книги из ГПНТБ / Ушаков, Константин Андреевич. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их конструкций

Чем меньше относительная высота бугорков шероховатости

« = -у-, тем меньше, при прочих равных условиях, коэффициент

сопротивления. Здесь h — высота бугорков шероховатости, из­ меряемая специальным профилографом, b — характерный ли­

нейный размер, например, хорда лопатки.

Чем больше относительная высота бугорков шероховатости, тем меньше число Re, начиная с которого оно перестает влиять

на величину коэффициента сопротивления. Наоборот, чем более гладкая поверхность, тем больше значение такого числа Re, т. е. если поверхность лопаток вентилятора выполнена шероховатой,

то, кроме того, что коэффициент сопротивления будет велик, увеличение Re, например, за счет перехода к большему размеру или большей окружной скорости, при. сохранении той же отно­ сительной величины шероховатости, не приведет к уменьшению коэффициента сопротивления, а следовательно, к увеличению

к. п. д. вентилятора. Если же у натурного вентилятора при боль­ шем Re будет еще и большая относительная шероховатость, чем у модели, то может даже произойти уменьшение его к. п. д.

Опытами с крыльями, трубами и пластинками установлено,

что при турбулентном пограничном слое имеет место зависимость

коэффициента сопротивления от и представленная на

рис. 37. Этим графиком можно пользоваться для оценки влия­

Re влияет не только на сопротивление, но и на отклонение-

потока решеткой, на величину коэффициента силы Жуковского.

На рис. 38 приведен пример зависимости коэффициента по­ терь АЙ и отклонения потока Д|3° от Re для плоской решетки

профилей [11].

В основе многих формул для определения влияния Re на к. п. д. лопаточной машины лежит формула Кармана для коэф­ фициента трения плоской пластинки с турбулентным погранич­ ным слоем

cf = 0,074Re~°‘2.

Вопрос влияния Re на к. п. д. вентилятора, как и всякой дру­ гой лопаточной машины, пока еще недостаточно выяснен. Для

89»

приближенной оценки этого влияния можно рекомендовать за­

Рис. 38. Зависимость коэффициента потерь и отклонения потока в решетке от Re

Эта формула может быть использована для определения

к. п. д. натурного вентилятора по к. п. д. геометрически ему

всех поверхностей трения.

30

Если Re} соответствует к. п. д. тр, то для определения к. п. д.

т)2 при Re2 можно пользоваться формулой (114), представленной в виде:

Под Re здесь понимается величина

w,b

Re

где Wi — относительная скорость при входе в рабочее колесо вентилятора (если она неизвестна, приближенно можно принять ее равной окружной скорости);

b — хорда лопатки.

1,558 / 3 • 500 \о,4

42 — 0,83

(2,61 • Ю6)0’2 (0,7 • 800/

=0,83 + 0,0811 -0,48 = 0,87.

§2. ПРОФИЛЬНЫЕ И ВТОРИЧНЫЕ ПОТЕРИ

Изучение потерь давления в осевых лопаточных машинах яв­ ляется одной из наиболее сложных задач аэродинамики. По­

этому, несмотря на наличие многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, многие вопросы в этой обла­

сти все еще остаются невыясненными. Сложность задачи состоит

в том, что величина потерь зависит от большого числа парамет­

ров: густоты решетки и относительной кривизны профиля, удли­

нения лопаток (отношения их длины к хорде), величины ра­ диального зазора между лопатками и кожухом и т. д.

Установлено, что потери в лопаточном венце распределяются неравномерно по длине лопатки. Наибольшие потери обычно сосредоточены вблизи втулки и кожуха. В средних сечениях ло­

паточного венца потери меньше. В соответствии с этим наи­

91

большие значения к. и. д. наблюдаются в средних сечениях венца; у втулки, и кожуха к. п. д. уменьшается.

На рис. 39, а приведено распределение коэффициентов по­ терь С] = -2Д-у- в одном из рабочих колес, полученное путем

Рис. 39. Распределение потерь в рабочем колесе осевого вентилятора:

а - распределение коэффициента потерь давления и скоростей потока по данным измерений в относительном движении при выходе из решетки колеса; д — вихре­ вые зоны в межлипаточном канале рабочего колеса

измерения потерь в относительном движении [105] по методике,

описанной в работе [45]. Измерения производились при помощи насадка, который вращался вместе с рабочим колесом и мог перемещаться по шагу кольцевых решеток, что позволило не только определить осредненные параметры потока, как это де­ лается в большинстве исследований, но также выяснить распре­

92

деление потерь и относительной скорости в межлопаточном ка­ нале. В средних сечениях колеса потери, сосредоточены в основ­ ном в узких зонах в следе за лопатками и занимают незначи­ тельную область по ширине межлопаточного канала. Вблизи втулки и кожуха зоны потерь расширяются, величина потерь

растет. В связи с этим потери в лопаточном венце осевого вен­

тилятора обычно рассматриваются как состоящие из двух ча­

стей: профильных потерь, зависящих только от геометрических

параметров решеток и треугольников скоростей, и дополнитель­ ных, вторичных потерь1, связанных с трением потока о втулку и, кожух, с вихреобразованием в пограничном слое втулки и ко­ жуха и с влиянием радиального зазора.

