§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.

Явление затухания электромагнитной волны в поверхностном слое металла используют для экранировки в переменном электромагнитном поле.

Электромагнитные экраны представляют собой полые цилиндрические, сферические или прямоугольные оболочки, внутрь которых помещают экранируемое устройство (например, катушку индуктивности, измерительный прибор и т. п.).

Экран выполняет две функции: 1) защищает устройство, заключенное в экран, от влияния внешнего по отношению к экрану электро­магнитного поля; 2) защищает внешнее по отношению к экрану пространство от электромагнитного поля, создаваемого устройствомзаключенным в экране.

Поскольку на расстоянии, равном длине волны, электромагнитная волна в металле почти полностью затухает, то для хорошей экранировки толщина стенки экрана должна быть примерно равна длине волны в металле. Практически приходится учитывать и другие факторы (механическую прочность экрана, его стоимость и т. д.).

§ 23.11. Сопоставление принципов экранирования в электроста­тическом, магнитном и электромагнитном полях. Экранирование в переменном электромагнитном поле основано, главным образом, на том, что электромагнитная волна, проникающая в стенки экрана, быстро затухает, расходуя энергию на покрытие потерь, обусловленных вих­ревыми токами в стенках экрана.

Электростатическое экранирование основано на компенсации внешнего поля полем зарядов, выявившихся на стенках экрана из проводящего материала вследствие электростатической индукции (см. § 19.21).

Толщина стенок экрана при электростатическом экранировании в отличие от экранирования в магнитном и электромагнитном полях может быть сколь угодно малой. Экранирование в магнитном поле постоянного тока (см. § 21.21) основано, грубо говоря, на том, что силовые линии магнитного поля ре имущественно проходят по участкам с меньшим магнитным сопротивлением (по стенкам экрана).

147

23.12. Высокочастотный нагрев металлических деталей и не- совершенных диэлектриков. Нагрев металлических деталей перед ковкой и штамповкой, сушку древесины, наплавку и реставрацию ин- струментов часто производят путем помещения этих предметов (деталей) электромагнитное поле сравнительно невысокой частоты (1—20 кГц). Стальные изделия (например, валы, шестерёнки) нередко подвергают поверхностной закалке, помещая их в электромагнитное поле более высокой частоты (порядка 10—500 кГц). В соответствии с.§ 22.7 энергия выделяющаяся в виде тепла в проводящем теле, равна

Электромагнитная волна, проникая в толщу металла, быстро затухает. Поэтому теплота выде­ляется практически лишь в относительно тонком поверхностном слое стального изделия.Под действием теплоты, выделившейся в поверхностном слое, последний быстро разогревается до температуры, необходимой для поверхностной закалки. Область еще более высоких частот (1—30 МГц) используется для высокочастотного нагрев пластмасс перед штампов­кой, для термической обработки пищевых продуктов, вулканизации резины и для других целей.

Вопросы для самопроверки

1. От каких факторов зависит постоянная распространения р = k + jk и вол­новое сопротивление Z_B? 2. Чем физически объясняется затухание волны по мере ее проникновения в проводящую среду? 3. Нем следует руководствоваться при проек­тировании электромагнитного экрана? 4. Какой процесс отображает фазовая скорость?

5. В чем отличие между электрическим и магнитным, поверхностным эффектами?

6. В чем состоит эффект близости? 7. Составьте условие, при котором плотность тока |на поверхности цилиндрического провода находится в противофазе с плотностью тока на оси провода. 8. Как применить теорему Умова—Пойнтинга для определе­ния комплексного сопротивления провода? 9. Почему сердечник высокочастотного трансформатора выполняют из феррита, а'низкочастотного — из листовогоs мате­риала? 10. Решите задачи 22.12; 22.20; 22.24; 22.28.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОДНОРОДНОМ И ИЗОТРОПНОМ ДИЭЛЕКТРИКАХ И В ПОЛУПРОВОДЯЩИХ И ГИРОТРОПНЫХ СРЕДАХ

§ 24.1. Распространение электромагнитных волн в однородном и изотропном диэлектрике. Проводимость у идеального диэлектрика равна нулю. Поэтому в первом уравнении Максвелла (22.1) первое слагаемое правой части (=уЕ) выпадает, и уравнения Максвелла для диэлектрика получают следующий вид:

Для однородных и изотропных диэлектриков μ_а = const и условие div μ_а H= 0 равносильно условию div H = 0. Решим совместно уравнения (24.1) и (24.2). С этой целью возьмем ротор от уравнения (24.1). Получим rot H = grad div H — ² H =jωε_а rotЕ

Так как div H = 0, то и grad div H = 0. В свою очередь rot E на основании второго уравнения Максвелла равен — jωε_а Н: Поэтому

т.е. ε_аμ_а имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости, и потому можно принять ε_аμ_а = 1/v². После введения такого обозначения уравнение (24.3') получает следующий вид:

Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в направлении оси z в соответствии с предыдущим, можно принять, что напряженность магнитного поля направлена вдоль оси у т.е.

Слагаемое С₁е^_ iz- падающую волну, продвигающуюся в положительном направлении оси z, а слагаемое С₁е^_ iz- отраженную волну, распространяющуюся в отрицательном направ­лении оси z.

Напряженность электрического поля Е найдем по уравнению (24.1)

Присутствие единичного орта оси х (орта i) в формуле (24.7) сви­детельствует о том, что вектор напряженности электрического поля направлен по оси х.

Таким образом, в плоской электромагнитной волне, распростра­няющейся в диэлектрике, как и для проводящей среды, Е и H взаимно

перпендикулярны: H направлено по оси у, Е — по оси х.

Запишем выражения для мгновенных значений H и Е падающей волны. Чтобы получить мгновенное значение падающей волны , не-

обходимо комплекс H = С₂е ^i𝜓nе izумножить на е^iωt и от произве­дения взять мнимую часть. В результате получим

H = С₂ sin (ωt + 𝜓n- - z); (24.8)

150

По мере продвижения падающей волны вдоль оси z амплитуды Е и Н остаются неизменными, т.е. затухания волны не происходит, так как в диэлектрике нет токов проводимости и выделения энергии в виде теплоты. На рис. 24.1 изображены пространственные кривые, представляющие собой графики мгновенных значений H и Е. Эти графики построены по уравнениям (24.8) и (24.9) для момента времени ωt + 𝜓n = 0.

Для более позднего момента времени, например для (ωt + 𝜓n = 90°, аналогичные кривые изображены на рис. 24.2.

Как видно из рис. 24.1 и 24.2, вектор Е при его изменении остается направленным в плоской волне вдоль оси х, а вектор H — вдоль оси у, сдвига по фазе между H и Е нет.

Проверим правильность построения графика Е = f (z) на рис. 24.1. Кривые на рис. 24.1 построены при ωt+ 𝜓n = 0, поэтому уравнением кривой Е — f (z) является выражение [в соответствии с (24.9)

т. е вектор Пойнтинга имеет постоянную составляющую СZ/2 и пе­ременную, изменяющуюся во времени с двойной угловой ча­стотой.

Фазовая скорость электромагнитной волны в диэлектрике:

Если волна распространяется в вакууме, то ε_а = ε₀ и μ_а = μ_0, и тогда фазовая скорость равна скорости света:

Таким образом, фазовая скорость электромагнитной волны в диэлектрике очень велика, и она несоизмеримо больше фазо-­ вой скорости плоской электромагнитной волны в проводящей среде.

Длина волны λ есть расстояние вдоль оси z, на котором фаза коле­бания изменится на 2π.Ее находят из соотношения ω/v= 2π.

Отсюда λ=v/f. (24.11)