книги / Статистика и анализ геологических данных
..pdf
Фиг. 6.45. Произведение карты стандартного отклонения размеров зерен на карту асимметрии размеров зерен в осадках, собранных на побережье Север ной Каролины.
Первоначальные параметры размеров стандартизированы, как это показано на фиг. 6.42. Положительные площади (заштрихованы) указывают на высокую корреляцию между картами поверхностей; области отрицательных значений указывают на обратную корре ляцию между картами.
Фиг. 6.46. Поверхности тренда третьей степени для стратиграфических фор маций в северо-западном Канзасе [28].
Возраст: а — меловой; б — пермский; |
в — пенсильванский; г — миссисипский; д — ордо |
викский; |
е — докембрийский. |
показывает, что относительное сходство, выявляемое этими двумя мерами, в обоих случаях одинаковое.
Уравнение поверхности тренда, полученное на основании од ного множества контрольных точек в регионе, может сильно от личаться от уравнения той же степени, полученного для других точек в том же регионе. Однако форма двух поверхностей тренда может быть одной и той же, и обе могут давать одинаково хо рошую аппроксимацию. Это вытекает из того факта, что урав нение тренда является уравнением регрессии на географических
координатах, |
построенным по некоторому множеству данных |
с указанным |
местоположением, поэтому любое изменение по |
следних отражается в коэффициентах. По этой причине сравне ния между коэффициентами тренда обоснованны, если для по строения сравниваемых поверхностей тренда использовались одни и те же выборочные данные. Далее, абсолютные значения коэффициентов регрессии иногда подвержены сильным флуктуа циям, в особенности для высоких степеней, что является резуль татом машинного округления и отбрасывания избыточных раз рядов. Эти факторы ограничивают применимость данного ме тода сравнения карт поверхностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. A g te rb e rg |
F . Р .у Computer techniques in |
geology, |
Earth-Science Reviews, 3, |
||||||||||||||
|
47—77, |
1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Общий обзор, в который включено несколько примеров двумерного ана |
||||||||||||||||
|
лиза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
B e rry В . J . L ., |
M a rb le |
D . F ., |
e d s.y Spatial analysis, a reader |
in statistical |
||||||||||||
|
geography, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 512, 1968. |
|
|||||||||||||||
|
Подборка статей в этом томе представит интерес как для геологов, так и |
||||||||||||||||
3. |
для географов. Многие из них взяты из малодоступных источников. |
|
|||||||||||||||
B la is R . |
A ., C arlie r Р . A., Application of |
geostatistics in ore evaluation, Ore |
|||||||||||||||
|
Reserve Estimation and Grade Control, 9, 41—68, 1967. |
|
|
|
|||||||||||||
4. |
Это одна из лучших статей о крайгинге, написанная на английском языке. |
||||||||||||||||
C h ay es |
F .y On deciding whether trend surfaces of |
progressively |
higher |
order |
|||||||||||||
5. |
are meaningful, Bull. Geological Soc. America, 81, |
|
1273—1278, |
1970. |
|
||||||||||||
C h orley |
R . |
J ., H a g g e tt |
P .y Trend-surface |
mapping |
in geographical research, |
||||||||||||
|
Trans. Inst. British Geographers, Publ. No. 37, 47—67, 1965. |
|
|
|
|||||||||||||
|
Необычайно ясное изложение с детерминистских позиций анализа поверх |
||||||||||||||||
|
ностей тренда, большая часть примеров связана с геологией. Эта статья |
||||||||||||||||
6. |
содержится в сборнике 2 под номером IV.7. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
C och ran |
W. Т., |
a n d |
o th e rs, What is the |
fast Fourier transform? Proc. Inst. |
|||||||||||||
7. |
Electrical and Electronics Engineers, 55, |
1664—1674, |
1967. |
|
& Sons, Inc., |
||||||||||||
C ole |
J . |
P „ |
K in g |
|
C. A . M .t Quantitative geography, John Wiley |
||||||||||||
|
New York, 692, |
1968. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Замечательный обзор анализа пространственных данных с точки зрения |
||||||||||||||||
|
географа. Часть 2 «Пространственные распределения и соотношения» бли |
||||||||||||||||
8. |
же всего |
примыкает |
к |
вопросам, |
излагаемым |
в |
этой главе. |
|
|
|
|||||||
C ote |
L. |
|
D a v is |
J. |
О., |
M a rk s W., |
M cG o u g h R . |
J ., |
M ehr E ., |
P ie rso n |
W. J |
||||||
|
Jr ., |
R o p er |
J . F ., |
Step h en so n |
G ., V etter |
R . C., The |
direction |
spectrum |
of a |
||||||||
wind generated sea as determined from data obtained by the stereowave observation project, New York Univ. Meteorological Papers, 2, No. 6, 88, 1960.
