книги / Управление инновационным развитием социально-экономических систем

Для наполнения матриц свертки размерности 4×4 (черные цифры на белом фоне) достаточно построить топологию матриц стандартных функций свертки размерностью 3×3 (белые цифры на черном фоне), их взаимооднозначность очевидна.

Рис. 4.1. Графическое представление матрицы свертки

С этой целью представление экспертов о характере рассматриваемой свертки на топологическом поле «заготовки» отображается тремя линиями изопрайс – по одной из трех «пучков», характеризуемых малым [1,2], средним [2,3] и

большим [3,4] уровнями значений свертки (рис. 4.2). Полу-

ченный результат программным сервисом легко переводится в искомую форму представления матрицы свертки. Существенную поддержку в вопросах конструирования матриц свертки может оказать убедительная интерпретация стандартных функций свертки: f 0 – игнорирование развития,

411

f1 – поощрение равномерного развития обоих критериев, f 2 – поощрение развития критерия x1 , f3 – поощрение развития критерия x2 , f 4 – поощрение равномерного развития

либо одного любого критерия в случае «прорыва» в этом направлении, f5 – предпочтение ускоренного равномерного

развития обоих критериев (допускается развитие одного критерия, но с меньшим конечным результатом).

X 2

Рис. 4.2. Представление эксперта о характере конструируемой матрицы свертки, изображенной на рисунке 4.1

Основным преимуществом выбранного класса моделей является достаточно простой переход от функций спроса и предложения к моделям предпочтений (см. рисунок 4.3, а) с выделением из многомерных областей их определения пересечения – двумерного подпространства (цены и объема продукта) (см. рисунок 4.3, б). В этой подобласти строятся функ-

412

функции спроса и предложения всех участников рынка как функции чувствительности моделей предпочтений по параметру цены. Этот параметр для производителей имеет прямую шкалу, для покупателей – обратную, что соответствует характеру неантагонистических отношений между участниками рынка. Для совместного размещения функций спроса и предложения в указанной плоскости «цена – объем» необхо-

показано на рисунке 4.4. Тогда для любой пары обстановки (Pd , Ps ), обозначающей одно из главных условий Pd =5 − Ps сделки, данная ситуация опишется единой точкой на оси ор-

динат, поскольку P = P .

d s

Рис. 4.3. Переход (а) от функций спроса и предложения к моделям предпочтения в подпространстве (б) цены и объема продукции

413

Приведенный пример модели рынка для двух основных игроков представляет функции спроса и предложения в качественной форме, т.е. в шкале [1, 4], в «рабочей точке», соответствующей конкретному продукту, что обозначается знаком « «, для упрощения обозначений сохраняя все переменные в их естественной по физическому смыслу форме. Здесь описан случай равновесия рыночных отношений (точка «0»). Кроме того, выделяются четыре области: 1 – область сделок, 2 – область интересов поставщика, 3 – область интересов покупателя, 4 – «мертвая» зона, исключающая интересы обоих игроков рынка.

Известные издержки качественной формы представления рынка преодолеваются использованием прямых и обратных функций приведения (выведения) частных критериев (комплексной оценки) к стандартной шкале комплексного оценивания (метрической шкале).

414

В связи с тем, что возникает необходимость управления равновесными состояниями рынка с точки зрения сохранения и/или планирования их изменений на предстоящий период, оно должно рассматриваться через призму управления эффективностью информационных систем и других товаров и услуг. С этой целью проведем анализ наиболее распространенных концепций равновесия (решения игры) с обязательным учетом принятого в настоящем исследовании класса моделей предпочтений.

Рассмотрим модель рынка с двумя игроками:

− потребитель с функцией спроса Qd = fd (Pd ,V ), где Qd – уровень спроса (качественная характеристика объема товара), Pd – уровень цены приобретения товара, V – уровень качества этого товара, fd – свертка пары частных критериев Pd , V (модель предпочтения первого игрока рынка). Для товара с заданным комплексным значением уровня детерминанты качества V функция спроса упростится и примет вид функции чувствительности Qd = fd (Pd ,V ) в рабочей

точке V (см. рис. 4.4);

− производитель с функцией спроса Qs = fs (Ps ,W ), где Qs – уровень предложения (качественная характеристика объема товара), Ps – уровень цены предложения товара, W – уровень трудоемкости производства этого товара, fs – свертка пары частных критериев Ps (модель предпочтения второго игрока рынка). Для товара с заданным комплексным значением уровня детерминанты трудоемкости W функция предложения упростится и примет вид функции чувствительности Qs = fs (Ps ,W ) в рабочей точке (см. рис. 4.4).

Модель рынка, образованная функциями спроса и предложения в известной рабочей точке, соответствует рынку одного товара (услуги).

415

Каждому из игроков поставим в соответствие функцию выигрыша, отличающуюся от функций спроса и предложения учетом всей ситуации игры. Под ситуацией игры принято понимать совокупность стратегий всех игроков, в нашем

случае (Pd ,V ; Ps ,W ). Функциями выигрыша будем считать

уровни спроса и предложения, вычисляемые в соответствующих моделях предпочтений и обозначающие уровень эффективности рассматриваемой продукции, поскольку они характеризуют ее фактические потребительские свойства.

