Введение в квантовые компьютеры

уже будет наблюдаться нехватка электронов. Такой полупроводник называется полупроводником p-типа. В чистом кремнии плотность электронов в зоне проводимости ne равна плотности дырок в валентной зоне np. Следует отметить, что величины ne и np зависят от температуры. Произведение nenp при добавлении примеси не меняется.

Рис. 8.1. Система кристаллов полупроводников n- и p-типа, в которой ток возникает только в том случае, когда отрицательная клемма батареи соединена с полупроводником n-типа

Пусть мы имеем некий полупроводник p-типа и проводящий слой, отделенный от p-полупроводника тонким слоем окисла, являющегося диэлектриком. На рис. 8.2 «p» обозначает кристалл кремния p-типа, «c» — проводник, а «n» — полупроводник n-типа. Если приложить положительное напряжение к проводящему слою «c», то электроны, находящиеся в полупроводнике p-типа, будут притягиваться к нижней поверхности оксидного диэлектрика. Если приложить напряжение между полупроводниками n-типа, то ток будет течь через слой, созданный этими электронами (они показаны на рис. 8.2 в виде вертикальных штрихов). Таким образом, мы имеем переключатель, которым можно управлять при помощи напряжения +V вместо того, чтобы использовать магнитное поле примыкающей катушки. Полупроводники n-типа называют «истоком» и «стоком», а провод-

Рис. 8.2. Полевой МОП-транзистор; p — полупроводник p-типа, n — полупроводник n-типа, c — проводник. Символ означает заземление

ник — «затвором». Вся система носит название канального полевого униполярного МОП-транзистора или просто полевого МОП-транзи- стора (MOSFET, metal-oxide-semiconductor-field-effect-transistor). Ток между истоком и стоком будет протекать в том случае, если напряжение между затвором и истоком превышает некоторое критическое значение. Обозначение обычного МОП-транзистора показано на рис. 8.3. Разность потенциалов между стоком и истоком положительна (Vd > Vs), а разность потенциалов между затвором и истоком, Vg − Vs, как уже упоминалось выше, должна превышать некоторое критическое значение для того, чтобы затвор открылся. Как правило, Vd − Vs 5V , а критическое значение для Vg − Vs составляет примерно 0,2(Vd − Vs). Необходимо отметить, что кроме МОП-транзистора n-типа существуют также транзисторы и p-типа.

Простейшая схема транзисторного вентиля НЕ показана на рис. 8.4, где величина +Vds — напряжение между стоком и истоком, а R — резистор. Предполагается, что сопротивление транзистора намного меньше сопротивления резистора. Если напряжение между затвором и истоком Vgs превышает критическое значение (ai = 1), то ток начинает течь через транзистор и напряжение на выходе (т. е. разность потенциалов между точкой «выход» и землей) примерно равно

Рис. 8.3. Стандартное обозначение МОП-транзистора

нулю (bf = 0). В противном случае (ai = 0) транзистор не проводит ток и разность потенциалов между точкой «выход» и землей примерно равна Vds (bf = 1).

Рис. 8.4. Транзисторный вентиль НЕ

Вместо вентилей AND («И») и OR («ИЛИ») можно при помощи пары транзисторов легко создать вентили NOT AND, или просто NAND («И-НЕ»), и NOT-OR или NOR («ИЛИ-НЕ»). Таблица истинности для вентиля И-НЕ показана в табл. 8.1, а на рис. 8.5 показана его транзи-

сторная схема. Как и раньше, ai = 1 означает, что потенциал затвора (Vgs) превышает критическое значение и через транзистор протекает ток. Если ai = 1 и bi = 1, то оба транзистора открыты и, следовательно, cf = 0 (разность потенциалов между точкой cf и землей очень мала). Во всех остальных случаях хотя бы один из транзисторов (или сразу оба) закрыт, т. е. cf = 1.

Рис. 8.5. Транзисторный вентиль И-НЕ

Таблица истинности для вентиля ИЛИ-НЕ показана в табл. 8.2. Транзисторная схема вентиля ИЛИ-НЕ показана на рис. 8.6. Если ai = = bi = 0, т. е. потенциалы в точках ai и bi меньше критического значения, то оба транзистора закрыты и cf = 1, т. е. разность потенциалов между точкой cf и истоком (землей) приблизительно равна Vds. Во всех остальных случаях оба транзистора (или один из них)

открыты и cf = 0.

