Приложение В

r

V

Vср. =

Δt

ср. - вектор средней скорости перемещения за время

t, r - век-

тор перемещения.

x(t) = x

+

V

× t +

a × t2

кинематическое уравнение

равнопеременного движе-

0

0

2

ния (а=const) вдоль оси х, V0

- начальная скорость. Зна-

чения V0

и

и а - положительны, если векторы V0

а

направлены в сторону положительной полуоси

х,

и

отрицательны в противном случае.

S=V0t +

at

2

S-путь и V-мгновенная скорость при равнопеременном движе-

нии, V0 - начальная скорость, а - ускорение, t - время.

2

V=V0 + a . t

S =

V2 − V02

кинематическое уравнение, связывающее путь S, пройденный

2a

телом за некоторое время, с начальной - V0 и конечной - V ско-

ростями на этом отрезке пути, с ускорением а.

2

свободное падение (v0 = 0) тела с высоты Н: t - время па-

H =

gt

; t =

2H

g

дения; g - ускорение свободного падения; V -скорость

2

gt2

тела в момент достижения поверхности (Земли), h(t) – вы-

сота в момент времени t.

h(t)=H- 2

V =

gt =

2gH

х(t)=V0×t;

движение тела, брошенного горизонтально со скоро-

2

стью V0 с высоты Н: х0 = 0 и у0 = Н - начальное положе-

y(t) = H -

gt2 ;

ние тела (в момент броска); х(t) и у(t) - уравнения дви-

жения по осям; t0 - время полета; L - дальность полета;

2H

t0 =

; L =

V0 t0 ;

g

Vx и Vy - составляющие скорости V тела по осям коор-

динат для любого момента времени t во время полета

Vx = V0 ;

Vy

=

gt

(до удара о поверхность).

V =

V

2 +

V

2

x

y

Vox = V0×cosa; V0у = V0×sina;

движение тела, брошенного со скоростью V0

x(t)=Vox(t);

y(t)=Voy× t-

1

gt2;

под углом a к горизонту: х0 = 0 и у0 = 0 - на-

2

чальное положение тела (в момент броска);

Vx(t)=Vox; Vy(t) = Voy - gt;

Vox и Voy - проекции скорости V0 по осям; х(t)

V 2

2V0y

и у(t) - уравнения движения по осям; Vx(t) и

H=

0y

; t0 =

;

Vy(t)- зависимость составляющих скорости по

g

2g

V

2

sin2α

осям от времени t; Н - высота подъема, t0

-

×

время полета; L - дальность полета.

L =

0

g

n= N , T =

t

при равномерном вращательном движении: n - частота враще-

t

N

ния, Т - период вращения, N - число оборотов за время t.

ω =

j

;

N=

j

;

w - угловая скорость при равномерном вращении: j - угол

t

2π

поворота, N - число оборотов за время t; n - частота вращения,

w=2pn=

2π

Т - период вращения.

Т

2π R

связь между линейной и угловой скоростями при равно-

V=w . R=

T =2pRn

мерном вращательном движении

at=R×e, an=w2 . R= V

2

=V . w

an и at-нормальное (центростремительное) и тан-

генциальное (касательное) ускорения,

соответ-

R

ственно.

j(t)=j0 + w0 . t

кинематическое уравнение равномерного вращения,

j0 - на-

чальное угловое положение.

j(t)=j0 + w0 . t +

e ×

t

2

кинематическое уравнение равнопеременного враще-

ния (e=const), w0 - начальная угловая скорость.

2

m r- плотность тела, m - масса, V - объем тела.

r= V

P = m× V

P - импульс тела - векторная величина, равная произведению массы

тела на его скорость V .

=

второй закон Ньютона: m - масса тела,

-

F =

m × a

m × dV

, F =

dP =

P ¢

F

dt

dt

t

равнодействующая всех приложенных к телу

сил, а - ускорение,

Р - импульс тела.

третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга

F

= - F

21

12

два тела, всегда равны по модулю и противоположно направлены.

Fтр.=μ . N

сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя

Fтр., пропорциональной силе нормального давления N (реакции опо-

ры); μ - коэффициент трения.

P - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

P =

m × g

V1 - первая космическая скорость: M и R - масса и ради-

M

V1 =

G ×

= g × R

R

ус планеты, G - гравитационная постоянная, g - ускоре-

ние свободного падения на поверхности планеты.

V2=

V1=

V2 – вторая космическая скорость, V1

- первая космиче-

2g × R

2

ская скорость.

D A

=

=

F × D r × cosa

А - элементарная работа равна скалярному произ-

F × D

r

ведению силы F на перемещение

r , α - угол между

F и

r .

Nср.=

А

мощность равна работе, совершаемой в единицу времени: Nср - сред-

няя мощность за время Dt.

t

мгновенная мощность N

равна скалярному произ-веде-

N = F × V =

F × V × cosa

нию силы

F на скорость

V , с которой движется точка

приложения силы, a - угол между F и V .

EК= m × V

2

P

2

EК - кинетическая энергия тела массой m, движущегося со

=

скоростью V, P - импульс тела.

2

2m

А=ЕК2 - ЕК1

работа равнодействующей силы равна изменению кинетической

энергии тела (при условии постоянства потенциальной энергии).

ЕП= k × (D

l)

2

потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружи-

ны).

2

ЕП= - G ×

m1

× m2

потенциальная энергия взаимодействия двух тел массами

R

m1 и m2, находящихся на расстоянии R друг от друга.

N

N

mi

×

=

const

закон сохранения импульса: суммарный импульс зам-

å

pi =

å

Vi

кнутой системы остается постоянным (по величине и

i= 1

i= 1

Е=EK + EП полная

механическая энергия материальной точки (тела) равна

сумме кинетической и потенциальной энергий.

Е=EK + EП=сonst

закон сохранения полной механической энергии: полная

+

=

(m1 +

закон сохранения импульса при центральном аб-

m1v1

m2 v2

m2 )u

солютно неупругом ударе двух тел.

dEn

′

=

0

условие равновесия - экстремальное значение потенциаль-

dx

= (En )x

ной энергии (для случая одномерной задачи, когда Еп зави-

сит только от координаты х, т.е. когда Еп = Еп(х) ).

d2En

=

²

(En )xx

> 0

условие устойчивого равновесия

dx2

момент силы

относительно неподвижной точки - физическая

М =

[R

× F]

М

величина, равная

векторному произведению радиус-вектора R ,

проведенного

из

этой точки в точку приложения силы, на эту

силу

F.

М =

R × F× sinα = F× d модуль

момента силы - M, a - угол между R

и F,

d=R. sina - плечо силы равно кратчайшему расстоянию от

оси вращения до линии действия силы.

å

= 0

(первое) условие равновесия тела при отсутствии вращения:

Fi

Мi = 0

векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

å

(второе) условие равновесия твердого тела с неподвижной

осью вращения: алгебраическая сумма моментов сил относи-

тельно любой оси равна нулю, причем моменты сил, вращаю-

щих в одну сторону, считают положительными, а в другую -

отрицательными.

0

центр тяжести тела: сумма моментов сил тяжести всех частиц

å [ Rimig ] =

тела по отношению к оси, проходящей через центр тяжести,

материальной точки

относительно

L = [R × P]= [R × mV]

L-момент импульса

L=R×P×sina=P×d

неподвижной точки О:

R -радиус-вектор от точки О до

материальной точки;

материальной

P = m× V - импульс

точки; a - угол между R

и Р ; d - плечо вектора Р относи-

P= S

тела, к величине площади поверхности S, на которую действует эта си-

ла.

P +

ρ × v

2

+

ρ × g × h = const

уравнение

Бернулли для стационарного

течения

идеальной несжимаемой жидкости: Р - статическое

2

ρ × v2 -динамическое давление, r . g . h -

давление,

2

гидростатическое давление, v - скорость

течения

жидкости

в данном сечении.

v=

формула Торричелли: v - скорость истечения жидкости из малого

2 × g ×

h

отверстия в

открытом широком сосуде, h - глубина, на

которой

P1

=

P2

объеме (V=const) изменяется линейно с температурой, β=273-1 K-1

T1

T2

- термический коэффициент давления, P0 - давление при 0 °С.

