книги / Управление инновационным развитием социально-экономических систем

ческого моделирования в качестве основного средства анализа и управления процессом производства.

Разработка системы экономико-статистических моделей процесса производства по существу равносильна созданию своеобразного «паспорта» данного экономического объекта, так как в таких моделях в обобщенном виде суммированы объективные данные о ходе этого процесса.

Производственная функция строится для решения определенных экономических задач, относящихся к анализу, прогнозированию, планированию и управлению. В общем виде цель построения производственной функции можно охарактеризовать как управление инвестиционными потоками на предприятии с целью увеличения инновационной составляющей производственного процесса.

В приводимом ниже списке видов двухфакторной функции они располагаются в порядке возрастания сложности их записи и, соответственно, увеличения числа необходимых для этого параметров.

1. Функция с фиксированными пропорциями факторов (функция Леонтьева)

Известно несколько альтернативных систем условий (предпосылок), выделяющих функции такого вида:

а) предельная производительность первого фактора является двухуровневой кусочно-постоянной невозрастающей функцией от отношения x1 / x2 с нулевым нижним уровнем. Предельная производительность второго фактора – неубывающая кусочно-постоянная функция от x1 / x2 с нулевым

нижним уровнем; б) функция представляет решение задачи математиче-

ского программирования;

441

в) функция однородна и величина эластичности замены факторов равна нулю;

г) функция может быть получена из функции с постоянной величиной эластичности замены путем предельного перехода a2 → −∞.

Функция Леонтьева предназначена для моделирования строго детерминированных технологий, не допускающих отклонений от технологических норм использования ресурсов на единицу продукции. Обычно используется для описания мелкомасштабных или полностью автоматизированных производственных объектов.

2. Функция Кобба – Дугласа

Здесь также используется несколько систем предпосы-

лок:

а) величины эластичности выпуска по факторам постоянны;

б) величина эластичности по одному из факторов постоянна и функция является однородной;

в) функция однородна и величины эластичности замещения факторов по Аллену и Миналевскому равны единице; г) предельная производительность каждого фактора

пропорциональна его средней производительности;

д) функция однородна как функция от x1, x2 и как функ-

ция от x1 при любом фиксированном x2 ;

е) функция может быть получена из функции с постоянной a2 →0 .

Функция Кобба – Дугласа чаще всего используется для описания среднемасштабных экономических объектов (от производственных объединений до отрасли), характеризующихся устойчивым, стабильным функционированием (вовле-

442

чение новой единицы ресурса дает эффект, пропорциональный средней производительности имеющегося ресурса).

3.Линейная функция. Обычно применяется для моделирования крупномасштабных систем, в которых выпуск продукции является результатом одновременного функционирования множества различных технологий.

4.Функция Аллена

требующая постоянства скорости роста предельных производительностей и однородности функций. Функция Аллена при a1,a2 > 0 предназначена для описания производ-

ственных процессов, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное воздействие на объем выпуска. Обычно такая функция используется для описания мелкомасштабных экономических систем с ограниченными возможностями переработки ресурсов.

5. Функция с постоянной эластичностью замены факторов (функция СЕS)

Функция CES применяется в тех случаях, когда отсутствует точная информация об уровне взаимозаменяемости производственных факторов, но есть основание предполагать, что этот уровень существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Иными словами, экономическая технология имеет определенную устойчивость к пропорциям факторов. Функция CES (при наличии средств оценивания ее параметров) может быть использована для моделирования систем любого уровня.

6. Функция с линейной эластичностью замены факторов (функция LES)

Функция LES рекомендуется для описания производственных процессов, у которых (в отличие от описываемых функций CES) возможность замещения вовлекаемых факторов существенно зависит от их пропорций, причем при низком уровне x1 / x2 близка к единице, а с ростом x1 / x2 неог-

раниченно возрастает. Такая ситуация возможна, например, если рост ресурса x1 связан с общим расширением производ-

ства, появлением множества технологических процессов, имеющих большие возможности комбинирования.

7. Функция Солоу

характеризуется тем, что величина процентного изменения предельной нормы замены факторов, выбранного путем увеличения любого фактора на 1 %, не зависит от начального уровня факторов. Функция Солоу может моделировать системы любого масштаба.

8. Ограниченная функция CES

предназначена для описания двухрежимного производства, в котором один из режимов характеризуется отсутствием факторов, другой – ненулевой постоянной (но не известной заранее) величиной эластичности замены.

9. Многорежимная функция

как одна из наиболее общих в числе приведенных форм производственных функций используется при описании процессов, в которых уровень отдачи каждой новой единицы ресурса скачкообразно меняется в зависимости от соотношения факторов.

444

10. Функция линейного программирования

Ее необходимо использовать в тех случаях, когда выпуск продукции является результатом одновременного функционирования h фиксированных технологий, использующих одни и те же ресурсы.

Целесообразно различать следующие возможные способы использования производственной функции:

−определение объекта выпуска при фиксированных заранее значениях показателей основных ресурсов (в случае, когда эти значения незначительно отличаются от наблюдавшихся в прошлом);

−то же самое в случае значений ресурсов, существенно отличающихся от всех наблюдавшихся в прошлом;

−определение объемов выпуска при значениях показателей ресурсов, принадлежащих заданной области определения;

−определение влияния на объем выпуска незначительного независимого изменения размеров одного или нескольких ресурсов (чувствительность к факторам);

−определение характеристик производственного процесса, выражающихся через параметры производственной функции.

Производственные функции широко применяются также

всоставе более сложных моделей экономической динамики в сочетании с моделями воспроизводства средств и предметов труда, моделями научно-технического процесса и качества продукции, а также с производственными функциями смежных систем.

