Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение (таблица Б).

§ 5.25 Гироскопы

Обычно для сохранения положения оси вращения твердого тела с течением времени её тем или иным способом фиксируют. Но существуют такие оси вращения, которые не изменяют своей ориентации в пространстве при отсутствии воздействия внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения). Свободная ось обязательно должна проходить через центр масс тела. Опыт и теория показывают, что в любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями (они называются главными осями инерции тела и пересекаются в одной точке, называемой центром подвеса гироскопа). Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней. Для однородного цилиндра одной из главных осей инерции является его ось симметрии, а в качестве остальных осей могут быть две любые взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр масс перпендикулярно оси симметрии цилиндра. Главными осями инерции шара являются любые три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс.

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения. Можно показать, что вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом инерции − неустойчивым.

Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике, например, в гироскопах. Гироскопом называют массивное симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии, являющейся свободной осью. Гироскоп в кардановом подвесе имеет три степени свободы. Если центр подвеса гироскопа совпадает с центром

74

его тяжести, то его называют уравновешенным или астатическим, в этом случае сила тяжести не вызывает изменение оси его вращения.

ние гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил

F, приложенной к оси вращающегося гироскопа (маховика, волчка или юлы,

ротора турбины, колеса машины), ось гироскопа (см. рисунок 24) поворачивается вокруг прямой 0202, а не вокруг прямой 0101, как это казалось бы естествен-

вым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения ги-

также весьма малым. Поэтому кратковременное действие сил практически не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве. Для ее изменения следует прикладывать силы в течение длительного времени.

Гироскопический эффект приводит к появлению гироскопических сил, оказывающих гироскопическое давление на опоры подшипников при виражах машин, самолетов, если ось маховика, колеса и т.п. закреплена подшипниками. При резких виражах гироскопические силы могут принимать весьма значительные величины, превышающие пределы прочности деталей, что может привести к аварийной ситуации. Действие гироскопических сил необходимо учитывать при конструировании устройств, содержащих быстровращающиеся массивные составные части.

Гироскопы применяются в различных навигационных приборах (гироскопический компас, гироскопический успокоитель качки корабля, искусственный горизонт и вертикаль, гироскопический стабилизатор и т. д.). Другое важное применение гироскопов - поддержание заданного направления движения транспортных средств, например, судна (авторулевой) и самолета (автопилот) и

75

т.д. При всяком отклонении от курса вследствие каких-то воздействий (волны, порыва ветра и т.п.) положение оси гироскопа в пространстве сохраняется. Следовательно, ось гироскопа вместе с рамами подвеса поворачивается относительно движущегося устройства. Поворот рам подвеса с помощью определенных приспособлений включает рули управления, которые возвращают движение к заданному курсу.

Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка (юлы). Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) – его ось описывает конус вокруг вертикали с угловой скоростью wпр (рисунок 25). Причем оказывается, что чем больше угловая скорость w вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии wпр.

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить с помощью основного уравнения динамики вращательного движения (22.1), если принять, что w>>wпр (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под большой уг-

дуль этого момента равен:

76