книги из ГПНТБ / Ушаков, Константин Андреевич. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их конструкций

В настоящее время при расчете вентилятора пользуются или

■понятием коэффициента силы Жуковского Сж или понятием от­ клонения потока в решетке Д|3. В этом нет принципиальной раз­ ницы, и при заданном треугольнике скоростей величины Жж

и Др однозначно определяют друг друга.

Зависимость между коэффициентом силы Жуковского Сж и отклонением потока ДР может быть получена при помощи фор­ мулы (24), куда нужно подставить ctgPi и ctg р2 из совместного решения двух уравнений:

P2-jV-=A ;

ctg , + ctg pi = 2 ctg Рс.

или

§ 4. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ РЕШЕТОК ПРОФИЛЕЙ

В гидродинамической теории решеток исследуется взаимо­

действие решетки профилей с потоком вязкой несжимаемой жидкости. Так же, как и в других гидродинамических задачах, определение характеристик решеток производится по этапам — вначале жидкость предполагается идеальной (лишенной тре­ ния), что значительно упрощает математическое решение за­ дачи. При этом оказывается, что уже такая упрощенная схема обтекания дает основную часть отклонения потока, имеющего место в действительности, и для определения характеристик ре­ шетки в потоке вязкой жидкости в полученные результаты

■остается ввести небольшие поправки.

Первые исследования по теории решеток принадлежат Н. Е. Жуковскому и С. А. Чаплыгину, подробно исследовавшим обтекание решетки пластин. Полученные ими для решетки пла­ стин результаты позволили оценить влияние геометрических па­ раметров такой решетки — густоты и выноса — на ее аэродина­ мические характеристики.

В дальнейшем, главным образом благодаря трудам советских ученых Н. Е. Кочина, Л. И. Седова, Э. Л. Блоха, Л. А. Симонова

39

и др., были созданы весьма эффективные методы расчета без­ вихревого обтекания решеток произвольных геометрических па­ раметров.

Исследование обтекания решеток так же, как и исследова­ ние обтекания единичного профиля, может основываться на ме­ тоде наложения потоков, или на методе конформных отображе­ ний.

При использовании метода наложения внутри профилей за­ данной решетки или на их поверхности располагаются дискрет­ ные или распределенные особенности — источники, диполи или

вихри — таким образом, чтобы в результате наложения плоско­ параллельного течения на течение, создаваемое особенностями, контуры профилей совпадали с линиями тока суммарного тече­

ния. Суммарная циркуляция вокруг профиля определяется на основе постулата Чаплыгина—Жуковского о плавном сходе струй с задних кромок профилей.

Указанным способом можно, вообще говоря, рассчитать об­

текание любой решетки профилей. Однако метод наложения по­ токов во многих случаях оказывается слишком громоздким и применяется главным образом при расчете решеток, составлен­ ных из тонких профилей.

Более широкое применение в теории решеток нашел метод конформных отображений, позволяющий из известного потока около какого-нибудь контура получать новые потоки около дру­ гих контуров [4].

При этом для расчета обтекания тела заданной формы в плоскости комплексного переменного z производят конформ­ ное отображение этой плоскости на вспомогательную плоскость комплексного переменного С при помощи той или иной аналити­ ческой функции.

В качестве вспомогательной плоскости в теории единичного

профиля (а иногда и для решетки профилей) обычно выбирают внешность единичного круга. При исследовании решеток про­ филей более удобно, однако, в качестве вспомогательной выби­ рать решетчатую область, например -внешность решетки кругов или пластин.

Методы исследования обтекания решетки и единичного про­ филя существенно меняются в зависимости от того, изучается ли

обтекание решетки профилей (единичного профиля) заданной формы или же решетки профилей (единичного профиля), опре­ деляемых какой-либо простой отображающей функцией (соот­ ветствующие профили принято называть аналитическими). В этом последнем случае решение задачи оказывается намного' проще и точнее.

Э. Л. Блохом [6], [7] указан метод обобщения исходной ото­

решетки профилей так, что полученная в результате такого обоб­

40

щения функция доставляет конформное отображение внешности решетки кругов в плоскости С на внешность решетки профилей в плоскости z (рис. 12).

Для исследования решеток, составленных из аналитических крыловых профилей произвольной толщины и вогнутости, в ка­ честве исходной удобно принять известную двухпараметриче­

скую отображающую функцию С. А. Чаплыгина [5], [6], [8]

(С-D2

С - (So + ^о) ’

(27)

Рис. 12. К построению решетки профилей по аналитиче­ скому методу С. А. Чаплыгина

реализующую конформное отображение области, внешней к кругу единичного радиуса с центром в начале координат пло­ скости С, на внешность профиля с острой задней кромкой в пло­

скости z.

Обобщение двухпараметрической функции (27) на случай решетки профилей приводит к отображающей функции, при по­ мощи которой можно рассчитать обтекание серии решеток из аналитических профилей с различными геометрическими пара­ метрами.

Форма полученных таким образом аналитических профилей

характеризуется средней линией, близкой к дуге окружности,

и практически неизменной формой исходного симметричного

профиля во всем исследованном диапазоне геометрических параметров решетки (0 < 2; — 45° рг < 70°; 0 < с 20%;

4.1

0</< 15%; хс 20 -н 25%). В качестве примера на рис. 13 представлено несколько рассчитанных решеток.

Определив параметры отображающей функции, можно пе­ рейти к расчету распределения скорости в плоскости течения и,

в частности, на контуре профиля, а

также к расчету суммарных аэроди­ намических характеристик решетки.

Так же, как и в случае единич­ ного профиля, для выполнения усло­ вия Чаплыгина—Жуковского, вели­

чина циркуляции должна удовлетво­

рять соотношению

b

42 ■

о

рис. 17. Зависимость cto от параметров решетки при 0 == О