Тема 4. Электромагнитные датчики перемещения

4.1 Однотактный индуктивный датчик перемещения

Принцип действия индуктивных датчиков основан на изменении индуктивности обмотки при механических перемещениях элементов магнитной цепи датчика. На рис.38 представлена схема однотактного индуктивного датчика. Датчик состоит из неподвижного сердечника 1, на котором размещена обмотка 2, и подвижного якоря 3. Последовательно с обмоткой включено сопротивление нагрузки R_H, с которого снимается выходной сигнал U_Н. Датчик подключен к источнику переменного тока с частотой f напряжением U_ПИТ.

Рис. 38

Схема простейшего индуктивного датчика.

Если в цепях переменного тока присутствуют реактивные сопротивления удобно использовать комплексные числа для записи процессов. Комплексное значение тока в цепи датчика определяется по формуле

(20)

Величина действующего значения тока в цепи датчика определяется выражением

, (21)

где R_H и X_H – активное и реактивное сопротивление нагрузки,

R_D и X_D - активное и реактивное сопротивление обмотки датчика,

J_H и U₀ – действующие значения тока и напряжения.

Реактивное сопротивление обмотки датчика является индуктивным и его численное значение , гдеL – индуктивность обмотки датчика (Гн), а (рад/с) - круговая частота питающего напряжения (,f – циклическая частота (периодов/с, Гц)).

При протекании тока по обмотке датчика в магнитной цепи датчика возбуждается магнитный поток

, (22)

где w – число витков обмотки, J – ток в обмотке, R_m – магнитное сопротивление протеканию магнитного потока. Отсюда

,

где Ψ=Φ w – потокосцепление.

Учитывая, что , получаем

. (23)

Определение полного магнитного сопротивления R_m протеканию магнитного потока представляет в общем случае сложную задачу в связи с тем, что трехмерное магнитное поле имеет сложную структуру, поток частично проходит по ферромагнитным участкам (сердечник и якорь) частично по воздуху и область его распространения бесконечна.

На рис 39 даны магнитные силовые линии трехмерного поля в воздухе в плоскости, которые показывают возможные пути протекания магнитного потока, вызванного током, протекающим по обмотке (см. рис. 39) и распределение индукции поля в плоскости А-А.

Рис. 39

Распределение магнитных потоков.

Для подробного расчета трехмерных полей необходимо применять математический аппарат уравнений в частных производных, что существенно усложняет вычисления.

Методика предварительного расчета параметров магнитных систем

При некоторых конфигурациях магнитной системы можно ввести определенные допущения в картину магнитного поля, позволяющие при допустимой потере точности результатов расчета значительно упростить их выполнение.

К таким магнитным системам относятся, в частности, системы с концентрацией магнитного поля в малой рабочей области воздушного зазора как в рассматриваемом случае. Основное допущение, принимаемое для таких магнитных систем, состоит в учете только потока через область рабочего воздушного зазора, считая, что именно в этой области проходит 90 – 95% общего магнитного потока (рис. 40). остальные части магнитного потока, не замыкающиеся через рабочий воздушный зазор, называют потоками утечки (рассеяния) и исключают из модели (рис. 40).

Рис. 40

Магнитное поле без учета потоков утечки.

В этом случае считается, что практически весь магнитный поток проходит через рабочий воздушный зазор и незначительная его часть выходит за пределы этого зазора (явление «выпучивания» магнитного поля за пределы зазора). Вблизи границы рабочего воздушного зазора магнитное поле плавно ослабевает до нуля. Ширина переходной области соизмерима с величиной воздушного зазора в рабочей части зазора (рис. 40).

Если ширина «а» (рис. 41) рабочего воздушного зазора (в обоих направлениях) значительно больше величины δ (рис. 40), можно пренебречь явлением выпучивания и считать, что все магнитное поле сосредоточено в пределах рабочего воздушного зазора (рис. 41). В случае равномерного зазора магнитное поле в зазоре будет равномерным на всей площади зазора. Для такого случая магнитное сопротивление воздушного промежутка можно определить по формуле

, (24)

где S_В – площадь воздушного зазора (м²), δ – толщина воздушного зазора (постоянная) (м), μ₀=4π*10^-7 – магнитная постоянная в системе СИ (Гн/м).

Рис. 41

Расчетный вариант магнитного поля датчика.

Учет влияния выпучивания магнитного поля и потоков рассеяния рассматривается в специальной литературе, например /3/.

Магнитное сопротивление протеканию магнитного потока по участкам из ферромагнитного материала (сердечник и якорь) зависит от величины индукции магнитного поля в этом материале. Эта зависимость характеризуется кривой намагничивания материала, которая для ферромагнетиков имеет участок насыщения (рис. 42).

