книги из ГПНТБ / Ушаков, Константин Андреевич. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их конструкций

Сила dpu действует на поверхность площадью rdydl и вы­ зывает давление

мому центробежной силой, то поток будет уравновешен в ра­

диальном направлении, и течение будет происходить по цилин­ дрическим поверхностям. Таким образом, последнее выражение

и является условием равновесия потока. Его можно переписать

так:

Это иная форма дифференциального уравнения радиального равновесия потока, в которое входят, в отличие от уравнения (38), только скорости.

Обычно осевые вентиляторы рассчитывают так, чтобы осе­ вые скорости по радиусу были постоянными. При этом уравне­ ние (39) принимает вид:

В первом случае поток должен быть закручен по закону твердого тела: на каждом радиусе скорость закручивания по­

тока с2и должна быть равна окружной скорости и. Такие рабо­ чие колеса обычно не применяются. В дифференциальном

59

уравнении (42) переменные разделяются и его интегрирование

дает

ство по радиусу и теоретического давления, т. е. любой эле­ мент dr лопатки рабочего колеса, на каком бы радиусе он не находился, передает единице объема проходящего потока оди­ наковое количество энергии.

Обычно вентиляторы рассчитываются из условия rc2u= const. Впервые так рассчитывать винты и вентиляторы предложил Н. Е. Жуковский и такие лопатки называют лопатками типа НЕЖ. Для определения циркуляции Г скорости с-,и за рабочим колесом на произвольном радиусе г получим

янна по радиусу. Как мы видели выше, это соответствует нали­

чию одного вихря на оси рабочего колеса.

Циркуляция вокруг одного профиля в решетке

Таким образом, при условии радиального равновесия и по­ стоянстве осевой скорости по радиусу лопатка рассчитывается на постоянное теоретическое давление или, что то же, на посто­

янную циркуляцию по радиусу- В дальнейшем, если это не бу­ дет оговорено особо, мы будем предполагать, что лопатки вентилятора рассчитаны именно из такого условия.

Распределение по радиусу скоростей закручивания с2и за рабочим колесом при постоянной циркуляции и распределение углов выхода б2 абсолютной скорости с2 приведено на рис. 28:

о2 = arcctg—— .

Как видно, угол выхода потока б2 к втулке уменьшается.

Итак, полное давление эл и осевая скорость потока с2а

постоянны по радиусу, скорость закручивания с2и обратно про­ порциональна радиусу.

60

Выясним, как изменяется по радиусу статическое давление в потоке за колесом. Из формулы (37) следует, что на любом радиусе

т. е. сумма статического и динамического давлений скорости закручивания по радиусу есть величина постоянная. На внеш­ нем радиусе R скорость закручивания наименьшая, а у втул­

т. е. статическое давление, создаваемое элементом рабочего колеса, также переменно по радиусу и к втулке уменьшается.

61

ского и динамического давлений абсолютной скорости на внеш­ нем радиусе.

Если за рабочим колесом отсутствует СА, то динамическое давление скорости закручивания полностью теряется. Как

видно из выражений (51) и (52), эти потери равны динамиче­ скому давлению скорости закручивания на внешнем радиусе.

Следует различать понятие полного давления вентилятора в энергетическом смысле, равного при отсутствии потерь тре­ ния теоретическому /7Т, от обычного понятия полного давле­

ния Н, которое можно использовать для преодоления сопротив­ ления сети.

Так, у вентилятора, состоящего из одного рабочего колеса, динамическое давление скорости закручивания не может быть использовано для преодоления сопротивления сети.

Поэтому полным давлением Н вентилятора, состоящего из

62

Непосредственно перед рабочим колесом при отсутствии НА давление pi и скорость сы постоянны по радиусу. В силу урав­

нения неразрывности с1а = с2а и полное давление рабочего ко­ леса

(56'>

т. е. полное давление рабочего колеса равно сумме перепада

статических давлений перед колесом и за ним и динамического давления скорости закручивания на внешнем радиусе.

т. е. равно разности статических давлений на внешнем ра­ диусе.

