Лекция №17 кпд резьбовой пары

Представим развертку витка резьбы с грузом на плоскости (рис 17.1). Рассмотрим случай навинчивания гайки, что соответствует подъему груза по наклонной плоскости.

К.П.Д. резьбовой пары

,

где А_пол – полезная работа,

А_затр – затраченная работа.

,но ,тогда.

, но следовательно.

Тогда

Рис. 17.2

(17.1)

В самотормозящей паре b<r'иh< 0,5. КПД винтовой пары представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Последняя формула позволяет отметить, чтоh возрастает с увеличениемb и уменьшениемr'

График зависимости h отbприr'= 6⁰(рис. 17.2) имеет максимум. Максимальное значениеh можно определить из выражения (17.1), приравняв нулю производную. Получимh_maxпри.

Для увеличения угла подъема резьбы применяются в винтовых механизмах многозаходные резьбы. Обычно b не превышает25⁰, так как дальнейший прирост КПД незначителен, а изготовление резьбы затруднено. Для повышения КПД винтовых механизмов применяют средства, снижающие трение в резьбе: антифрикционные материалы, смазку поверхностей, применение шариковых винтовых пар.

Распределение нагрузки по виткам резьбы

Рассмотрим схему винтовой пары (рис. 17.3).Основная осевая нагрузка F_затвинта передается через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. При этом каждый виток резьбы нагружается соответственно силами

F₁, F₂,…, F_n, причем.

П

Рис. 17.3

ри равномерном распределении нагрузки в резьбеF₁=F₂=…= F_n= F_зат/n,гдеn- число витков резьбы, эпюра распределения нагрузки по виткам имела бы вид как на рис.17.3,а. В реальных условиях распределение осевой силы между витками резьбы было бы равномерным, если бы резьба была изготовлена абсолютно точно, не изнашивалась и податливость резьбы была бы значительно выше податливости винта и гайки. В действительности эти условия отсутствуют. Влияние податливости винта на распределение сил между витками удобно показать для случая ввинчивания винта в массивную деталь, приняв её недеформируемой. Изобразим условно каждую пару витков в виде балочек, защемленных между стержнем винта и телом гайки.

На рис. 17.4,апоказано резьбовое соединение в ненагруженном состоянии - балочки, изображающие витки резьбы, не деформированы.

Рис. 17.4

На рис. 17.4,б показано соединение, где податливость резьбы значительно больше податливости деталей, поэтому все витки имеют одинаковую деформацию и нагрузку.

На рис. 17.4, споказано соединение, у которого податливость стержня винта соизмерима с податливостью резьбы, поэтому нижние витки резьбы получили большее упругое перемещение, чем верхние, а сила между каждой парой витков винта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Неравномерность распределения нагрузки по виткам усугубляется тем, что витки на наиболее растянутой части винта сопряжены свитками, расположенными в наиболее сжатой части гайки. Например, в рассматриваемом случае винт растягивается, а гайка сжимается. При этом точки А, B, C и D винта и гайки перемещаются вниз соответственно на ΔA, ΔB, ΔC и ΔD.Из – за растяжения участкаABвинта имеем

ΔB < ΔA,(17.2)

а вследствие сжатия участка CDгайки

ΔD < ΔC. (17.3)

Выразим прогиб витка резьбы через относительное перемещение точек AиD (Δ AD), а такжеB иC (Δ BC):

(17.4)

Из системы (17.4) получаем

Согласно неравенствам (17. 2) и (17. 3) и, следовательно

и .

Все деформации витка резьбы и в том числе и прогиб пропорциональны его нагрузке, следовательно, нагрузка первого витка больше нагрузки второго и т.д.

Теоретическое решение о распределении нагрузки по виткам резьбы дано Н.Е. Жуковским в 1902 году. В дальнейшем это решение неоднократно подтверждалось экспериментальными исследованиями. Установлено, например, что при стандартной крепежной гайке с шестью витками, первый виток резьбы воспринимает 52% нагрузки, второй25%, третий12% и последний шестой – только2% нагрузки.

При столь неравномерном распределении нагрузки по виткам резьбы большое увеличение высоты гайки оказывается бесполезным в связи с опасностью последовательного «цепного» разрушения витков. Приближенно – равномерное распределение нагрузки по виткам резьбы можно получать, только применяя гайки специальной формы, выравнивающие распределение нагрузки в резьбе. Специальные гайки желательно применять при действии переменных и динамических нагрузок, где разрушение носит усталостный характер.

Висячая гайка. Выравнивание нагрузки в резьбе здесь достигается благодаря тому, что винт и гайка имеют однозначные деформации растяжения (рис. 17.5). При этом равенство (17.3) изменится и будет ΔD >ΔC, а разность между ΔAD и ΔBC уменьшится. Кроме того, в наиболее нагруженной зоне (внизу) висячая гайка обладает повышенной податливостью, что также способствует выравниванию нагрузки в резьбе.

Гайка со срезанными витками.

У такой конструкции резьбовой пары увеличена податливость нижних витков винта, так как они соприкасаются с гайкой не всей поверхностью, а только своими вершинами (рис. 17.6). Увеличение податливых витков в наиболее нагруженной зонеснижает нагрузку этих витков.

Предохранение резьбовых соединений от самоотвинчивания

Предохранение от самоотвинчивания является весьма важным для повышения надежности резьбовых соединений и совершенно необходимо для соединений, воспринимающих переменные и ударные нагрузки. Самоотвинчивание разрушает соединение и может привести к аварии.

На практике применяют три основных принципа стопорения:

1. Повышают и стабилизируют трение в резьбе путем постановки контргайки, пружинной шайбы, применения резьбовых пар с натягом в резьбе. Контргайка создает дополнительное натяжение и дополнительное трение в резьбе. Пружинная шайба поддерживает натяг и трение в резьбе на большом участке самоотвинчивания (до 1-2 оборотов гайки). Кроме того, упругость шайбы значительно уменьшает влияние вибраций на трение в резьбе.

2. Гайку жестко соединяют со стержнем винта (шплинтом, проволокой прошивают группу винтов). Стопорение группы винтов позволяет производить только ступенчатую регулировку затяжки соединения.

3. Гайку жестко соединяют с деталью с помощью специальных шайб, планок, приварок.