445

Конкретные задачи комплексного экономического анализа предприятия, в которых применяются производственные функции, следующие:

1.Анализ использования трудовых ресурсов, средств и предметов труда путем определения на его основе вклада каждого из факторов в прирост объема выпуска продукции.

2.Анализ выпуска продукции на основе пофакторного разложения прироста объема выпуска.

3.Анализ динамики технологического уровня производства. Производственная функция в этом случае строится в динамическом варианте и явно зависит от времени. Для учета времени производится периодизация всего анализируемого промежутка времени, отражающая существенные сдвиги в технологии.

4.Анализ себестоимости и прибыли. Методы получения интегрального разложения прироста, индекса и темпа роста удельных затрат позволяют оценить вклад каждого из факторов в динамику показателей этих экономических категорий.

Очевидно, что потенциал использования категории «производственная функция» далеко не ограничивается приведенным списком. Она может быть широко востребована в задачах обоснования выбора вариантов инвестирования в инновационные объекты. Возникает необходимость изменить саму парадигму моделирования производственной функции, отойдя от экономико-статистического моделирования по аппроксимационному принципу как образования цепи последовательных приближений от общего описания объекта, к частным целям исследования (дедуктивного моделирования), а именно, оценить эффективность вложения инвестиционного капитала в инновационных проектах, как для предприятия, так и для инвестора. Естественной сменой парадигмы являлась бы новая система представлений и основных концептуальных установок противоположной ориентации – от частного к общему, которая в настоящем исследовании получила название индуктивного моделирования производственной функции.

446

Основными проблемами принятия инвестиционных решений на сегодня следует считать дефицит малозатратных, но эффективных методик выявления инновационной привлекательности предприятий, отсутствие достоверной информации для снижения риска инвестора и несовершенство конкурсных механизмов.

Решение названных проблем требует модельных исследований реального производства, а также экономического обоснования принятия инвестиционных решений, что в рамках действующей парадигмы дедуктивного представления производственной функции трудно осуществимо. В настоящем разделе обсуждаются основания новой парадигмы моделирования инвестиционных процессов, связанные с индуктивным представлением производственной функции (ПФ): концептуальная модель процесса инвестирования, процедура индуктивного представления ПФ в ее сопоставлении с традиционным дедуктивным представлением и концептуальные положения индуктивного моделирования инвестиционных процессов, которые могут служить методологической базой системы поддержки принятия инвестиционных решений.

Адекватное описание (модель) современного предприятия как сложной системы однозначно определяет необходимость представления самой производственной функции как сложной системы, поскольку она несет в себе все признаки таковой в условиях предстоящего инвестиционного преобразования:

а) структурная сложность, определяемая по числу элементов системы, числу и разнообразию связей между ними, количеству иерархических уровней и общему числу подсистем, входящих в состав системы;

б) сложность функционирования (поведения), определяемая характеристиками множества состояний, правилами перехода из состояния в состояние;

447

в) сложность выбора поведения в многоальтернативных ситуациях, которая определяется характеристиками целенаправленности системы, гибкостью ее реакции на заранее неизвестные воздействия среды.

Наиболее характерным проявлением гносеологической сложности является многомодельность. Проведение исследований не на одной модели, а на их комплексе может рассматриваться как парадигма проведения системно-кибернети- ческих исследований в современной науке.

Исследование сложных систем проводится с позиции системного подхода, опирающегося, кроме упомянутого принципа многомодельности, на принцип системности (примат целого над частями), иерархичности (взаимозависимости целого и частей) и системного научного объяснения.

Ключевая роль ПФ становится понятной из концептуальной модели процесса инвестирования в потенциально инновационные объекты на промышленном предприятии (рис. 4.18).

Решающие правила (РП) являются правилами, по которым принимаются инвестиционные решения:

РП1 – соответствие решения об увеличении объема производства спросу;

РП2 – соответствие решения об увеличении объема производства его возможностям;

РП3 – целесообразность вложения инвестиций в расширение производства;

РП4 – целесообразность вложения инвестиций в модернизацию производства с целью увеличения производственной мощности;

РП5 – целесообразность вложения инвестиций в модернизацию производства с целью увеличения спроса на основе повышения привлекательности конечного продукта;

РП6 – целесообразность вложения инвестиций в модернизацию производства с целью изменения ассортимента;

448

требующие инвестиций, а сложившееся дедуктивное представление ПФ не отвечает этим требованиям. Поэтому возникает необходимость разработки новой концепции представления ПФ, упоминания о которой встречаются в экономических исследованиях второй половины прошлого века.

Концепция индуктивного подхода строится на базе ад- дитивно-последовательной процедуры определения функции общих затрат производственных участков в соответствии с содержанием технологического процесса и ограничениями реального производства с последующим переходом (при необходимости) к обратной ей производственной функции.

Структура процедуры индуктивного представления ПФ содержит технологическую часть (выражения (4.10), (4.12)), описывающую зависимость объема производства от объема технологических операций, последовательность перехода от функций затрат производственных участков по отдельным технологическим операциям (выражение (4.11)) к функциям затрат на этих участках по основному продукту (4.13), к совокупным затратам по объему основного продукта и, наконец, к производственной функции по фактору затрат (4.18), (4.19), а также последовательность перехода от ограничений функций затрат на производственных участках к ограничени-

ям на ПФ (4.14), (4.15), (4.16):

(4.10), (4.12) 1Q (θ) →Q(θ)

↓

Cϑj (ϑj ) →Cϑj (Q) →CQ (Q) →Q(CQ )

(4.11), (4.13), (4.17), (4.18), (4.19)

↓

ϑj (Q) →ϑmaxj (Q) →Qj max (ϑmaxj ) →Qmax

450