До сих пор мы рассматривали исполнение логических вентилей, использующих разные биты для начального и конечного значений.

Например, при рассмотрении вентиля НЕ (глава 7, рис. 7.1) мы имеем два бита, «a» и «b». Оператор НЕ преобразует значение бита «a» (который назовем начальным значением, ai) в значение — бита «b» (который назовем конечным значением, bf ). На рис. 7.1 одна из электрических цепей соответствует биту «a», а другая биту «b». Далее мы будем рассматривать логические вентили, в которых одна и та же схема соответствует сразу «a» и «b», причем «b» — это преобразованное значение «a». Такие вентили нашли широкое применение, и они очень важны в теории квантовых вычислений. Например, вентиль НЕ может оперировать только одним битом, «a», поэтому конечное значение этого бита, af , равно обратному коду начального значения, af = a¯i.

ГЛАВА 9

Обратимые логические вентили

Логический вентиль называется обратимым, если с помощью него по выходным данным можно восстановить исходные данные. Например, вентиль NOT (НЕ) является обратимым. Действительно, если конечное значение af = 0, то мы знаем исходное ai = 1, и наоборот (см. табл. 7.1, где вместо bf нужно подставить af ). Вентиль AND (И), очевидно, необратим (см. табл. 7.2, где cf нужно заменить на af ). На самом деле, если конечное значение af = 0, то мы не можем сказать, равна ли пара (ai, bi) числам (0, 0), (0, 1) или (1, 0). То же самое относится к вентилям OR, XOR и NOR. Классическая и квантовая механика в гамильтоновом представлении описывает только обратимые процессы, поэтому квантовый компьютер, основанный на квантово-механической логике, должен включать в себя только обратимые логические вентили. В табл. 9.1 показана таблица истинности для двухбитового обратимого вентиля «контролируемое НЕ» (CONTROL-NOT или CN). Первый бит a называется контролирующим битом. Он не меняет свое значение после действия вентиля CN. Второй бит b называется контролируемым битом. Вентиль CN изменяет значение контролируемого бита в том случае, когда значение контролирующего бита равно единице. Тогда для вентиля CN можно записать:

Очевидно, что после применения оператора CN информация не теряется: если известны выходные значения af и bf , то можно опреде-

Рис. 9.2. Схема вентиля CCN

Таблица 9.3. Таблица истинности для вентиля CCN в случае, когда ai = 1

лить входные ai и bi. Условная схема вентиля CN показана на рис. 9.1. Кружок со стрелкой показывает, что значение bf зависит от значения ai = af . В таблице 9.2 показана таблица истинности для трехбитового обратимого вентиля «дважды контролируемое НЕ» (CONTROL- CONTROL-NOT≡CCN). Данный вентиль имеет два контролирующих бита a и b, которые не изменяют своих значений, и контролируемый бит c, который изменяет значение, только если ai = bi = 1. Схема вентиля CCN показана на рис. 9.2. Он является универсальным [14], т. к. если подставить ai = bi = 1, то ci = c¯i, т. е. получаем вентиль NOT. Если взять ai = 1, то мы получим таблицу истинности, показанную в табл. 9.3. Из нее видно, что bf = bi, а cf = bi ci, т. е. в итоге имеем вентиль CN. Если ci = 0, то получим

таблицу истинности 9.4, откуда видно, что

поэтому в результате получим вентиль AND.

Таблица 9.4. Таблица истинности для вентиля CCN в случае, когда ci = 0

Используя комбинацию двух операторов CCN и двух CN, можно создать суммирующее устройство (сумматор). Предположим, что a и b — биты, которые необходимо сложить, а c — перенос. Используя один дополнительный бит d, можно выполнить четыре операции, чтобы создать сумматор,

На первом шаге устанавливается значение d = 0. На втором шаге к битам a, b и d (a и b — контролирующие биты, d — контролируемый бит) применяется оператор CCN. Затем к битам a и b (a — контролирующий, b — контролируемый) применяется вентиль CN. После этого

Таблица 9.5. Последовательные значения битов для операций (9.4)