книги / Статистика и анализ геологических данных

ридей, которая может содержать ложные отрицательные зави­ симости, делающие анализ почти бесполезным. Так как мат­ рица сходства в Q-методе вычисляется по переменным, то таб­ лица Q-метода не является замкнутой, что позволяет осущест­ вить содержательный анализ данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Anderson Т. W., An introduction to multivariate statistical analysis. John Wiley & Sons, Inc., New York, 374, 1958.

Имеется русский перевод: T. Андерсон, Введение в многомерный статисти­ ческий анализ, М., Физматгиз, 1963. Современное изложение многомерных статистических методов. Т2-статистика рассматривается в гл. 5, а дискри­ минантный анализ излагается в гл. 6, где он называется классификацией. Метод главных компонент рассматривается в гл. 11 и коротко, как ста­

ной регрессии, дискриминантных функций и факторный анализ. В книге приводятся также подпрограммы на языке ФОРТРАН II и вычислитель­ ные схемы разнообразных процедур.

5.Davis J. С.у Information contained in sediment-size analyses, Jour. Inter. Assoc. Mathematical Geology, 2, No. 2 , 105—112, 1970.

Экспериментальные данные по осадкам бассейна Баратария, рассмотрен­

ные в настоящей главе, взяты из этой статьи.

6. Draper N. R., Smith Я., Applied regression analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 407, 1966.

Имеется русский перевод: Дрейпер Н. и Смит Г., Прикладной регрессион­ ный анализ, М., Статистика, 1973. Прекрасное изложение теории множе­ ственной регрессии, содержащее множество примеров. В гл. 6 содержится сравнение множества процедур, позволяющее выбирать «нанлучшее» урав­

& Sons, Inc., New York, 293, 1960.

Алгоритмы и упрощенные вычислительные схемы 'для метода шаговой множественной регрессии, в которые входит проверка устойчивости мат­ риц.

8. Griffiths J. С., Ondrick С. W.y Modelling the petrology of detrital sedi­ ments, 73—97, in Merriam D. F., ed.y Computer applications in the earth sciences, Plenum Press, New York, 281, 1969.

В статье строится модель отклика для процесса происхождения терригенных осадков. Факторы для этой модели рассматриваются на стр. 76—84. Анализ эксперимента с помощью МГК, рассмотренный в этой главе, опи­ сан на стр. 86—88.

9.Harbaug J. W., Merriam D. F., Computer applications in stratigraphic ana­ lysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 282, 1968.

13.Klovan J. £., The use of factor analysis in determining depositional en­ vironments from grain-size distributions, Journ. Sedimentary Petrology, 36, 115—125, 1966.

Встатье приведен анализ осадков бассейна Баратария.

14.Koch G. S ., Jr., Link R. F.t Statistical analysis of geological data, 2 , John Wiley & Sons, Inc., New York, 438, 1971.

15.Krumbein W. C., Aberdeen E., The sediments of Barataria Bay, Journ. Se­

dimentary Petrology, 7, 3— 17, 1937.

Данные табл. 7.21 построены на основании данных табл. 1 этой статьи.

16.Krumbein W. С., Shreve R. L., Some statistical properties of dendritic chan­ nel networks, Tech. Rept. 13, Office of Naval Research, ONR Task No. 389— 150, 117 (Available from the Documents Clearinghouse, Arlington, Va., as document AD 705 625).

Результаты исследований дренирующих сетей на площадях в восточной части штата Кентукки, проведенных студентами — геологами и геогра­ фами. Классы были достаточно большими, что позволило собрать обшир­ ные данные по операционным ошибкам, а также большое количество

17. Lawley D. N., Maxwell А. £., Factor analysis as a statistical method, Butterworth & Co., Ltd., London, 117,1963. Имеется русский перевод: ЛоулиД. и Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, М., Мир, 1960. В этой короткой монографии факторный анализ изложен не зави­ симо от его тесной связи с психологией. Особенно интересны подробно изложенные примеры с промежуточными вычислениями.

Гл. 30 «Измерения в многомерном пространстве» содержит очень корот­ кое и хорошее изложение дискриминантного анализа, которому предше­ ствует определение расстояния.

19. Longley J. W., An appraisal of least squares programs for the electronic computer from the point of view of the user, Jour. American Statistical Soc., 62, 819—841, 1967.

