§ 1.4 Кинематика вращательного движения

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по

ления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

которой вращается рассматриваемая точка твердого тела, то наблюдаем вращение против часовой стрелки. Размерность угловой скорости – радиан в секунду (рад/с).

Вращение с постоянной угловой скоростью называют равномерным. Если вращение является равномерным, то ω = ϕ / t, где ϕ - угол поворота за время t (сравните с выражением для скорости при равномерном движении v=S / t). Таким образом, при равномерном вращении ω показывает, на какой угол поворачивается точка за единицу времени.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т, под которым понимают время совершения одного оборота, т.е. время поворота на

16

Число оборотов в единицу времени (частота вращения) n, очевидно, равно

Из (4.4) следует, что угловая скорость w равна 2p, умноженному на частоту вращения n:

Понятия периода вращения Т и частоты n вращения можно сохранить и для неравномерного вращения. В этом случае под мгновенным значением Т следует понимать то время, за которое точка совершала бы один оборот, если она вращалась равномерно с данным значением угловой скорости, а под n, понимая то число оборотов, которое совершала бы точка за единицу времени при аналогичных условиях.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v . Скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Величи-

на скорости v определяется угловой скоростью вращения тела w и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол Dj (рисунок 7). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси вращения при этом проходит путь DS=RDj. Линейная скорость точки равна

нию). Пусть за время Dt вектор w получает приращение D w . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуют величиной:

17

которую называют угловым ускорением. Угловое ускорение, как и угловая скорость, является псевдовектором.

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения

угловой скорости. При ускоренном движении вектор e совпадает по направле-

нию с вектором w , при замедленном – направлен противоположно ему. Предположим, что ориентация оси вращения тела не изменяется в

пространстве. Согласно (3.11) модуль тангенциального ускорения равен dv/dt. Воспользовавшись соотношением (4.6) и учитывая, что расстояние рассматриваемой точки тела от оси вращения R=const, можно написать:

где e - модуль углового ускорения.

При равномерном движении точки по окружности абсолютная величина скорости остается неизменной, но направление ее непрерывно изменяется. Следовательно, вектор скорости, оставаясь перпендикулярным радиусу окружности в любой момент времени, не остается постоянным, а получает приращение.

18