§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.

Между волноводом и линией без потерь с распределенными параметрами имеет ме­сто формальная аналогия. Сходными величинами и соотношениями являются: в ли-

выяснения влияния неоднородностей (перегородок, окон) в волноводе на распределение волн в областях вдали от неоднородностей. Для этого составляют схему заме­щения, в которой волновод заменен линией с распределенными параметрами, а не­ однородность представляют некоторым четырехполюсником с сосредоточенными параметрами (которые находят опытным путем)

§ 26.6. Граничные условия Леонтовича. При расчете поля в волноводе было при­нято, что стенки его имеют проводимость γ. В действительности γ конечна, поэтому в, стенках волновода есть потери энергии, которые подсчитывают методом последовательных приближений. Сначала определяют Н_х и Н_y, на стенках волновода, считая γи Е_х = Е_y = 0. Затем по найденным значениям Н_х и Н_у определяют приближённое значение Е_х и Е_у на стенках, полагая, что у кочана и что для стенок

Два последних соотношения называют граничными условиями Леонтовича. Поясним их. На рис. 26 7 показана поверхность стенки волновода. Оси декартовойсистемы (местной системы координат) расположены так, что ось z (орт k) направлена в глубь стенки. Составляюшие векторов Е и Н, образующие

Подставляя (б) в (в) и сопоставляя слагаемые с одинаковыми. ортами, получаем (а). Потери в стенках равны потоку вектора Пойнтинга внутрь стенок.

§26.7. Запредельный волновод. За счет того что при ко-. нечной у на стенках волновода Е_х и Е_у хотя и малы, но все же не равны нулю, картина поля в волноводе несколько отлична от картины поля при γ. Практически оказывается, что энергия может передаваться по волноводу и при ωω_кр ( до некоторой частоты ω₁₎

поток вектора П

При этом Z_BB оказывается комплексным числом. Волновод, работающий при ω < ω_КΡ(до некоторой частоты ω₁₎, называют запредельным; его используют как ослабитель. При ω ω₁ структура поля в волноводе изменяется так, что оно становится не волновым, а по типу: электростатического поля для Е-волны и магнитного поля постоянного тока для Н-волны, Эти поля рассчитывают по методу зеркальных изображений от стенок (зарядов или токов соответственно).

§ 26.8. Линии с поверхностными волнами и колосковые линии. Вместо волноводов иногда применяют линии с поверхностными вол­нами и полосковые линии. Линия с поверхностной волной обычно представляет собой ме­таллическую пластинку (стерженек), окруженную слоем диэлектрика.

Поверхность металла и диэлектрика является направляющей системой для бегущих волн. Скорость движения волны вдоль этой линии меньше скорости движения волны, если бы она распространялась в свободном пространстве без этих направляющих, т. е. линия играет роль замедляющей системы. Замедление обусловлено тем, что для удовлетворения граничных условий должны быть одинаковы значения фазовых скоростей вне диэлектрического слоя и внутри era. Схематически картина поля поверхностной волны (в аксонометрии) изображена на рис. 26.8, а. На рис. 26.8, б показана картина линий Е и Н вдоль линии. Эта картина позволяет понять, почему относительно мало излучение энергии в пространство, окружающеелинию

Вертикальные пунктирные линии, проведенные на рис. 26.8, б на расстоянии b = λ/2, это как бы две мысленно проведенные стенки обычного прямоугольного волновода, две другие стенки которого удалены друг от друга на расстояние а . Коэффициент распро­странения k_p для такого волновода не будет мнимым числом и потому в направлении, перпендикулярном пластинке, волна будет распро­страняться с затуханием.

Полосковая линия представляет собой две металлические полоски, в пространстве между которыми параллельно им расположена более узкая полоска или круглый стерженек; Картина поля показана на рис. 26.8, в. Излучение в окружающее пространство относительно мало, если а>5b. Преимущества полосковых линий по сравнению с волноводами — простота изготовления, малый вес и дешевизна.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение волноводу, объемному резонатору, линии с поверхност­ными волнами и полосковой линии. 2. Начиная, примерно, с каких частот энергию передают по волноводу? 3. Каким соотношением связана постоянная распростране­ния k_р с геометрическими размерами волновода а и b и с числами m и n? 4. Как опре­делить критическую частоту ω₀, ниже которой электромагнитная волна теоретиче­ски не может распространяться вдоль волновода без затухания? 5. Начертите кар­тины волн типа Н₁₀ и типа Е₁₁ 6. Что понимают под Z_BB и как оно зависит от λ с/2a для волн типа ЯН₁₀ и для волн типа Е₁₁? 7. Каков физический смысл групповой ско­рости? 8. Почему превышение скорости светз фазовой скоростью не противоречит утверждению, что все физические процессы происходят со скоростью, не большей скорости света?