Обсуждение грубых неточностей, которые вкрадываются в программы множественной регрессии из-за плохого программирования и сохранения недостаточного количества знаков. Программа RMULT, представленная здесь по тесту Лонли (его таблицы 6— 10) лучше любой из проверяемых им, исключая OMNITAB; RMULT сохраняет минимальное число знаков (четыре) во всех коэффициентах, приведенных в табл. 3 Лонли.

Гл. 12 и 13 посвящены многомерным методам и содержат много геоло­ гических примеров. К сожалению, терминология в этих разделах не всюду выдержана, что создает трудности для читателя.

22.Morrison D. F., Multivariate statistical methods, McGraw-Hill, Inc., New York, 338, 1967.

Одно из самых хороших руководств по многомерному статистическому анализу, содержащее особенно полезный раздел о связи между наиболее известными одномерными методами и многомерными обобщениями. Гл. 4, 7 и 8 охватывают темы, изложенные в этом разделе. Гл. 8 посвящена из­ ложению факторного анализа.

23.Ondrick С. W., Srivastava G. S., CORFAN-FORTRAN IV computer prog­ ram for correlation, factor analysis (R- and Q-mode) and varimax rotation,

Kansas Geological Survey Computer Contribution, 42, 92, 1970.

24.Potter P. E., Shimp N. F., Witters /., Trace elements in marine and fresh­ water argillaceous sediments, Geochimica et Cosmochimica Acta, 27, 669— 694, 1963.

25.Schultz^ E. F., Jr., Goggans J. F., A systematic procedure for determining

potent independent variables in multiple regression and discriminant ana­ lysis, Auburn Univ. Agricultural Experiment Station Bull., 336, 75, 1961.

26.Sokal R. R., Sneath P. H. A., Principles of numerical taxonomy, W. H. Free­ man and Co., San Francisco, 359, 1963.

Одна из важнейших работ по численной таксономии. К сожалению, тер­

минология может смутить геолога, а длинные рассуждения по поводу численных методов могут показаться не относящимися к делу. Однако это наиболее легкое введение в биологическую литературу по численной классификации.

27.Switzer Р., Numerical classification, 31—43, in Merriam D. F., ed., Geosta­ tistics, a colloquium, Plenum Press, New York, 177, 1970.

28. Thurstone L. L., Multiple-factor analysis, Univ. Chicago Press, Chicago, 535, 1947.

Классическая работа по факторному анализу в его первоначальном виде, приспособленном к задачам психометрии. Так как она написана до по­ явления вычислительных машин, то многие детали вычислений кажутся сейчас устаревшими. Однако изложение факторного анализа в ней явля­ ется фундаментальным.

29. Tryon R. С., Bailey D. £., Cluster analysis, McGraw-Hill, Inc., New York,

347, 1970.

Анализ групп излагается с точки зрения психолога-экспериментатора и

30.Wanke Н., Begemann F., Vilcsek Е., Rieder R., Teschke F., Born W., Qui- jano-Rico M., Voshage H., Wlotzka F., Major and trace elements and cos­ mic-ray produced radioisotopes in lunar samples, Science, 167, No. 3918, 523—525, 1970.

ПРИЛОЖЕНИЕ

В настоящее время существует довольно много программ или систем анализа геологических и географических данных. Большинство из них пред­ назначено для практического применения, и поэтому они обычно имеют боль­ шие возможности, чем программы, содержащиеся в этой книге и написанные в педагогических целях.

Применение ЭВМ в естественных и общественных науках. Программы для анализа географических и геологических данных, включающие программы регрессионного, дискриминантного, факторного, сетевого и других типов ана­ лиза. Информацию, документы и перфокарты можно получить по адресу: The Secretary, Computer Applications, Department of Geography, The Univer­ sity, Nottingham, NG7 2RD, England.

Computer Contribution Series. Программы анализа геологических данных, включающие программы многомерного статистического, факторного и тренданализа,. анализа временных рядов, групп и многие другие. Большинство программ написано на языке ФОРТРАН IV на магнитной ленте или перфо­ картах. Необходимые документы и программы можно получить по адресу: The Editor, Computer Contributions, Kansas Geological Survey, 1930 Avenue “A”, Campus West, The University of Kansas, Lawrence, Kansas 66045.

