§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозна­чения см. На рис. 19.4, а):

В сферической системе (обозначения см. на рис. 19.4,б.

§ 19.9. Поток вектора через элемент поверхности и поток вектора через поверхность. Пусть в векторном поле (например, в поле век­тора напряженности электрического поля Е) есть некоторый элемент, поверхности, площадь которого с одной стороны численно равна dS. Выберем положительное -направление нормали (перпендикуляра) к элементу поверхности. Вектор dS в некотором масштабе на рис. 19.5

Равен площади элемента поверхности, а его на­правление совпадает с положительным напра­влением нормали. Будем

полагать, что площадь элемента достаточно мала, чтобы в пределах этого элемента вектор Е можно было считать одним и тем же во всех точках.

Если бы Е было перпендикулярно dS, то вектор Е не пронизывал бы элемент поверхности; если Е направлено по dS, то через данный элемент поверхности будет максимальный поток вектора Е. В общем случае поток вектора Е через элемент поверхности определится скалярным произведением ЕdS.

Поток вектора через элемент поверхности Е dS является скаляром алгебраического характера. Поток вектора может оказаться положи­тельным или отрицательным. Положительное значение потока EdS означает, что он направлен в сторону dS, отрицательное его значение, что он направлен в обратную сторону.

Если поверхность, через которую определяют поток вектора, велика, то тогда нельзя считать, что во всех ее точках Е одна и та же. В этом случае поверхность подразделяют на отдельные элементы малых размеров, и полный поток вектора через поверхность равняется алгебраической сумме потоков через всё элементы поверхности. Сумму потоков можно записать в виде интеграла: EdS.

Значок s под знаком интеграла означает, что суммирование про­изводится по элементам поверхности.

Если поверхность, через которую определяют поток вектора, зам­кнутая, то на знаке интеграла ставят кружок: §Е dS.

10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.

Свободными называют заряды, которые под воздействием сил поля могут свободно перемещаться в веществе, их перемещение не ограни­чивается внутримолекулярными силами.

Под связанными понимают электрические заряды, входящие в со­став вещества и удерживаемые в определенных положениях внутримо­лекулярными силами. Такие заряды «связаны» с данным веществом, неотделимы от него. Сумма положительных связанных зарядов равна сумме отрицательных связанных зарядов.

Если какое-либо диэлектрическое тело поместить в электрическое поле, то оно поляризуется.

Под поляризацией понимают упорядоченное изменение расположе­ния связанных зарядов в теле, вызванное электрическим полем. Это изменение расположения проявляется в том, что отрицательные свя­занные заряды в теле переместятся в направлении более высокого потенциала, а положительные связанные заряды, переместятся в сто­рону более низкого потенциала. Заряды сместятся настолько, что силы воздействия электрического поля на связанные заряды уравновесятся внутримолекулярными силами. В результате, поля­ризации на поверхности. вещества как бы обнажаются связанные заряды.

§ 19.11. Вектор поляризации. Произведение называют электри­ческим моментом двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся друг от друга на расстоянии I (диполя). Это векторная величина, направленная от заряда — q к заряду + q (рис. 19.6, а).

В поляризованном веществе молекулы в электрическом отношении представляют собой диполи. Под действием внешнего электрического поля диполи стремятся ориентироваться в пространстве таким обра­зом, чтобы электрический момент их был направлен параллельно век­тору напряженности электрического поля. Практический интерес пред­ставляет электрический момент не одной молекулы, не одной пары зарядов, а суммы диполей, находящихся в единице объема вещества. Электрический момент суммы диполей, Находящихся в объеме веще-

14

ства V, отнесенный к объему V при стремлении V к нулю, называют вектором поляризации (поляризованностью) и обозначают Р:

Для большинства диэлектриков пропорционально напряженно­сти электрического поля . Коэффициент пропорциональности между ними = ε₀χ (χ — электрическая восприимчивость):

=𝛞. (19.12)

Диэлектрики в зависимости от происходящих в них процессов при поляризации можно подразделить на две группы.

В первую группу входят диэлектрики, молекулы которых при от

-сутствии внешнего электрического поля электрически нейтральны,

т. е. в них центры действия положительных и отрицательных зарядов совпадают. К числу таких диэлектриков относятся водород, азот, па­рафин и др.

Поляризация в диэлектриках первой группы заключается в том, что под действием внешнего электрического поля центр действия поло­жительного заряда молекулы смещается по внешнему полю, а центр действия отрицательных зарядов (электронная орбита) — против поля. В результате молекула становится диполем.

Это смещение зарядов молекулы пропорционально величине напря­женности внешнего поля. Смещению противодействуют внутримоле­кулярные силы.

Во вторую группу входят диэлектрики, молекулы которых при отсутствии внешнего электрического поля представляют собой диполи, т. е. центры действия положительных и отрицательных зарядов этих молекул при отсутствии внешнего электрического поля не совпадают (полярные молекулы). Диэлектриком с полярными молекулами явля­ется, например, хлористый водород.

Благодаря тепловому движению диполи располагаются хаотично, так что при отсутствии внешнего электрического поля их электриче­ские поля взаимно нейтрализуются.

Поляризация в диэлектриках второй группы состоит в том, что полярные молекулы стремятся повернуться таким образом, чтобы их электрический момент был направлен по внешнему электрическому полю.

15

Поляризацию диэлектриков первой группы иллюстрирует рис. 19.7, а и б; .второй группы — рис. 19.7, в и г. Рис. 19.7, а и в соответствуют случаю, когда внешнее поле отсутствует; рис. 19.7, б ,и г—_: при наличии внешнего поля.