книги из ГПНТБ / Ушаков, Константин Андреевич. Аэродинамика осевых вентиляторов и элементы их конструкций

Глава VI

ОСЕВЫЕ ВЕНТИЛЯТОРЫ С ПЕРЕМЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ ПО ДЛИНЕ ЛОПАТОК И С УМЕНЬШЕННОЙ

ДИФФУЗОРНОСТЬЮ МЕЖЛОПАТОЧНЫХ КАНАЛОВ

При необходимости выполнить одноступенчатый вентилятор на высокие коэффициенты давления нагрузка на лопатки, ха­ рактеризующаяся величиной произведения тСж, часто полу­ чается большой (превышает 2,0—2,5). В этих случаях может оказаться рациональным переход от расчета на постоянную

циркуляцию по длине лопаток к расчету на переменную цирку­

ляцию для получения более благоприятного распределения ве­ личины тСж по длине лопатки. В компрессоростроении довольно широко применяются лопатки с переменной циркуляцией по длине для получения благоприятного распределения скоростей в условиях сжимаемого газа.

Некоторую возможность дальнейшего повышения коэффи­ циента давления, создаваемого вентилятором, можно получить,

рассматривая межлопаточный канал как диффузор.

Известно, что при очень больших расчетных коэффициентах подъемной силы Су или силы Жуковского Сж при больших гус­

тотах т эти коэффициенты не реализуются из-за наступления отрыва от одной из стенок межлопаточного канала. Большим величинам произведений хС у или хСж соответствуют большие

углы отклонения потока в решетке и, следовательно, большие

углы диффузоров гэ, эквивалентных ее межлопаточным ка­

налам.

Возникает вопрос, нельзя ли при тех же углах отклонения потока работать с меньшими величинами 8Э.

Это достижимо двумя путями.

Первый путь — это переход к проточной части с уменьшаю­ щимся по потоку поперечным сечением, т. е. применение или

конической втулки, или сужающегося кожуха или того и дру­ гого вместе.

170

Опыт компрессоростроения показывает, что этот путь вполне реален, и открывает некоторые перспективы также и для венти­ ляторов, но, в основном, для одноступенчатых; для двухступен­ чатых — получение необходимого сужения во втором колесе приводит к слишком большому повышению осевой скорости и увеличению потерь с отходящей струей.

Может быть предложен второй путь — использование сту­

пенчатых диффузоров [50].

Идея применения таких диффузоров заключается в том, что, давая некоторое внезапное расширение при выходе из диффу­

зора, мы уменьшаем расширение в нем самом, и сумма потерь на удар и внутри диффузора может оказаться меньше, чем по­ тери в диффузоре той же длины, но с большим углом раскры­

тия.

Ниже рассматриваются отмеченные способы, которые могут привести к осуществлению безотрывного течения в проточной части вентилятора при больших нагрузках на его лопатки.

§1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ВЕНТИЛЯТОРА

СУЧЕТОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ К. П. Д. ПО ДЛИНЕ ЛОПАТОК

Если при заданной величине циркуляции в венце ее распре­ деление по радиусу переменно, то при условии радиального

равновесия са уже не будет постоянной по радиусу. Задача со­

рехода к безразмерным величинам получим

(164)

где i = 0, 1, 2, 3.

171

Выражение для к. п. д. вентилятора можно записать так:

где т)НА, т]к, т;СА — относительные к. п. д. венцов.

Они так названы потому, что в их выражениях потери отне­

сены к величине всей энергии, подведенной к вентилятору. Для рабочего колеса его относительный к. п. д. совпадает с к. п. д. г|к.

То же будет для венцов аппаратов в схемах НАД- К и К + СА,

когда соответственно циркуляция в НА и в СА равна по абсо­

лютной величине циркуляции в колесе.

Используя понятие относительного к. п. д. венца на данном

+(2 ^НА 7]к ТГ}СА)/Ут J

Учитывая выражения (81) для скоростей си и (166) для пол­

172

Параметры п1; п2 и H-s вообще переменны по радиусу. Рас­ пределением к. п. д. по радиусу можно задаваться на основа­ нии опытных данных.

Таким образом, уравнения (167), (168) и (169) связывают

шесть параметров cla, с2а, cSa, п1г п2 и Нт с учетом перемен­ ного распределения к. п. д. по длине лопаток в каждом из венцов.

В общем случае, задавшись любыми тремя параметрами, можно найти три других.