Обычно принимается допущение, что величина профильных потерь в кольцевых решетках та же, что и в плоских решетках, имеющих такие же геометрические параметры. В действитель­ ности профильные потери в рабочем колесе несколько отли­ чаются по величине от потерь в плоских решетках, что связано

с пространственным характером течения в пограничном слое лопаток, но этим отличием обычно пренебрегают.

После этих предварительных замечаний рассмотрим более подробно вопрос о профильных потерях.

При обтекании профиля потоком идеальной жидкости по его контуру возникает такое распределение сил давления, результи­

кании профиля потоком вязкой жидкости несколько изменяется

(см. рис. И). При доказательстве теоремы Жуковского мы ви­ дели, что сила R складывается из циркуляционной силы G и силы сопротивления Fa.

Появление силы Fa обусловлено как изменением распреде­

ления сил давления по сравнению со случаем обтекания про­ филя идеальным потоком, так и появлением сил трения. Как показывают опыты и расчеты для профилей с относительной тол­

щиной с = 0,05 -: 0,1, главная часть силы Fa связана с сопротивлением трения и лишь небольшая часть с сопротивлением дав­

93

Величина Схпр получается или в результате испытаний ре­ шеток профилей, или путем расчета методами теории, погранич­

ного слоя.

Порядок наименьших значений Схпр составляет 0,015— 0,025. Величина Слпр при данном Re зависит от параметров решетки и прежде всего от ее густоты т. С увеличением т увеличи­

вается СЛ,1р [19]; кроме этого на величину Схпр влияет угол атаки (см. рис. 38). В некотором диапазоне положительных и

отрицательных углов атаки величина Схпр изменяется мало, а затем начинает резко возрастать в связи с увеличением тол­ щины пограничного слоя на профиле и с последующим его отрывом.

Выведем выражения для потерь АН в решетках рабочего ко­

зависят: от аэродинамического качества профилей, от нагру-

женности, решетки (тСж), от величины средней скорости и ее направления.

Как отмечалось выше, вторичные потери сосредоточены глав­ ным образом у концов лопаток. Однако для удобства практи­ ческих расчетов все потери (профильные и вторичные) будем

относить, как это общепринято, к среднему радиусу. Такое рас­ смотрение равносильно тому, что потери предполагаются рав­ номерно распределенными по лопатке и вторичные потери, рас­ сматриваются как эквивалентное увеличение профильных по­ терь.

В соответствии с природой образования вторичных потерь разделим их на несколько частей:

1) потери трения потока о втулку и кожух;

94

2)потери, связанные с пространственным течением вблизи втулки и кожуха (вихревые потери);

3)потери в радиальном зазоре между лопатками рабочего колеса и кожухом.

Следует отметить, что представление вторичных потерь

в виде суммы нескольких частей является еще более условным, чем разделение потерь на профильные и вторичные. Экспери­ ментальные методы исследования не позволяют раздельно изу­ чать потери трения и вихревые потери. Однако такое представ­ ление потерь является удобным для составления расчетных формул.

Потери трения потока о втулку и кожух осевого вентилятора можно учесть приближенно следующим способом. Будем пред­ полагать, что на втулке и кожухе в пределах лопаточного венца устанавливается такое же распределение давлений и скоростей,

как на верхней и нижней сторонах лопатки. Так как распреде­ ление давлений оказывает существенное влияние на развитие пограничного слоя, закономерности образования потерь трения должны быть сходны с закономерностями образования про­ фильных потерь. Втулка и кожух не участвуют в создании дав­ ления, но являются, по указанным соображениям, как бы уве­ личением поверхности трения лопаток. Площадь этой поверх­ ности приближенно равна STp — ft^sin©, где t, b и © — шаг решетки, хорда и угол установки профиля в сечении, располо­ женном на середине длины лопатки.

Следовательно, потери трения

где I — длина лопатки;

□ — плотность среды;

ш-с — средняя векторная скорость в сечении, соответствующем середине лопатки;

—угол скорости геш с плоскостью вращения.

