книги / Статистика и анализ геологических данных

сейсмическая волна проходит через породы, изменяется в зависи­ мости от их состава, глубины и многих других причин. Однако контурная карта времени возврата, аналогичная изображенной на фиг. 6.38, будет соответствовать по форме структурной карте отражающего горизонта.

Фиг. 6.39 является структурной картой изолиний на той же площади, построенной по измерениям в скважинах, пересекаю­ щих отражающий горизонт. Это дает несколько более деталь­ ную картину структурной конфигурации, чем это делает сейсми­ ческая карта, хотя обе очень сильно напоминают друг друга. Нам нужно сравнить эти две карты, чтобы определить, где сей­ смическая оценка структурных отклонений сильнее отличается от картины, полученной при бурении. Однако сейсмические на­ блюдения производились не в буровых скважинах, где измеря­ лись отметки кровли отражающего горизонта, и обе карты вы­ ражены в разных единицах. Для того чтобы прямо сравнить их, мы должны одну из них выразить в единицах другой либо пере­ вести обе в стандартизованную, безразмерную форму.

Выражение одной переменной в терминах другой имеет опре­ деленное преимущество, так как сравнение будет проводиться в единицах одной из исходных карт, что позволяет нам указать площади, на которых картированная переменная «больше, чем она должна быть», или «меньше, чем предсказанное на основа­ нии значений другой переменной значение». Оценка одной пере­ менной через другую осуществляется с помощью методов наи­ меньших квадратов, после чего на карту наносятся отклонения предсказанных значений переменной от действительных значе­ ний. Обозначим одну картируемую оцениваемую переменную через Y, а другую через X. Если наблюдения обеих переменных X и Y осуществлялись в одних и тех же точках, то по этим на­ блюдениям можно найти регрессию Y на X. Используя уравне-

для всех точек карты, где Y является линейным преобразова­ нием X в единицы Y, полученным по методу наименьших квад­ ратов. Хотя обычно для нахождения значений используется ли­ нейная регрессия Y на X, для этой цели можно использовать также полиномиальную регрессию низших порядков. Процедура ее получения в точности такая же, как описана в (5.6) — (5.11), с тем лишь изменением, что аргумент является одной из двух картируемых переменных, а не пространственной координатой.

которые в матричной форме можно записать так:

Попутно можно получить лучшую оценку Y с помощью поли­ номиальной модели: соответствующие нормальные уравнения даны в (5.22).

После того как найдено уравнение, определяющее одну из пе­ ременных через другую, можно вычертить карту предсказанных

значений Y. Так как значения Y получаются только на основа­ нии значений второй переменной X и соотношения между Y и X,

/ \

которое мы определили, карту Y можно считать картой X, выра- /ч

женной в единицах Y. Карту разностей Y — Y можно считать картой разностей между X и Y, выраженных в единицах Y.

В этой частной задаче мы интересуемся тем, насколько хо­ рошо сейсмические данные предсказывают структуру. Следова­ тельно, мы можем определить Y -как глубину структуры, а X как время возвращения сейсмической волны. Таким образом, с по­ мощью уравнения регрессии

глубина структуры= b 0+ b i (время возвращения сейсмической волны)

можно получить наилучшую оценку структуры по сейсмическим данным. Так как две переменные были измерены не в одинако­ вых точках, мы должны строить наше уравнение на основании оценок X и Y, полученных в промежутках между контрольными точками по программе построения изолиний. По этой причине невозможны никакие оценки качества регрессии Y на X.

Фиг. 6.40, а является картой оценок структурных отметок, по­ лученных из уравнений регрессии. Так как уравнение регрессии выражает прямую линейную зависимость, форма оцениваемой структуры идентична форме карты времени возвращения сейсми­ ческих волн. Однако шкала времени была преобразована в шкалу абсолютных отметок. Уравнение, связывающее глубину залегания структуры и время возвращения сейсмических волн,

Фиг. 6.40. Структурная конфигурация, полученная на основании сейсмических данных.

