте g=10 м/с2):

24. Если поезд, двигаясь от остановки с постоянным ускорением, прошел 180 м за 15 с, то за первые 5 с от начала движения он прошел

25. За какую секунду от начала движения путь, пройденный телом в равноускоренном движении, втрое больше пути, пройденного в предыдущую секунду, если движение происходит без начальной скорости?

26. Тело двигалось со скоростью 6 м/с две трети всего времени движения, оставшуюся треть времени оно двигалось со скоростью 9 м/с. Средняя скорость равна …

27. Со станции вышел товарный поезд, идущий со скоростью 72 км/час. Через 10 мин по тому же направлению вышел экспресс, скорость которого 30 м/с. На каком расстоянии от станции экспресс догонит товарный поезд?

23