Введение в квантовые компьютеры

УДК 530

Берман Г. П., Дулен Г. Д., Майньери Р., Цифринович В. И.

Введение в квантовые компьютеры. — М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований; НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2019. 188 с.

При помощи квантовых вычислений можно будет решать задачи, которые трудноразрешимы при использовании обычных цифровых компьютеров. Квантовые алгоритмы с высокой степенью параллелизма могут на несколько порядков уменьшить время вычисления для некоторых задач.

Вданной книге объясняется, как квантовые компьютеры могут творить столь изумительные вещи. Показывается несколько алгоритмов: дискретное фурье-преобразование, алгоритм Шора для первичной факторизации, алгоритмы для квантовых логических вентилей, физические реализации квантовых логических вентилей на ионах в ловушке и в цепочках спинов, простейшие схемы квантовой коррекции ошибок; коррекция ошибок, вызванных несовершенством резонансных импульсов; коррекция ошибок, вызванных нерезонансным действием импульсов, а также численное моделирование динамического поведения квантового вентиля CONTROL-NOT.

Вданной книге также представлен обзор некоторых основных элементов информатики, включая машину Тьюринга, булеву алгебру и логические вентили. Объясняются необходимые квантовые идеи.

ISBN 978-5-4344-0615-4

c НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2019

http://shop.rcd.ru

http://ics.org.ru

Оглавление

ГЛАВА 23. Экспериментальные логические вентили в квантовых системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

ГЛАВА 24. Коррекция ошибок в квантовых компьютерах . . 146 ГЛАВА 25. Квантовые вентили в двухспиновой системе . . . 156

ГЛАВА 26. Квантовые логические вентили в ансамбле спинов при комнатной температуре . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

ГЛАВА 27. Эволюция ансамбля четырехспиновых молекул . 168 ГЛАВА 28. Получение заданной матрицы плотности . . . . . 175 ГЛАВА 29. Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Предисловие

Внастоящее время область квантовых вычислений стремительно развивается. С помощью квантовых вычислений можно решать задачи, трудноразрешимые для цифровых компьютеров. Квантовые алгоритмы могут на несколько порядков уменьшить время вычисления некоторых задач. Главным преимуществом квантовых вычислений является быстрое параллельное выполнение логических операций, достигаемое путем использования состояний суперпозиции. Чтобы построить рабочий квантовый компьютер, необходимо решить несколько задач, включая использование состояний суперпозиции («запутанных» состояний), создание квантовых баз данных

иреализацию квантовых вычислительных алгоритмов.

Вданной книге объясняется, как осуществляются квантовые вычисления и как с помощью таких вычислений можно сделать множество удивительных вещей. Книга предназначена прежде всего для студентов и научных работников, которые интересуются квантовыми вычислениями, но испытывают определенные трудности при чтении оригинальных публикаций и обзоров.

Во введении очень кратко представлена история развития квантовых вычислений. Во второй главе даются общие понятия о машине Тьюринга. В главе 3 описывается двоичная система счисления

ибулева алгебра, которые широко используются в вычислительной технике. Некоторые начальные представления о квантовых вычислениях даны в четвертой главе. В главах 5 и 6 на простых примерах рассматриваются следующие квантовые алгоритмы: дискретное фу- рье-преобразование и алгоритм Шора по факторизации (разложению на простые множители). В главах 7, 8 и 9 дается обзор цифровых логических вентилей (gates) и обсуждаются реверсивные и нереверсивные логические вентили, а также то, как внедрить их в полупроводниковые приборы и транзисторы. Некоторые наиболее важные квантовые логические вентили рассматриваются в главах 10–14. В

8 ПРЕДИСЛОВИЕ

главе 15 кратко изложены унитарные преобразования и элементы квантовой динамики. Квантовая динамика при конечной температуре представлена в главе 16. В главе 17 обсуждается выполнение квантовых вычислений в реальных физических системах. В главах 18 и 19 описывается реализация квантовых логических вентилей в ионной ловушке. В главах 20, 21 и 22 рассматриваются квантовые логические вентили и квантовые вычисления в линейных цепочках ядерных спинов. Экспериментальные логические вентили, а также их возможности и достижения в разработке описываются в главе 23. В главе 24 обсуждается одна из простейших схем коррекции ошибок. Динамика квантового вентиля CONTROL-NOT рассмотрена в главе 25. В главах 26, 27 и 28 рассматриваются квантовые логические вентили в спиновом ансамбле при комнатной температуре. В главе 29 представлены заключительные замечания.