а — структурная карта в изолиниях, построенная по регрессии времени возвращения сейс­ мических сигналов.. Отметки указаны в футах над уровнем моря, б — карта разностей, являющаяся результатом вычитания измеренной структурной поверхности (фиг. 6.39) из структуры, полученной в результате оценки сейсмических данных. Заштрихованные поло­ жительные отклонения указывают площади, на которых предсказанные значения ниже

истинных.

можно рассматривать как способ оценки скорости распростране­ ния сейсмических сигналов. Таким образом

глубина структуры = 1389,6 — 1692,5 (время возвращения сейсмической волны).

Фиг. 6.40,6 является картой разности Y — Y. Площади, на которых сейсмические данные оценивают меньшую глубину структурного горизонта, чем реально существующая, имеют вид положительных отклонений. Там, где сейсмические методы пред­ сказывают большую глубину, отклонение будет отрицательным.

При использовании этого метода могут возникнуть некоторые

затруднения. Во-первых, оценки Y можно получить лишь для ча­ сти значений переменной Y. Если корреляция между X и Y высо-

кая, то при подстановке оценки Y могут возникнуть серьезные ошибки. В этом примере R = 0,87, поэтому оценки получаются хорошими.

Несмотря на то что выбор единиц измерения глубины для построения карты разностей кажется вполне оправданным, во­ прос о том, какую переменную надо выбрать для получения оце­ нок, решить удается не всегда. Как показано на фиг. 6.41, в этом случае возможны две линии регрессии: Y на X и X на Y. Если

^корреляция между X и Y высокая, то

разовать в стандартизированную форму. С этой целью из пере­ менной в каждой контрольной точке вычитается среднее значе­ ние этой переменной и полученная разность делится на стандарт­

После того как данные по каждой карте стандартизированы, их можно подвергнуть оконтуриванию по обычной схеме. Однако контурные значения измерены в единицах стандартного откло­ нения и принимают как положительные, так и отрицательные значения. Так как единицы измерения карты неизвестны, это мо­ жет представить некоторые затруднения при интерпретации. Од­ нако следует отметить, что тот, кто использует статистические процедуры, не будет иметь больших затруднений, связанных со стандартизированной шкалой измерений.

В качестве примера карту стандартных отклонений и асим­ метрии распределения осадков в лимане (фиг. 6.36,6 и в) при­ ведем к стандартному виду. Фиг. 6.42, а представляет собой стан­ дартизированные стандартные отклонения размеров зерен. Фиг. 6.42,6 — стандартизированную асимметрию распределения размеров зерен. Теперь обе карты вычерчены в одном и том же масштабе и их можно сравнить между собой, если вычесть одну из другой.

В результате получится карта разностей, аналогичная карте изопахит. Карта разности стандартного отклонения и асиммет­ рии представлена на фиг. 6.42, в. Однако, так как карта разно­ сти может содержать области неопределенности, могут возник­ нуть различного рода вопросы. Например, рассмотрим ряды раз-

резов двух карт поверхностей, изображенные на*фиг. 6.43. В этих иллюстрациях разрез В вычитался из разреза А. В части а фиг. 6.43 ожидаемая положительная разность является резуль­ татом вычитания малой положительной площади из большой по­ ложительной площади. В части б фиг. 6.43, однако, очевидно, что положительная разность также может быть результатом вычи­ тания большой отрицательной площади из малой положительной площади (и даже из нулевой площади или малой отрицательной площади). Аналогичные случаи, соответствующие отрицатель­ ным разностям, изображены в частях в и г . Хотя разности ука­ заны верно, мы должны считать две поверхности, изображенные на фиг. 6.43, а и в, более похожими, чем поверхности, изображен-

С

б

Фиг. 6.42. Изменчивость стандартизированных параметров размера частиц донных осадков, собранных на побережье Северной Каролины.

Карты исходных параметров представлены на фиг. 6.36. а — стандартизированное стан­ дартное отклонение; б — стандартизированная асимметрия; в — карта разности, получен­ ная вычитанием карты б из карты а. Единицей измерения карт является стандартное отклонение от среднего значения исходных параметров. Площади, соответствующие поло­ жительным отклонениям, заштрихованы.