Заключение о том, что полное давление вентилятора равно разности давлений на внешнем радиусе, а потери, связанные с неиспользованием динамического давления скорости закручи­

вания, равны таковому также на внешнем радиусе, принадле­ жит К. А. Ушакову [10].

Обтекание решеток профилей составляющих лопаточные венцы рассматривается в относительном движении. На рис. 28 было приведено распределение относительных скоростей te»i

и w2 перед рабочим колесом и за ним, а также средней скоро­

сти w* при отсутствии перед колесом НА. Эти скорости вычис­

=+ —J

Там же приведено распределение по радиусу углов входа и

Pi — arcctg —

arcctg(59>,

C2U « - ~2~

= arcctg ——

La ’

Как видно из рис. 28, относительные скорости в рабочем ко­ лесе резко уменьшаются к втулке, а углы входа и выхода потока увеличиваются. При этом угол выхода р2 увеличивается интен­

сивнее, чем угол Pi, т. е. отклонение потока в решетке

63;

A0 = p2— Pi к втулке увеличивается. Это сказано с тем, что ло­ патка спроектирована на постоянное теоретическое давление по радиусу и уменьшение окружной скорости и к втулке должно компенсироваться таким же увеличением скорости закручива­ ния сЪ1.

Прежде чем переходить к последующему изложению, вве­ дем безразмерные величины, которые и будем, в основном, при­

менять в дальнейшем.

Пользование безразмерными величинами скоростей, давле­

ний и линейных размеров позволяет в ряде случаев сократить и упростить математические выкладки и выражения. Величины, записанные в безразмерном виде, характеризуют процесс в гео­ метрически подобных вентиляторах. Например, аэродинамиче­ ская характеристика вентилятора, представленная в безразмер­ ных величинах, остается неизменной для всех вентиляторов, геометрически подобных данному, независимо от их размера,

скорости вращения и плотности среды, в которой они работают1. Безразмерные величины будем обозначать теми же бук­

вами, что и размерные, но с чертой наверху:

безразмерная скорость с = —

UR

Обратный переход от безразмерных величин к размерным легко осуществляется при помощи формулы (60). Часто безраз­ мерные величины называют коэффициентами соответствующих размерных величин, но для краткости в дальнейшем мы будем

§ 2. ПОЛНАЯ СХЕМА ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ВЕНТИЛЯТОРА

НА + К + СА

После рассмотрения физического процесса в рабочем ко­

'64

Интегрирование дифференциальных уравнений (6Г) и (62')

г. е. при радиальном равновесии потока и постоянстве осевых скоростей по радиусу за аппаратами должно иметь место рас­

сечения, и циркуляцию скорости в лопаточных венцах НА, К,

СА, равную разности циркуляций в сечениях за венцом, и перед

ток при условии rctl — const соответствует постоянству циркуля­ ций по радиусу в лопаточных венцах.

Запишем уравнение Бернулли для рабочего колеса и аппа­ ратов на произвольном радиусе г в общем случае:

для НА

и к схеме без НА; если с3„ = 0, то уравнение (62) приводит к cia = const и к осевому выходу потока из СА.

66

диусу, а площадь поперечного сечения проточной части венти­ лятора от входа в него потока до выхода не изменяется, то осе вые скорости во всех сечениях равны между собой:

в НА часть статического давления ро преобразуется в динами­

ки

ческое давление -у , скорость потока в межлопаточных кана­

лах увеличивается, статическое давление за аппаратом, перед колесом, уменьшается. Это происходит независимо от направ­ ления скорости с1и по отношению к направлению вращения ра­ бочего колеса. Но, как видно из уравнения (69), при закручи­ вании потока в НА против вращения колеса (с1в имеет знак минус) теоретическое давление колеса увеличивается, а при за­ кручивании по вращению — уменьшается (при данном значении с2и и и). При неизменном значении теоретического давления закручивание потока в НА против вращения вызывает увели­

чение статического давления рч за колесом, закручивание по вращению — его уменьшение. Следовательно, при данной абсо­ лютной величине сУи и неизменном значении теоретического

давления в первом случае рабочее колесо развивает большее статическое давление, чем во втором.

Степень повышения статического давления в рабочем .ко­ лесе иногда оценивают так называемой реактивностью, • одд которой понимают отношение разности статических давлений