В написании данной книги принимало участие несколько авторов, каждый из которых внес свой вклад в различные части книги. Берман, Цифринович и Дулен выполнили первый ее набросок. Позже к ним присоединился Майньери, который занялся созданием таблиц и рисунков. В быстро меняющейся области квантовых вычислений трудно оценить, что следует включить во введение, но авторы надеются, что ключевые моменты были ими затронуты.

же Р. Б. Кассману и Р. В. Мацеку за критическое чтение рукописи. Мы также признательны Г. В. Лопесу за помощь в получении результатов о динамике квантовых логических вентилей. Данная работа выполнена частично при поддержке Специального комитета по нанотехнологии НАТО (грант 93–1602), Оборонного Агентства по передовым исследовательским проектам, Департамента по энергии через Центр нелинейных исследований и Теоретического отделения Национальной Лаборатории в Лос-Аламосе.

ГЛАВА 1

Введение

В настоящее время на стыке современной физики, вычислительной техники и материаловедения возникли два основных направления развития. Первый из них — традиционный подход, суть которого состоит в том, чтобы разместить на компьютерном чипе как можно больше составных элементов. Это направление является главным в развитии нанотехнологии — современной науки, оперирующей электронными проборами с нанометровым размером (10−9 м). С конца 1980-х годов ученые по всему миру пытались создать одноэлектронные устройства, которые заменили бы обычные полевые МОП-транзисторы. Эти устройства действуют посредством перемещения одиночного электрона в пределы проводящей области. Одноэлектронные устройства могут использоваться как транзисторы, ячейки памяти, или как составные блоки для логических вентилей [1–7]. Одноэлектронный транзистор был усовершенствован настолько, что стало возможным даже при комнатной температуре путем приложения напряжения к рабочему электроду (затвору) перемещать электрон из накопителя в полупроводниковый островок (так называемая «квантовая точка»), окруженный непроводящим материалом. Как только электрон оказывается в этой точке, он блокирует перемещение других электронов вследствие сильного кулоновского отталкивания (эффект кулоновской блокады) [5, 6]. Сила тока, протекающего через транзистор, зависит от количества электронов, накопленных в точке, что позволяет «стирать» и «записывать» информацию. Другая перспективная идея заключается в том, чтобы использовать молекулы для создания так называемых молекулярных устройств [5, 8–11], поскольку молекулы сами по себе образуют нанометрового размера структуры. При конструировании подобного класса устройств используется квантовая физика, которая занимает

лидирующее положение в нанометровом диапазоне. Свойства молекулярных устройств можно описать с помощью обычной вольт-ам- перной характеристики; следует также отметить, что они предназначены для традиционных цифровых компьютеров, которые оперируют двумя значениями бита, «0» и «1».

Другой подход — это квантовые вычисления, которые являются основной темой этой книги. Квантовый компьютер предназначен не для повышения скорости цифровых вычислений с помощью квантовых эффектов, он использует новые квантовые алгоритмы, которые невозможно осуществить в цифровом компьютере. В квантовом компьютере информация загружается в виде «строки» квантовых битов — «кубитов». Кубит представляет собой квантовый объект, например атом или ион, которые могут находиться в различных квантовых состояниях. Два из этих состояний используются для хранения цифровой информации. Атом, находящийся в основном состоянии, соответствует значению «0» квантового бита. Тот же атом, но в возбужденном состоянии, соответствует значению «1» кубита. Как видим, здесь нет ничего нового по сравнению с обычным цифровым компьютером за исключением, пожалуй, более высокой плотности записи цифровой информации.

Главное преимущество квантового компьютера связано не с плотностью кубитов. Основное отличие состоит в том, что в квантовой физике можно оперировать суперпозицией квантовых состояний. Так, для одного атома, используя всего два главных состояния, которым соответствуют «0» и «1», можно создать бесконечное число состояний суперпозиции. Например, если два состояния имеют энергии E0 и E1, то можно создать такую суперпозицию состояний «0» и «1», которая будет соответствовать любому среднему значению энергии, лежащей в интервале от E0 до E1. Однако при измерении энергии одиночного атома мы получим только один из двух результатов, E0 или E1, т. е. состояние «0» или «1». Чтобы измерить среднее значение энергии, необходимо использовать большое число идентичных по энергии атомов.

Использование состояний суперпозиции позволяет работать с квантовыми состояниями, которые одновременно представляют множество различных чисел. Это называется «квантовым параллелизмом». Каково же его главное преимущество? Если существует