книги из ГПНТБ / Ушаков, Константин Андреевич. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их конструкций

такового в сечении 1—1 на величину потерь, связанных с вяз­ костью. При отсутствии потерь полное давление вдоль струйки не изменяется:

Если площадь поперечного сечения струйки изменяется, то

в соответствии с уравнением неразрывности изменяется и ско­ рость течения, что ведет, согласно уравнению Бернулли, к из­ менению статического давления.

Уравнение Бернулли справедливо, вообще говоря, только

для струйки тока. Для каждой струйки тока в общем случае значения подводимой (отводимой) энергии и потерь различны. Даже в случае отсутствия подвода (отвода) энергии и потерь могут быть разные значения постоянной для каждой струйки

из-за разных начальных условий.

Уравнение Эйлера

Уравнение Эйлера для 'вентилятора устанавливает связь между величиной мощности, подведенной к валу вентилятора,

и изменением параметров потока при прохождении его через рабочее колесо. Уравнение это непосредственно вытекает из теоремы о моменте количества движения. Согласно этой тео­

реме, изменение момента количества движения выделенной се­ кундной массы воздуха равно сумме моментов всех внешних

сил, приложенных к этой массе.

Рассмотрим кольцевую струйку, ограниченную сечением 1—1

дается потоку лопатками рабочего колеса, сечение 2—2 за ло­

патками нужно выбрать там, где уже закончилось их воздей­ ствие на поток, т. е. там, где энергия потока уже перестала воз­ растать. Теоретически это сечение находится на бесконечности за лопатками. Практически сечение 1—1 выбирается на рас­ стоянии, равном примерно шагу решетки t, а сечение 2—2 — на расстоянии, равном (1,52,0) Л

В общем случае скорость потока перед вентилятором и за

ним может иметь осевую, радиальную и тангенциальную состав­ ляющие. Однако ввиду того, что мы будем составлять уравне­ ние моментов относительно оси вращения рабочего колеса, две первые составляющие можно не рассматривать, так как моменты соответствующих количеств движения будут равны нулю.

Силы давления на торцовых сечениях цилиндрической струйки направлены параллельно оси вентилятора, и момент их равен нулю. По той же причине следует учитывать только мо­

Согласно уравнению неразрывности, эти элементарные массы равны

dm,L = prfVi = ?dV2 = ?dV,

где dV} и dV2 — секундные объемы.

Умножим левую и правую части выражения (4) на угловую скорость рабочего колеса со. При этом справа произведение из

момента на угловую скорость даст элементарную мощность dN3n, передаваемую потоку элементами лопаток dr.

pdV (c2uii2 — с1аи,) = dN91l,

где и—переносная скорость.

Разделив это выражение на элементарный секундный объем dV, получим справа мощность, приходящуюся на единицу объ­ ема воздуха, которую обозначим через Нг.

рс2ии2 — pcluuY = И.,.

мощность шла бы на увеличение полного давления потока и в

быть создана направляющим аппаратом (НА). При закручива­ нии потока в направлении, противоположном направлению

вращения колеса (с]ц <0), давление вентилятора повышается. Из выражения (5) видно, что может иметь место случай, когда скорость закручивания за колесом с2и обратится в нуль.

При этом

(5')

20

т. е. если рабочее колесо закручивает поток на столько же, на сколько он закручен в НА, но в противоположную сторону, то поток выходит из колеса в осевом направлении.

Если НА снабжен лопатками, угол установки которых можно изменять, создавая таким образом скорость закручивания, раз­ личную и по знаку и по величине, то можно регулировать ра­

боту вентилятора в широких пределах.

При отсутствии устройств, создающих скорость закручива­ ния потока перед рабочим колесом, уравнение Эйлера прини­ мает вид:

тора, в котором поток при этом обязательно закручивается.

Из изложенного также видно, что при выводе уравнения Эйлера сам процесс передачи энергии потоку в лопаточном венце не рассматривается. Неважно, какая среда, вязкая или идеаль­ ная, проходит через колесо и какие у решетки лопаток колеса геометрические параметры.

Для определения величины энергии, затраченной на враще­ ние колеса, достаточно рассмотреть только начальное состоя­ ние воздуха перед рабочим колесом и конечное за ним. Вяз­ кость среды, геометрические параметры решетки лопаток вли­ яют на конечное состояние потока, на величину скорости закру­ чивания за колесом, следовательно, на величину затраченной энергии. Следует сделать несколько замечаний в отношении этого влияния.

Из-за вязкости среды на лопатках образуется пограничный слой, который приводит к уменьшению скорости закручивания за колесом вентилятора по сравнению со случаем обтекания лопаток идеальной средой, лишенной вязкости.

Геометрические параметры решетки лопаток колеса и, в ча­ стности, густота решетки, под которой понимается отношение

ширины лопатки к расстоянию между лопатками, также вли­ яют на величину скорости закручивания. Чем меньше густота решетки, тем при прочих равных условиях меньше скорость

закручивания по сравнению со случаем бесконечно большой густоты *.

произвольным и само по себе не влияет на течение в основном потоке. О влиянии числа лопаток как такового см. гл. III.

21

§2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕШЕТКИ ПРОФИЛЕН

ИПАРАМЕТРЫ ПОТОКА

Лопаточные венцы рабочего колеса, направляющего и спрям­

ляющего аппаратов осевого вентилятора представляют собой

кольцевые решетки лопаток. Если кольцевую решетку пересечь соосным с ней цилиндром, то в сечении получится замкнутая решетка профилей.