9. |
D a v is |
J . |
|
C ., |
P re sto n |
F . |
|
W., |
Optical processing — an alternative |
to |
digital |
|||||||||||
|
computing, |
in F en n e r |
P ., |
ed ., |
Symposium on quantitative |
geology, |
Geolo- |
|||||||||||||||
|
ical Soc. America, Spec. Paper, 1972. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Boveton |
J . |
H ., P a r sle y |
A . |
/., |
Experimental evaluation of trend surface dis |
||||||||||||||||
|
tortions induced by inadequate data-point distributions, Trans. Sec. b, Inst. |
|||||||||||||||||||||
|
Mining and Metallurgy, В 197—B208, |
1970. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
На основе большого числа экспериментов обсуждается вопрос о влиянии |
|||||||||||||||||||||
|
распределения данных точек на поверхность тренда. Фиг. 6.19 и 6.20 за |
|||||||||||||||||||||
11. |
имствованы из этой статьи. |
|
|
|
С., KWIKR8, a FORTRAN IV program |
|||||||||||||||||
E s le r |
J . |
Е ., |
S m ith Р . |
F ., |
D a v is |
J . |
||||||||||||||||
|
for multiple |
regerssion |
|
and |
geologic trend analysis, Kansas Geological |
|||||||||||||||||
12. |
Survey Computer Contribution, 28, 31, 1968. |
geography, St. |
|
Martin’s |
Press, |
|||||||||||||||||
H a g g e tt |
P., |
Locational |
analysis |
in |
human |
|
||||||||||||||||
|
New York, 339, 1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Современная книга, содержащая много методов, которые могут оказаться |
|||||||||||||||||||||
|
новыми для геологов. Часть 2 «Методы пространственного анализа» по |
|||||||||||||||||||||
|
священа выборочным схемам, классификации регионов и проверке ста |
|||||||||||||||||||||
|
тистических гипотез о пространственных соотношениях. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
13. |
H a rb a u g h |
J . |
М ., |
A |
computer |
method for four-variable trend analysis illus |
||||||||||||||||
|
trated by a study of oil-gravity variations in southeastern Kansas, Kansas |
|||||||||||||||||||||
14. |
Geological Survey Bull., 171, 58, 1964. |
|
|
in |
stratigraphic |
|||||||||||||||||
H a rb a u g h |
J . |
W., M erriam |
D . |
F ., |
Computer applications |
|||||||||||||||||
15. |
analysis, John Wiley & Sons, Inc., New York, 282, 1968. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
H a rb a u g h |
J . |
W., |
P re sto n |
|
F . |
W., Fourier series analysis in geology, Com |
||||||||||||||||
|
puters and Computer Applications in Mining and Exploration, School of |
|||||||||||||||||||||
|
Mines, Univ. Arizona, Tucson, R1—R46, 1966. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
В работе рассматриваются вопросы, связанные с построением поверхно |
|||||||||||||||||||||
|
стей тренда по геологическим данным на основе простых и двойных ря |
|||||||||||||||||||||
|
дов Фурье. Эта статья входит в сборник 2 под номером IV-8. |
|
|
|||||||||||||||||||
16. IBM, |
Numerical |
surface |
techniques |
and contour map plotting, International |
||||||||||||||||||
|
Business Machines, Data Processing Applications, White Plains, N. Y., 35, |
|||||||||||||||||||||
|
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение в методы построения карт. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
17. |
Ja m e s |
W. |
R ., FORTRAN |
IV |
program using double Fourier series for sur |
|||||||||||||||||
|
face fitting of irregularly spaced |
data, Kansas |
Geological |
Survey |
Com |
|||||||||||||||||
|
puter Contribution, 5, 19, 1966. |
|
|
|
квадратов для |
аппроксимации |
||||||||||||||||
|
Краткое |
изложение |
метода |
наименьших |
||||||||||||||||||
|
геологических данных |
отрезком |
двойного |
ряда |
Фурье. Фиг. |
6.25 |
взята |
|||||||||||||||
18. |
из этой статьи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р., |
Geometrical |
probability, |
Hafner |
Publ. |
||||||||
K e n d a ll |
М . |
G ., |
M o ran |
|
Р . |
А . |
|
|||||||||||||||
|