Программы для ЭВМ по геологии. Программы на языке ФОРТРАН, опубликованные в книге Коха и Линка, которые можно получить в записи на магнитную ленту или на перфокартах. Большинство программ предназна­ чено для одномерного и многомерного статистических анализов геологических данных. Имеется также краткое описание операторов этой системы и методов анализа геологических данных. Информацию и пособие для операторов, пере­ чень программ, инструкции по вводу и выводу данных можно получить по ад­ ресу: Artonic Information Systems, Inc., 155 East 44th Street, New York, New York, 10017.

Программы GEOCOM. Программы анализа геологических данных, вклю­ чающие двумерный анализ Фурье и фильтрацию, статистический анализ, ап­ проксимацию поверхностей, факторный анализ и построение карт. Программы можно получить записанными на перфокартах или магнитной ленте по ад­ ресу: Graham Lea, Editor-in-Chief, Geocom Bulletin/Programs P. O. Box 1024, Westminster, London SW1, England.

ОГП. Организация «Обмен геофизическими программами» (ОГП) полу­ чает и рассылает вычислительные программы различным учреждениям. ОГП располагает программами из университетов штатов Айова и Мичиган и Се­ веро-Западного университета. В набор входят программы построения гра­ фиков, статистического анализа и специальные программы обработки геогра­ фической информации. Программы написаны на языке ФОРТРАН на перфо­ картах или на магнитной ленте и продаются. Информационный листок обмен­ ного фонда ОГП публикуется в “Current Research Notes in Quantitative and

State University, East Lansing, Michigan 48823.

SYMAP. Набор программ на ФОРТРАНе для ЭВМ, предназначенных для построения карт и других графических изображений с помощью устрой­ ства построчной печати. SYMVU — аналогичный комплекс программ, пред­ назначенных для построения графиков с помощью графопостроителя. Соб­ ственно программы, документацию и инструкции можно получить по адресу: Laboratory for Computer Graphics and Spatial Analysis, 114 Memorial Hall, Harvard University, Cambridge, Massachusetts 02138.

В дополнение к этим существует множество систем программ, не пред­ назначенных специально для геологов, но которые тем не менее представляют особый интерес. Последние включают, например, системы программ для био­ логических и социологических исследований или для общих целей статисти­ ческого анализа.

ВС TRY. Комплекс программ на языке ФОРТРАН, предназначенных для факторного анализа и анализа групп, составленный по методу Трэйона (со­ кращенное изложение этих методов см. в книге Трэйона и Бейли [29] в списке литературы к гл. 7). Состоит примерно из 60 000 перфокарт. Запросы на инструкцию и комплекс программ направлять по адресу: Tryon-Bailey Associates, Inc., 728 10th Street, Boulder, Colorado 80302.

BMD. Комплекс программ по статистическому анализу биомедицинских данных, созданный в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. Вклю­ чает программы построения графиков, метода главных компонент, фактор­ ного, дискриминантного и дисперсионного анализов, а также ряд специаль­ ных программ. Библиотека программ доступна для большинства вычислитель­ ных центров. Документация состоит из учебников “BMD Biomedical Computer Programs” и “Biomedical Computer Programs, X-Series Supplement”, которые можно получить по адресу: University of California Press, Berkeley, California 94720.

NT-SYS. NT-SYS (Numerical Taxonomy SYStem — числовая таксономиче­ ская система) — комплекс программ по многомерному статистическому ана­ лизу. В него входят программы действий с матрицами, программы анализа групп, факторного анализа и построения графиков. Вычислительные методы описаны в книге Сокала и Снита (см. [26] в списке литературы к гл. 7). По­ собие, напечатанное машиной и содержащее описание NT-SYS для использо­ вания на ЭВМ Honneywell-635, можно получить по адресу: Applications Pro­

на ЭВМ IBM 360/50, на ЭВМ MINT и малых ЭВМ можно получить по адресу: Professor F. J. Rohlf, Department of Ecology and Evolution, State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, New York, 11790.