В зависимости от радиуса цилиндра в сечении будут полу­ чаться решетки, составленные из различных профилей. Развер-

Рис. 4. Треугольники скоростей и силы в диффузорной решетке про­ филей рабочего колеса

нув одну из таких решеток на плоскость, получим соответствую­ щую плоскую бесконечную решетку. Допускается, что на рас­ четных режимах их работы обтекание замкнутых кольцевых решеток, расположенных на поверхностях цилиндров, цилинд­ рическим потоком происходит так же, как обтекание плоско­

Таким образом, изучение работы осевого вентилятора в ос­ нове своей сводится к рассмотрению плоских решеток.

22

Остановимся на геометрических параметрах, характеризую­ щих решетку профилей и поток.

Профили в решетке (рис. 4, а) расположены друг от друга на равных промежутках и установлены под одинаковыми углами к фронтальной линии решетки. Линия, перпендикуляр­ ная к фронтальной линии, называется осью решетки. Расстояние между соседними профилями называется шагом решетки t\ угол наклона профиля к фронту решетки — углом установки 0. Иногда бывает удобно пользоваться выносом решетки ?г —уг­ лом наклона профиля к оси решетки. Профиль характеризуется:

средней линией, равноотстоящей от верхней и нижней границ

профиля; хордой в, которая представляет собой прямую, стяги­

вающую среднюю линию; углом изгиба профиля 2<р; стрелой прогиба /; максимальной толщиной с; положением стрелы про­

густотой решетки т

Для профилей, средняя линия которых представляет собой дугу окружности, относительная кривизна и угол изгиба про­ филя связаны простым соотношением

Средняя линия профиля в общем случае может быть произ­ вольной кривой. Вышеперечисленные параметры характери­ зуют профиль, но не определяют его форму полностью. Конфи­ гурация профиля задается координатами, по которым он и строится.

Для вентиляторов параметры профиля обычно имеют такие

23

Будем характеризовать поток, обтекающий решетку, вели­ чиной и направлением скорости, статическим давлением и плот­ ностью в различных сечениях. Направление потока будем зада­ вать как относительно фронтальной линии и оси решетки, так и относительно самого профиля. Обозначим сечения, параллель­

ные фронтальной линии: далеко перед решеткой 1—1', далеко за ней 2—2'.

где

В теории решеток обычно пользуются углами с осью ре­ шетки.

24

Скорости йУ1 и W2 вместе со своими проекциями образуют

Как будет видно из дальнейшего, заданным давлению, про­

изводительности и скорости вращения вентилятора соответ­

ствуют вполне определенные треугольники скоростей.

Рис. 5. Симметричный профиль и его координаты

Профиль и его положение в решетке будем считать опреде­ ленными, если известны кривизна его средней линии 2ср (за ко­ торую будет в дальнейшем везде приниматься дуга окружно­ сти), угол установки хорды 0 или вынос рг — 90°—0 и форма симметричного профиля, который «надевается» на среднюю ли­ нию. Типичный для вентиляторов симметричный профиль при­

веден на рис. 5.

Кривизна 2ср и угол установки 0 связаны с углами потока

Pi, 02, ai и а2.

Из рис. 4, а видно, что

25

Складывая и вычитая левые и правые части этих уравнений,

получим для © и 2ф выражения:

Таким образом, если известны треугольники скоростей при входе в решетку и при выходе из нее, то для определения кри­ визны профиля и его положения в решетке необходимо знать угол атаки при входе си и угол отставания потока аг.

Характерной особенностью решетки по сравнению с изоли­ рованным профилем бесконечного размаха является то, что ре­ шетка отклоняет обтекающий ее поток, тогда как при обтека­ нии изолированного профиля поток не изменяет своего на­

правления.

На рис. 4 изображена плоская решетка рабочего колеса (К) вентилятора, поступательно движущаяся со скоростью и, что соответствует окружной скорости и элемента кольцевой решетки.

Скорости ®i и — относительные скорости потока, которые мог бы видеть наблюдатель, перемещающийся вместе с решет­ кой со скоростью и, являющейся в этом случае переносной.

Неподвижный наблюдатель видит поток с абсолютными скоростями Ci при входе и с2 при выходе. Скорости потока мо­ гут быть спроектированы на направления осей и и а. Проекции

Так как НА и СА неподвижны и вектор переносной скорости для них равен нулю, в них имеют место только абсолютные ско­ рости. Преобразование скоростей в решетке следует рассмат­

ривать в неподвижной относительно нее системе, т. е. в относи­ тельном движении для колеса и в абсолютном — для аппаратов.

26

Рис. 6. Треугольники скоростей и силы в решетках профи­ лей различного типа:

а — конфузорная решетка; б — диффузорная решетка; « — активная решетка

27

потока больше, чем перед ней. Такие решетки называются диф­ фузорными.

Могут быть решетки, в которых скорость изменяется только по направлению. Такие решетки называются активными. Ино­

Рис. 7. Диффузорный и конфузорный режимы обтекания диф­ фузорной решетки

Следует отметить, что названия «диффузорные», «конфузор­

ные» и «активные» решетки соответствуют их работе на расчет­ ных режимах и режимах, не очень от них отличающихся. В общем случае, в зависимости от режима работы вентиляторов, решетка

каждого типа может работать как диффузорная, конфузорная или активная, т. е. треугольники скоростей могут сильно изме­ няться. На рис. 7 приведен пример работы диффузорной ре­ шетки рабочего колеса на диффузорном и конфузорном ре­ жимах.

Для вентилятора конфузорный режим работы части лопатки

рабочего колеса при неизменном угле установки лопаток и по­

стоянной скорости вращения соответствует производительно­

сти, значительно увеличенной по сравнению с расчетной. Кон­ фузорный режим называют также турбинным.

Из рис. 7 видно, что при изменении режима работы решетки треугольники скоростей входа и выхода изменяются так, что»

28