Рис. 42

Зависимость В(Н) для ферромагнетика.

Выделяя в магнитной цепи участки ферромагнетика длиной l_i с постоянной площадью поперечного сечения S_i и принимая распределение поля по сечению магнитопровода равномерным, магнитное сопротивление каждого участка можно найти по формуле

, (25)

где μ_отн – относительная магнитная проницаемость материала.

Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов (отношение В/Н) при малых значениях индукции В имеет величину 10³ - 10⁵, поэтому магнитное сопротивление ферромагнитных участков магнитной цепи, несмотря на большую их длину, может быть существенно меньше магнитного сопротивления воздушных зазоров. Это позволяет в процессе предварительного расчета пренебречь магнитным сопротивлением участков магнитопровода, что значительно упрощает выполнение расчета. На последующих этапах расчета и проектирования устройства с магнитопроводами следует обеспечить значения индукции В в участках магнитопровода не приближающееся к области насыщения. Ориентировочно область допустимых магнитных режимов выделена пунктиром на рис.42.

Для выполнения предварительного расчета индуктивного датчика, показанного на рис.38 введем следующие допущения:

1 – величина индукции в магнитопроводах датчика (сердечник и якорь) мала по сравнению с индукцией насыщения, относительная магнитная проницаемость ферромагнитного материала имеет большое значение, следовательно, магнитным сопротивлением этих участков магнитной цепи можно пренебречь (Rm_i<<R_В);

2 – магнитные потоки рассеяния пренебрежимо малы по сравнению с рабочим магнитным потоком;

3 – толщина рабочего воздушного зазора много меньше его ширины, что позволяет не учитывать выпучивание магнитного поля на границах зазора;

4 – величина воздушного зазора δ постоянна по всей его площади, что позволяет считать поле в рабочем воздушном зазоре равномерным, следовательно, можно воспользоваться формулой (24);

5 – активное сопротивление обмотки датчика много меньше его индуктивного сопротивления (R_D<<X_D);

6 – нагрузка, включенная в цепь датчика чисто активная, и ее сопротивление много меньше сопротивления обмотки (R_H<<X_D).

С учетом допущений 1,2,3,4 Rm_Σ=R_{В ,} для которого l_i=2 δ получим, соответственно,

(26)

Подставляя найденное значение L в (21) и учитывая допущения 5 и 6, получим

Используя формулу (20), можно записать выражение для статической характеристики рассматриваемого индуктивного датчика с учетом допущений 1 – 6

, (27)

показанной на рис. 43 сплошной линией.

Особенность полученной статической характеристики состоит в том, что она проходит через начало координат и, в соответствии с (27), с увеличением δ стремится к бесконечности.

По схеме включения датчика (рис. 38) очевидно, что напряжение на нагрузке не только не может стремиться к бесконечности, но и не может превысить значение U₀.

Рис. 43

Статическая характеристика однотактного индуктивного датчика.

Оценим влияние нарушения допущений 1 – 6 на вид статической характеристики.

Допущения 2,3,4 нарушаются и становятся неприменимыми при увеличении δ, поэтому величина выходного сигнала датчика будет ограничена асимптотой

где ,L_S – «индуктивность рассеяния» (минимальное значение индуктивности при δ→∞).

При стремлении зазора δ к нулю нарушается допущение 1, поскольку с уменьшением магнитного сопротивления воздушного зазора нельзя пренебрегать магнитным сопротивлением магнитопровода и при δ→0 суммарное магнитное сопротивление стремится не к нулю, а к магнитному сопротивлению магнитопровода (сердечник + якорь). Значение индуктивности обмотки в этом случае стремится не к бесконечности, а к достаточно большой, но конечной величине. Выходной сигнал при δ→0 будет стремиться не к нулю, а к небольшому, но конечному значению

.

Реальная статическая характеристика рассматриваемого индуктивного датчика примет вид, показанный на рис. 43 пунктирной линией.

Поскольку в рассматриваемом датчике перемещение якоря возможно только в одном направлении (δ≥0) он является однотактным (нереверсивным) элементом.

Наличие индуктивности обмотки приводит к появлению запаздывания изменения выходного сигнала (U_H) по отношению к входному (δ). Динамические свойства индуктивного датчика с достаточной для предварительных расчетов точностью можно описать апериодическим звеном первого порядка

, (28)

где К определяется в соответствии с формулой (27), а величина Т принимается равной (1÷3)/ f (где f – частота питающего напряжения).