V

л

закон Авогадро: моли любых идеальных газов при

Vμ=

ν =

22,41

одинаковых условиях (одинаковых температуре и дав-

мо ль

лении) занимают одинаковые объемы, в частности, при

P=ΣPi

закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парци-

альных давлений входящих в нее газов; Pi - парциальное давление i-ой

компоненты равно давлению, которое создавала бы i-ая компонента

смеси газов, если бы она одна занимала объем, равный объему смеси

при той же температуре.

R=k . NA

R - универсальная газовая постоянная, k - постоянная Больцмана,

NA - число Авогадро.

n= N ;

n - концентрация молекул - число молекул в единице объема.

V

ρ −плотность газа, m0−масса одной молекулы

ρ= mV ; ρ=m0× n

V (V) - среднеквадратическая скорость молекул иде-

2

N

Vi

å

V = V =

V2 =

ального газа.

i= 1

N

i

i

U - изменение внутренней энергии при измене-

ΔU =

× n × R × ΔT =

P × D V

нии температуры на Т ;

V−изменение объема

2

2

при давлении Р.

С=

Q

С - теплоемкость численно равна количеству

теплоты, необходимо-

му для изменения температуры тела на 1 К.

T

С

=

D Q

с - удельная теплоемкость равна теплоемкости единицы массы

с= m

тела, m - масса тела.

m× D T

СV=

i

×

R

СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i - число

степеней свободы молекул газа, R - универсальная газовая постоян-

2

ная.

СP= (i +

2) ×

R

СP - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

2

R= СP - СV

уравнение Майера: универсальная газовая постоянная численно

равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, изоба-

рически расширяясь при нагревании на 1 К.

А= P ×

D V

А - работа, совершаемая газом при изменении его объема, Р - дав-

ление газа, D V - изменение его объема.

А= P × (V2 -

V1) =

m

× R × (T2 -

T1)

A - работа газа при изобарическом

m

процессе.

m

× R × T

× ln

V2

=

m

× R × T

×

ln

P1

A - работа газа при изотермическом

А= m

m

процессе.

V1

P2

А=

m

×

R

× (T -

T )

=

m × C

× (T - T )

A - работа газа при адиабатическом

μ

γ - 1

1

2

m

V

1

2

процессе, g - показатель адиабаты.

P ×

Vγ

=

const

уравнение Пуассона (уравнение адиабатического процесса),

T ×

Vγ − 1 = const

g=

CP

- показатель адиабаты.

Т

γ

× Р

1− γ

= const

CV

q= m

ся при сгорании единицы массы топлива.

λ= m

твердого (жидкого) состояния в жидкое (твердое) при температуре

плавления (кристаллизации), называют удельной теплотой плавления

(кристаллизации) λ. Удельная теплота плавления равна удельной тепло-

те кристаллизации. Температура плавления равна температуре кристал-

лизации.

r= m

рения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности, при

температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r.

С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования

уменьшается.

η=

Q1 − Q2

=

Т1 − Т2

η - коэффициент полезного действия идеального тепло-

Q1

Т1

вого двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 - температуры на-

гревателя и холодильника, соответственно; Q1 - количе-

ство теплоты, полученное газом от нагревателя при изо-

термическом расширении; Q2 - количество теплоты,

отданное газом холодильнику при изотермическом сжа-

тии.

ϕ=

ности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для насы-

ρΗ

щения 1 м3 воздуха при той же температуре.

ϕ=

ления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера-

РН

туре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре.

D P =

2× d

избыточное давление в случае сферы: r - радиус сферы, δ - коэффи-

r

циент поверхностного натяжения.

Σqi= const

закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкну-

той системе (т.е. в системе, не обменивающейся зарядами с внеш-

ними телами) остается неизменной при любых процессах внутри

этой системы.

F=

q1

×

q2

закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя непо-

движными точечными зарядами прямо пропорциональна

4 ×

p

×

e

0

× e × r2

абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональ-

q1

×

q2

на квадрату расстояния

между ними, ε0−электрическая

F = k

1

= 9

× 109

H × м

2

ε× r2

постоянная, k=

, ε - диэлектрическая

4

× p × e 0

Кл2