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЯХ

§ 27.1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и направленном перпендикулярно скорости. В § 27.1 —27.6 под заряжен­ной частицей понимаем электрон. Заряд его обозначим q = -q_э и массу m; q_э=1.601 • 10^-19 К, масса m при скорости движения,

значительно меньшей скорости света, равна 0,91 • 10^-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий вакуум, так что при движении электрон не сталкивается с дру­гими частицами. На электрон, движущийся со ско­ростью у в магнитном поле индукции В, действует си­ла Лоренца f=q[v В].

На рис. 27.1 учтено, что заряд электрона отрица­телен, что скорость его v= jv направлена по оси y, а индукция В = —iB по оси — х. Сила направленаперпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет направление скорости, не влияя на ее величину. (Вертикальная ось z, а не y).

Электрон будет двигаться по окружности ра­диусом r с угловой частотой ω_ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно силе f, деленной на массу:

§ 27.2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда корость электрона не перпендикулярна силовым линиям. Рассмотрим два случая: в первом — электрон будет двигаться в равномерном, во втором — в неравномерном поле.

1. Движение в равномерном поле. Через α на рис. 27.2, а обозначен угол между скоростью электрона v и индукцией В. Разложим v на v₁ направленную по В и численно равную v cos α, и на v₂, направленную перпендикулярно В и численно равную v sin α. Так как (v_t В) = 0, то наличие составляющей скорости v₁ не вызывает силы воздействия на электрон. Движение со скоростью v₂ приводит к вращению электрона вокруг линии В, подобно тому, как это было рассмотрено в § 27.1. В целом электрон будет двигаться по спирали рис.27.2,б осевой линией которой является

Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют

дрейфом электрона.

2. Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно, например сгу­щается (рис. 27.2, в), то при движении по спи­рали электрон будет попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем боль­ше В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r [см. формулу (27.2)]. Дрейф электрона будет происходить в этом случае по спирали со все уменьшающимся радиусом. Если бы магнитные . силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и радиус спирали возрастал бы.

§ 27.3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным по­лем (магнитная линза). Из катода электронного прибора (рис. 27.3) выходит рас­ходящийся пучок электронов. Со скоростью v электроны входят в неравномерное магнитное поле узкой цилиндрической катушки с током

191

Разложим скорость электрона v в произвольной точке m на две составляющие:

V ₁ и V₂

Первая v₁ направлена противоположно В, а вторая v₂ — перпендикулярно В. Возникшая ситуация повторяет рассмотренную в § 27.2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является v₁. В результате электронный пучок фокусиру­ется в точке b.

§ 27.4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы электронного осциллографа. Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде А (рис. '27.4 а), под действием ускоряющего напряже­ния V_ак увеличивает свою кинетическую энергию на величину работы сил поля.

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в рав­номерное электрическое поле напряженностью Е между отклоняющимися пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zox). Напря­женность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между отклоняю­щимися пластинами, на него действует постоянная сила F_y = —q_эE, направленная по оси—у. Под действием этой силы электрон движется вниз равноускоренно, сохра­няя постоянную скорость V₀ вдоль оси х. В результате в пространстве между откло­няющими пластинами электрон движется по параболе. Когда он выйдет из поля

пластин 1—2, в плоскости уох он будет двигаться по касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4, которые соз­дают развертку во времени. На­пряжение U₃₄ между пластинами 3—4 и напряженность поля между ними Е₁ линейно нарастают, во вре­мени (рис. 27.4; б). Электрон полу­чает отклонение в направлении оси z, что и дает развертку во времени.

§ 27.5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электронов постоянным во времени электрическим полем (электрическая линза). Фокусировка основана на том, что, проходя через участок неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 27»5, я). Электрическая линза

192

образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой, представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 27.5, б). Диафрагма имеет отрица­тельный потенциал по отношению к окружающим ее точкам пространства, вследствие этoro эквипотенциали электрического поля как бы выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

§27.6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных во времени магнитных и электрических полях. Пусть электрон с зарядом q= - q_э, и массой m с начальной скоростью v₀ оказался при t= 0 в начале координат (рис. 27.6, а) в магнитном и электрическом полях. Магнитная индукция на-