Co., New York, 125, 1963. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Гл. 2 посвящена распределению точек на плоскости. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
19. |
K in g |
L . |
/., |
Statistical |
analysis |
in |
geography, |
Prentice-Hall, |
Inc., |
Engle |
||||||||||||
|
wood Cliffs, N. J., 288, 1969. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Курс статистики повышенной трудности во многом перекрывается с этой |
|||||||||||||||||||||
|
книгой. |
Проверка |
гипотез |
о |
|
распределении |
рассматривается |
в |
гл. 5, |
|||||||||||||
|
а тренд-анализ поверхностей — в гл. 6. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
20. |
K och |
G. |
S ., |
Jr ., |
L in k |
R . |
|
F., |
Statistical analysis of geological data, 1, John |
|||||||||||||
|
Wiley & Sons, Inc., New York, 375, 1970. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
21. |
K och |
G. |
S ., |
Jr ., |
L in k |
R . |
|
F., |
Statistical analysis of geological data, 2, John |
|||||||||||||
|
Wiley & Sons, Inc., New York, 438, 1971. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Тренд-анализ поверхностей рассматривается в гл. 9, а систематическое |
|||||||||||||||||||||
|
Изложение теории и применения поверхностей отклика — в гл. |
12. |
|
|
||||||||||||||||||
22. |
K rig e D . G., |
Two-dimensional weighted moving average trend surfaces for |
|||||||||||||
|
ore valuation, Proc. Symposium on mathematical statistics and computer |
||||||||||||||
|
applications in ore valuation, Johannesburg, 13—38, 1966. |
|
|
||||||||||||
|
Критика тренд-анализа поверхностей и обсуждение схем скользящего |
||||||||||||||
|
среднего для предсказания рудных содержаний. В статье, за которой сле |
||||||||||||||
|
дует статья Крайга, указываются пункты, по которым имеются разно |
||||||||||||||
|
гласия между двумя лагерями, стоящими на противоположных точках |
||||||||||||||
|
зрения. Читайте также статью Уиттена и следующее за нею обсуждение, |
||||||||||||||
23. |
содержащиеся в том же томе. |
|
|
|
|
Ann Arbor, Mich., |
|||||||||
L i J . |
С. R .y |
Statistical |
inference, 2, Edwards Bros. Inc., |
||||||||||||
|
575, |
1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В гл. 30 излагаются критерии криволинейной регрессии, которые допу |
||||||||||||||
24. |
скают непосредственное обобщение на поверхности тренда. |
|
|||||||||||||
M atk ero n |
G., |
Principles |
of |
geostatistics, Economic Geology, 58, 1246—1266, |
|||||||||||
|
1963. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот обзор теории регионализированных переменных и применения край- |
||||||||||||||
|
гинга написан человеком, внесшим наибольший вклад в разработку этих |
||||||||||||||
|
вопросов. Хотя читать ее труднее, чем статью 3, она более доступна, так |
||||||||||||||
|
как опубликована в более распространенном журнале. |
|
|
|
|||||||||||
25. |
M ath ero n |
G., |
Kriging |
or |
polynomial |
interpolation |
procedures, |
Canadian |
|||||||
|
Inst, of Mining Bull., 60, 1041— 1045, 1967. |
|
|
|
|
||||||||||
26. |
M en d en h all |
W .t Introduction to linear |
models and the design and analysis |
||||||||||||
|
of experiments, Wadsworth Publ. Co., |
Inc., Belmont, |
Calif., 465, |
1968. |
|||||||||||
|
В гл. 10 рассмотрены вопросы подгонки поверхностей отклика к экспери |
||||||||||||||
27. |
ментальным схемам. |
|
|
e d s ., Computer applications |
in the Earth scien |
||||||||||
M erriam D . F ., C ocke N . С ., |
|||||||||||||||
|
ces, Colloquium on trend analysis, Kansas Geological Survey Computer |
||||||||||||||
|
Contribution, |
12, 62, 1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Сборник одиннадцати статей, посвященных анализу тренд-поверхностей, |
||||||||||||||
|
большинство из которых имеет статистический уклон. |
|
|
|
|||||||||||
28. |
M erriam |
D . |
F ., |
H a rb a u g h |
|
J . |
W.> Trend-surface |
analysis of regional and |
|||||||
|
residual components of geologic structure in Kansas, Kansas Geological |
