Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения определяются по зависимости

.

К

Рис. 10.2

ривая усталости для бронз только начиная с числа циклов25·10⁷приближается к горизонтали (рис.10.2). Справочные данные по результатам испытаний даются для базового числа цикловN_H0=10⁷, так как чтобы достичьN_HE=25·10⁷ необходимо вал с частотойn=1000об/мин вращать160суток. Поэтомуможет быть и меньше единицы.

Расчётное число циклов перемен нагружений определяется только для зубьев червячного колеса

N_HE=60nct_h,

так как только у них наблюдается выкрашивание.

Допускаемые изгибные напряжения определяются аналогично по зависимости

.

Напряжения s_{F limb} даются для базового числа циклов N_F0=10⁶ (рис. 10.3),тогда

Рис. 10.3

, причём

Расчётное число циклов перемен напряжений N_FE=60nct_h – определяют только для зубьев червячного колеса, т.к. только они имеют усталостные поломки.

Цилиндрическое колесо эквивалентное червячному

Ф

Рис. 10.4

орма зубьев червячного колеса очень сложная. Зуб выполнен по дуге с наклоном к оси колеса под угломg (рис. 10.4). Линия контакта криволинейная и точное определение её длины затруднительно. Это заставляет при выполнении расчетов на прочность вносить упрощения и допущения. Одно из основных – замена реального червячного колеса при расчетах на прочность эквивалентным цилиндрическим колесом.

В качестве эквивалентного принимают косозубое цилиндрическое колесо, радиальные размеры которого соответствуют размерам червячного колеса в среднем сечении, угол наклона зуба равен углу подъёма витка червяка b_V'= g_W; d_V'= d₂; m_tV' = m; z_V'= z₂; b_V'= ÈAB= 2d d₁/2 = d d₁.

Размеры эквивалентного колеса используют для расчетов на контактную прочность. Для расчетов на изгибную прочность используют следующие размеры биэквивалентного прямозубого колеса:

Расчет червячной передачи на контактную прочность

Проверочный расчет на контактную прочность выполняется по формуле Герца - Беляева

Рис. 10.5

.

При расчете червячную передачу заменяют зацеплением эквивалентного косозубого колеса с рейкой, параметры зуба которой соответствуют параметрам витков червяка в осевой плоскости. Для архимедова червяка сечение боковой поверхности витка осевой плоскостью – прямолинейное, следовательно, r₁=∞. Наклон зубьев рейки и колесаg_W.Радиус кривизны поверхности зуба червячного колеса в сечении, перпендикулярном поверхности зуба, как и для косозубого колеса

Приведённый радиус кривизны

Распределённая нагрузка ,

где

- как для косозубых колес.

В червячной передаче учитывают, что реальная длина линии контакта меньше длины дуги ABи вводят коэффициентk_u=0,75, тогда

, а

;

;

При следующих значениях параметров k_u=0,75; 2d=100⁰; e_a=1,6; g=10⁰

Для бронзовых и чугунных колёс

Расчёты приближённые, поэтому запасы прочности большие и масса велика.

При проектировочном расчёте предварительно задаётся величина d₁ из условия прочности вала червяка на кручениеи определяется

.

Полученные значения иd₂уточняются после выбора стандартных значенийmиq.

Расчет червячной передачи по напряжениям изгиба

Для прямозубых зубчатых колёс условие прочности по изгибным напряжениям

Рис. 10.6

Для червячного колеса (рис. 10.6)

гдеи- учитывают наличие перекрытия и реальную длину линии контакта;

_.

Тогда условие прочности для червячного колеса запишется

,

где Y_b=cos²g_w– коэффициент, учитывающий отличия в работе биэквивалентного прямозубого колеса и реального червячного колеса, или

Для средних приведенных значений d=50⁰;e_a=1,6; k_u= 0,75получим

Для проектировочного расчета модуль определяют по зависимости m=d₂/z₂.

Здесь d₂ принимают из проектировочного расчета на контактную выносливость, аz₂= z₁U, гдеz₁ – число заходов.