OMNITAB II. OMNITAB — система программ по статистическому и чис­ ленному анализу, созданная Национальным бюро стандартов США. В нее вхо­ дят программы интерполяции, статистического анализа, сглаживания, подбора кривых, численного дифференцирования и интегрирования, составления таблиц элементарных и специальных функций и табулирования различных физических величин. Система составлена в соответствии с правилами английского языка, что позволяет использовать их так же, как используют настольную вычисли­ тельную машину. OMNITAB записана на магнитной ленте. В нее входят сле­ дующие документы: NSB Tech. Note 550, System Programmer’s Guide for Im­ plementing OMNITAB II; NBS Tech. Note 551, Test Problems and Results for OMNITAB II; NBS Tech. Note 552, OMNITAB II User’s Reference Manual; NSB Special Publ. 339, Source Listing of OMNITAB II Program. Их можно по­ лучить по адресу: Siperintendent of Documents, U. S. Government Printing Of­ fice, Washington, D. C., 20402.

Программы распространяются с помощью прямого обмена или через группы пользователей ЭВМ, такие, как SHARE. Принадлежность к группе пользователей можно оформить через местный вычислительный центр либо непосредственно в группах. Кроме того, ряд геологов в своих публикациях

изъявили желание принять участие в прямом обмене вычислительными про­ граммами.

ЭВМ в географии, ЭВМ в науках об окружающей среде. Перечни опуб­ ликованных программ можно прямо получить от исследователей в области гео­ графии, геологии и экологии, главным образом из Великобритании и США. Многие из программ являются специальными версиями или реализациями под­ программ, указанных в двух предыдущих разделах. Публикации обоих типов можно получить по адресу: Geo Abstracts, School of Environmental Sciences, University of East Anglia, Norwich, NOR 88C, England.

MUDPIE. (Museum and University Data, Program and Information Ex­ change) информационное печатное издание, содержащее перечни доступных программ, которые можно получить непосредственно от сотрудников. Содер­ жит также списки организаций (главным образом музеев и центров регистра­ ции), активно участвующих в обработке данных и их анализе с помощью ЭВМ. В него входят также обзоры книг и общие комментарии. Это издание можно получить по адресу: MUDPLE, Division of Reptiles and’ Amphibians, National Museum of Natural History, Washington, D. C. 20560.

Программы, представляющие специальный интерес для геологов и других ученых, опубликованы в дополнительных к упомянутым выше источниках. Они приводятся здесь отдельно, так как доступны только перечни программ, а не сами их тексты в форме, пригодной для ввода в машину.

Cooley W. W., Lohnes Р. R., Multivarite Data Analysis, New York, Wiley, 364, 1971. Содержит много программ и критериев проверки ряда гипотез для многомерных статистик. Излагаемые процедуры тесно связаны с темами, из­ ложенными в гл. 7 этой книги. Кроме того, рассмотрены и другие многомерные методы. Программы написаны на языке ФОРТРАН IV.

Harbaugh J. W., Bonham-Carter G., Computer Simulation in Geology, New York, Wiley, 575, 1970. Содержит программы на ФОРТРАНе для построения цифровых моделей стратиграфических последовательностей, потоков флюидов через породы, переноса осадков в бассейнах осадконакопления. В нее входят программы численных методов решения многих задач, таких, как построение функций плотности вероятности и решение систем уравнений.

Reyment R. A., Introduction to Quantitative Paleoecology, Amsterdam, Else­ vier, 226, 1971. Включает в качестве приложения шесть программ на языке ФОРТРАН IV некоторых статистических методов, излагаемых в тексте. По­

in Biological Research, San Francisco, Freeman W. H., 776, 1969. Включает приложение статистических программ на языке ФОРТРАН IV, главным об­ разом реализующих различные схемы ANOVA и проверку необходимых для этого гипотез о совокупностях. Имеются также программы других статистиче­ ских критериев.

Collected Algorithms from САСМ состоит из нескольких томов, содержа­ щих программы на АЛГОЛе и ФОРТРАНе и предназначенных для различ­ ных целей и первоначально опубликованных в разделе алгоритмов в Commu­ nications of the Association for Computing Machinery. Большинство из них является подпрограммами, реализующими такие операции, как преобразова­ ние матриц, вычисление бесселевых функций, интерполяцию и т. д. Эти тома можно выписать по адресу: Collected Algorithms, с/о ACM, 211 East 43rd Street, New York, New York 10017.

Вычислительные программы, представляющие особый интерес, также иногда публикуются в Journal of the International Association for Mathema­ tical Geology. Информацию по этому поводу можно получить по адресу: D. F. Merriam, Editor-in-Chief, Journal of the IAMG, Department of Geology, Syracuse University, Syracuse, New York, 13210.