||||||||||||||
|
Survey Spec. Dist. Publ. 11, 27, 1964. |
|
|
|
|
|
|||||||||
29. |
M erriam |
D . |
F .t S n e a th |
P . H . A., Quantitative comparison of contour maps, |
|||||||||||
|
Jour. Geophysical Research, 71, 1105—1115, 1966. |
|
|
|
|
||||||||||
|
Метод сравнения карт на основании коэффициентов корреляции тренд- |
||||||||||||||
|
поверхностей в этой статье описывается при помощи данных из статьи 28. |
||||||||||||||
|
Мы воспользовались таблицами, взятыми отсюда. Они приведены под но |
||||||||||||||
|
мерами 6.13 и 6.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
30. |
M ills F . |
С., |
Statistical methods, 3rd ed., Holt, Rinehart, and Winston, New |
||||||||||||
31. |
York, 842, 1955. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
N e ft |
D . |
S . f |
Statistical analysis for areal distributions, Monograph 2, Re |
||||||||||||
|
gional Science Research Inst., Philadelphia, Pa., 172, 1966. |
|
|||||||||||||
|
Компактное изложение вводного курса статистики, предназначенное для |
||||||||||||||
32. |
географов. |
|
В., |
Automated |
mapping, |
Proc. 4th Australian Computer Conf., |
|||||||||
P a lm e r J . А . |
|||||||||||||||
|
Adelaide, 463—466, 1969. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Экспериментальные выводы о влиянии изменений контрольных парамет |
||||||||||||||
|
ров на эффективность оконтуривания. |
|
|
|
|
|
|||||||||
33. |
R o b in so n |
J . |
|
Е .\ |
Spatial filtering of geological |
data, |
Review of |
the Inter. |
|||||||
|
Statistical Inst., 38, 21—32, 1970. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Хорошо иллюстрированное изложение анализа Фурье и пространственной |
||||||||||||||
|
фильтрации, связанное с вопросами картирования, в особенности с кар |
||||||||||||||
34. |
тированием подпочвенных структур. |
|
|
|
Structural analysis |
||||||||||
R o b in so n |
J . |
|
Е ., |
C h arlesw o rth |
Н . А . |
K .t E llis |
М . |
|
|||||||
|
using spatial filtering in interior plains of south-central Alberta, Bull. |
||||||||||||||
|
American Assoc. |
Petroleum |
Geologists, 53, 2341—2367, |
1969. |
|
||||||||||
35. |
Описание двумерного |
анализа |
Фурье и фильтрации структурных данных. |
|||||||||
S a m p so n |
R . /., |
D a v is |
J . |
С., |
Three-dimensional response surface program |
|||||||
|
in FORTRAN II for the IBM 1620 computer, Kansas Geological Survey |
|||||||||||
36. |
Computer Contribution, 10, 20, 1967. |
tables |
for |
locating elliptical |
||||||||
S in g e r |
D . |
A ., |
W ickm an |
F . |
£., Probability |
|||||||
|
targets with square, rectangular, and hexagonal point-nets, Pennsylvania |
|||||||||||
|
State |
Univ. Mineral Sciences |
Experiment Station |
Spec. |
Publ., 1—69, 100, |
|||||||
37. |
1969. |
|
R . £., Contouring by |
machine, A user’s guide, Bull. American As |
||||||||
W alters |
||||||||||||
|
soc. Petroleum Geologists, 53, 2324—2340, 1969. |
|
|
|||||||||
38. |
Основополагающее и доступное изложение вопросов картирования. |
|||||||||||
W atson |
G. S . y Trend-surface |
analysis, Jour. Inter. Assoc. Mathematical Geo |
||||||||||
|
logy, 3, No. 3, 215—226, 1971. |
|
|
|
|
|
||||||
39. |
W hitten |
£. H . T .f The |
general |
linear equation in prediction of gold content |
||||||||
|
in' Witwatersrand rocks, South Africa, Proc., Symposium on mathematical |
|||||||||||
|
statistics and computer applications in ore |
valuation, Johannesburg, 124— |
||||||||||
|
141, |
1966. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава 7 АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ
В предыдущих главах мы рассмотрели анализ данных, пред ставляющих измерения одной переменной на каждом образце или наблюдаемом объекте. В гл. 5 и 6 мы изучили влияние гео графических или временных координат на выборочные характе ристики. Теперь мы остановимся на методах анализа многомер ных данных, в которых каждый наблюдаемый объект характе ризуется несколькими переменными. Многомерные методы позволяют одновременно изучать изменение набора характерис тик. Существует множество примеров геологических данных, к которым применимы методы многомерного анализа. Среди них можно назвать химические анализы, в которых переменные яв ляются процентными содержаниями или частями на миллион редких элементов; такие измерения в потоках, как сток воды, ко личество взвешенных частиц, глубина, содержание диссоцииро ванных твердых веществ, содержание кислорода, а также па леонтологические характеристики, как, например, множество из мерений, сделанных на особях некоторого ископаемого вида. Вспоминается и ряд других примеров. Некоторые из них яв ляются простыми обобщениями рассмотренных ранее задач, дру гие принадлежат к совершенно новому классу проблем.
Многомерные методы являются необычайно мощными, так как они позволяют исследователю работать с большим числом переменных, чем он может осознать сам. Однако они являются сложными, как с теоретической, так и с методологической точки зрения. Статистические критерии и процедуры большинства из этих методов разработаны лишь при очень сильных ограниче ниях. Вид этих критериев и их поведение при более слабых до пущениях (которые обычно используются при решении большин ства реальных задач) плохо изучены. В самом деле, некоторые из рассмотренных ниже процедур совсем не имеют теоретиче ского обоснования, а критерии значимости для них еще не со зданы. Тем не менее эти методы кажутся наиболее перспектив ными и многообещающими в геологических исследованиях.
В большинстве геологических задач приходится иметь дело со сложными комбинациями действующих факторов, которые не удается выделить в чистом виде и изучать изолированно. Зача стую бывает трудно принять обоснованное правильное решение относительно какой-либо из переменных. В этом случае лучший способ решения задачи состоит в ее всестороннем исследовании, которое позволяет выделить наиболее важные факторы. Методы, изложенные в данной главе, могут оказать в этом существенную помощь.
Множественная регрессия
Мы начнем нашу последнюю главу с изложения известных вещей, которые, однако, будут представлены в несколько нетра диционном и более общем виде. Это вопросы регрессии, которые включают теорию аппроксимации полиномиальными кривыми (изложенную в гл. 5) и анализ поверхностей тренда (рассмот ренный в гл. 6). Теперь, однако, мы не будем ограничиваться рассмотрением функций только расстояния или пространствен ных координат. Любую наблюдаемую переменную можно рас сматривать как функцию любой другой переменной, измеренной на тех же образцах. В гл. 5 мы изучали зависимость влажности осадка от глубины его залегания. Таким же образом можно из мерить процентное содержание монтмориллонита в осадке и со держание в нем воды. Мы могли бы измерить и еще несколько переменных, таких, как содержание органических веществ, сред ний размер зерен и общую плотность, а также изучить зависи мость содержания воды от изменения каждой или всех вместе взятых переменных. В некотором 'смысле переменные можно считать пространственными и изучать изменения, происходящие в направлении, определенном переменной. Это обычный прием; мы пользуемся им всякий раз, когда наносим на график зависи мость одной переменной от другой, используя при этом про странственную шкалу вместо первоначальной, по которой эти переменные были измерены. Такая замена с использованием р-мерного пространства широко применяется в литературе по многомерному статистическому анализу. Так же как поверхность тренда является двумерным аналогом аппроксимирующей кри вой, множественная регрессия является дальнейшим обобщением этих методов для многомерных случаев.
Мы не будем останавливаться на множественной регрессии очень подробно, так как теоретические и вычислительные ас пекты этой теории были изложены в предыдущих главах. Мы напомним только (см. гл. 5), что полиномиальную регрессию (от