Сдругой стороны, поскольку вторичные потери рассматри­ ваются как эквивалентное увеличение профильных потерь, мо­

жно написать

где Snon — lb, Схпов—-коэффициент сопротивления, учитывающий

95

или, заменяя

к1 -^ - 4? . у»

как при этом увеличивается поверхность трения, не участвую­ щая в создании давления. Пренебрегая в первом приближении вихревыми потерями и потерями в зазоре и принимая, что сум­

1—т)о, которая для современных вентиляторов является не­ большой величиной. Поэтому значительные ошибки в определе­ нии потерь не оказывают большого влияния на окончательный результат. В частности, пренебрежение потерями в зазоре и вихревыми потерями не приводит к нарушению общей зако­ номерности в изменении к. п. д.

Формула (121), несмотря на грубые допущения, принятые при ее выводе, показывает неплохое совпадение с эксперимен­

том и может использоваться для прикидочных расчетов.

На рис. 40 приводится экспериментальная зависимость к. п. д. от относительного диаметра втулки, полученная нами при измерении потерь в одном из рабочих колес при помощи

насадка, который вращался вместе с колесом и мог переме­

щаться по шагу кольцевых решеток. Изменение d производи­ лось путем наращивания диаметра втулки. При этом диаметр! рабочего колеса и длины патрубков перед колесом и за ним1

96

оставались неизменными. Некоторое отклонение эксперимен­

тальных результатов от кривой, построенной по формуле (121),

можно объяснить как неточностью формулы, не учитывающей

вихревых потерь и потерь в зазоре, так и разбросом экспери­ ментальных точек.

Формула (121) хорошо согласуется с эмпирической кривой

влияния d на к. п. д., приведенной в работе [19], а также с экс­

принятым при аэродинамическом расчете для того, чтобы получить действительные скорости в ло­

паточном венце. В настоящее время изучение вихревых потерь и вторичных течений проводится как методами пограничного слоя [103], так и методами, основанными на теории вихревого

движения идеальной жидкости в криволинейных каналах. И те и другие методы достаточно сложны. Не излагая здесь этих

методов, ограничимся только качественным рассмотрением при­ роды явления.

Причины возникновения вторичных течений в неподвижных лопаточных венцах становятся ясными, если рассмотреть тече­ ние в канале, образованном двумя соседними лопатками и участками и втулки и кожуха между ними. На нижней поверх­ ности лопатки давление больше, чем на верхней, т. е. между нижней поверхностью одной лопатки и верхней поверхностью соседней лопатки имеет место градиент статического давления.

В средних сечениях лопаточного венца этот градиент уравнове­ шивается центробежными силами, возникающими в результате поворота потока в решетке и направленными от верхней по­ верхности одной лопатки к нижней поверхности соседней ло­ патки. Влияние пограничного слоя, образующегося на втулке

и кожухе, приводит к уменьшению скорости течения жидкости,

а следовательно, и к уменьшению центробежных сил. Равнове­ сие между центробежными силами и градиентом статического давления нарушается, происходит перемещение пограничного

слоя в сторону верхней поверхности лопатки. Так возникает

вихревое, вторичное течение, перпендикулярное к расчетному направлению скорости. В результате происходит образование двух зон вихревого движения с противоположным направлением вращения частиц. Под влиянием вторичных течений частицы воз­ духа, заторможенные в пограничном слое кожуха и втулки,

перемещаются на верхнюю поверхность лопатки. Это приводит к тому, что наибольшие потери обычно сосредоточены на верх­ ней поверхности лопаток вблизи кожуха и втулки.

В рабочем колесе природа вторичных течений усложняется влиянием центробежных сил, приводящих к перемещению по­ граничного слоя лопаток к периферии, движением концов лопа­ ток относительно кожуха и другими причинами. Если в непо­ движных венцах в большинстве случаев наблюдаются две обла­ сти вторичных течений, в рабочем колесе, наряду с этими обла­ стями, должна существовать третья область, непосредственна

примыкающая к кожуху, которая возникает в результате тор­ мозящего действия кожуха. Влияние зазора также приводит к сбеганию вихрей с концов лопаток. Таким образом, в рабочем колесе существует сложное вихревое движение. Схематически вихревые зоны, образующиеся в межлопаточном канале рабо­ чего колеса, приведены на рис. 39, б. Естественно, что в дей­ ствительности вихри взаимодействуют между собой и разделить

их трудно. На рис. 39, а представлена диаграмма эксперимен­ тальных значений вторичных скоростей, полученная в работе [105] при исследовании структуры потока в рабочем колесе в от­ носительном движении. На диаграмме можно видеть две вихре­ вые области с противоположным направлением вращения.

Третья область вихревого движения, примыкающая к кожуху, не была обследована.

В результате выравнивания потока далеко за колесом кине­ тическая энергия вторичных течений расходуется на внутреннее трение.

Обозначим коэффициент сопротивления, учитывающий ви­

98