Существует множество различных концепций равновесия. С помощью построенной модели рассмотрим наиболее важные для настоящего исследования концепции равновесия в процессе доказательства следующего утверждения.

Утверждение 1. Точка равновесия модели рынка, как место пересечения кривых спроса и предложения в плоскости «цена – объем» одновременно, если существует, то соответствует концепциям максиминного равновесия, равновесия Нэша и Парето-оптимальной ситуации.

1.Концепция максиминного равновесия. В соответствии

спринципом максимально гарантированного результата (МГР) гарантированные значения целевых функций потребителя и производителя определятся следующим образом:

Ad : ( Q′)(Pd ≤ arg(fd (Pd ,V )= Q′)).

Это предположение означает: активный элемент считает, что в результате игры реализуется наихудшая для него обстановка. Так, потребитель в интервале [A,O′] наихудшей

416

2. Концепция равновесия Нэша. Вектор (PdN ,V ; PsN ,W )

является равновесием Нэша в рабочих точках V ,W , если fd (PdN ,V ; PsN ,W )≥| fd (Pd ,V ; PsN ,W ),

fs (PdN ,V ; PsN ,W )≥ fs (PdN ,V ; Ps ,W ).

Действительно, как следует из рисунка 4.4 никому из игроков рынка невыгодно в своей рабочей точке изменять свою стратегию, при условии, что другой игрок не меняет своей стратегии. Это свидетельствует о некоторой устойчивости описанной точки равновесия, до тех пор, пока по объективным или субъективным причинам не будут изменены рабочие точки и, соответственно, кривые спроса и/или предложения.

3. Концепция Парето-оптимальной ситуации. Вектор стратегий (PdP ,V ; PsP ,W ) является Парето-оптимальным

(эффективным), поскольку, как следует из рисунка 4.4, не существует другой ситуации, в которой один игрок выигрывает не меньше, а другой выигрывает строго больше, т.е.

fd (Pd ,V ; Ps ,W )< fd (PdP ,V ; PsP ,W ),

и / или

fs (Pd ,V ; Ps ,W )< fs (PdP ,V ; PsP ,W ).

Конец доказательства утверждения 1.

Следствие 1. Модели рынка одного товара в соответствии с максиминным принципом характеризуются периодически образующимися состояниями равновесия, которые согласно рассмотренным принципам равновесия являются устойчивыми до того момента, пока не изменится комплексное значение хотя бы одной детерминанты спроса или предложения (не изменится товар). Последнее событие инициирует новый цикл поиска и удержания равновесия.

418

Следствие 2. Помимо игр, Парето-оптимальные ситуации возникают при оценивании одного и того же объекта по различным частным критериям. Множество Парето состоит из таких точек (векторов оценок альтернатив), для которых нельзя улучшить оценку альтернативы хотя бы по одному критерию, не ухудшив ее по другому критерию. Множества подобных альтернатив возникают при стремлении игроков изменить одно равновесное состояние рынка на другое и в рассматриваемом классе моделей рынка обладают полезными свойствами, которые можно использовать в задачах управления позиционированием товаров и услуг.

Утверждение 2. Стабилизация равновесного состояния рынка одного товара, нарушаемого в случае возмущений, вызванных изменением отдельных терминальных критериев, может быть достигнута удержанием рабочей точки на гиперповерхности изопрайсы, которой она принадлежит, за счет адекватного направленного изменения других частных критериев (детерминант).

Незапланированное изменение, например, частного критерия W2 →W2 / (см. рисунок 4.5) приводит к существенному

изменению комплексного критерия качества W →W / и, как следствие, к нарушению равновесия рынка одного товара. Стабилизация достигнутого ранее равновесия рынка возможна в рамках подобласти взаимодействия игроков оперативным адекватным изменением другого частного критерия, на-

пример, W1 →W1 / . В результате этого осуществляется удер-

жание рабочей точки на той же гиперповерхности изопрайс, что сохраняет все параметры рынка на пересечении пространств функций спроса и предложения.

Конец доказательства утверждения 2.

Со временем у игроков рынка возникают мотивации к изменению параметров товара, что неизбежно приводит к изменению его рынка.

419

Рис. 4.5. Стабилизация равновесного состояния рынка, нарушаемого незапланированным изменением одного критерия, коррекцией другого

Со стороны потребителя это означает готовность к потреблению товара более высокого качества, что на модели рынка (рис. 4.6) отображается смещением кривой спроса Qd →Qd/ . Если производитель готов к производству востре-

бованного товара без существенного изменения затрат, то рынок может прийти к новой точке равновесия O →O/ , что свидетельствует о повышении эффективности данного товара до значения Q/ >Q .

Со стороны производителя инициатива может исходить как в плане повышения качества товара, так и в плане снижения затрат на его производство за счет внедрения новых технологий, что отобразится на модели рынка (рис. 4.6) смещением кривой предложения Qs →Qs/ . Если покупатель готов к

потреблению востребованного товара, то рынок может прий-

420