Уравнение (164) можно получить из общих уравнений движения Эйлера для идеальной жидкости, записанных в цилиндрических координатах х, г, <р.

При отсутствии радиальных перетеканий радиальная составляющая сг абсо­ лютной скорости также равна нулю. При осевой симметрии потока, т. е. если скорости си, са и статическое давление р на данном радиусе не изме­ няются по шагу решетки в направлении координаты ср, то все производные по ср равны нулю. Вот при каких предположениях из второго уравнения дви­ жения Эйлера получается известное уравнение радиального равновесия (38).

Из первого и третьего уравнений движения Эйлера при тех же предпо­ ложениях соответственно следует:

радиусе также не изменяется вдоль оси. Это приводит к dp = 0, т. е. неиз­

менности вдоль оси х и статического давления р.

Таким образом, допущение об установившемся потоке, круговой сим­ метрии, отсутствии радиальных составляющих скорости и приводит к той схеме рассмотрения явлений, которой мы пользуемся, анализируя работу осевого вентилятора.

Несмотря на то, что в реальных условиях работы лопаточных венцов ни одно из этих допущений почти никогда не имеет места, а жидкость к тому

173

же вязкая ’, получаемые результаты являются достаточно удовле­ творительными. Это говорит о том, что учет вышеотмеченных явлений, кото­ рый весьма сложен и мало разработан, приведет, вообще, к сравнительно не­ большим поправкам. Вместе с тем следует отметить, что этот учет имеет зна­ чение и он фактически производится так или иначе выбором ряда величин (допустимая нагрузка, поправка на вязкость и др.) определенного значения, исходя из опытных данных.

В уравнения радиального равновесия для межвенцовых за­

зоров, полученных фактически из уравнений движения Эйлера,

здесь нет противоречия. Предположение о том, что жидкость невязкая, накладывает условие отсутствия трения между слоями рассматриваемого потока. В уравнения же введены по­ тери в лопаточных венцах, в которых течение не рассматри­

вается. Потери можно интерпретировать, как некоторый «отбор» давления в потоке.

[см. выражения (82) —(84)]. При этом распределение с1а (г), где z = l, 2, 3, непосредственно определяется из уравнений (167) —

должно быть таким, чтобы ее среднее значение равнялось со­ ответствующему расчетному:

в рабочем колесе

Стокса) являются значительно более сложными, чем уравнения движения Эйлера.

2 Может быть рассмотрена [51] и обратная задача: отыскание распреде­ ления циркуляций по заданному распределению осевых скоростей. Решениеее более сложно, чем прямой задачи, но она, вообще, имеет и меньшее прак­ тическое значение.

174

в НА

После отыскания са (г) можно провести второе приближение.

Однако для получения расчетных величин Нт, пх и п2 практи­ чески достаточно одного первого приближения.

Следует отметить, что выполнение условия (171) необхо­ димо для получения в вентиляторе в целом расчетного значения

^а-clad — 2 [(1 — TJha)77t— (1—•’iHA^^Td] —

(174)

d

175

В последнем уравнении мы пренебрегаем членом с «г2 ввиду

его малости. Постоянные ciad, где i—l, 2, 3, определяются из уравнения расхода (170).

Расчеты были выполнены с учетом изменения к. п. д. в вен­ цах по радиусу, а также без такого учета и сравнены с обычным расчетом на постоянную циркуляцию. Было получено уменьше­

4а = 4а. -4(1- Рк) [(W*2 - ir2) + 2 (1 - Рк) (72 - 3*)];

4а=4а. —4(!—РкШ1 — TlK “71Са)г2 —

(1 ^К — А )d ^2] •

Величина рк может быть определена из условия формулы

(171) по заданной величине /7тр. Если принять величину рк, вычисленную для среднего радиуса, и для всех остальных сечений, т. е. задаться

то

ляция в рабочем колесе постоянна по радиусу, а в аппаратах переменна. Одной из характерных особенностей случая, когда

нение (169)].

Рассмотрим пример, когда по радиусу одновременно изме­ няются функции /7т(г) и п^г), причем пгНу--— пХрНт р = ГНАр —

= const, a n2 — const и мала или равна нулю. При этом цирку­

ляция в НА постоянна, а в колесе и в СА переменна.

176

получим, что т]НА — 0,996.

Выражение для относительного к. и. д. СА т]СА через его профильный! к. п. д. т]рСА будет иметь вид:

Ла

в венцах аппаратов и колеса, соответствующее распределению скоростей и функций Нт(г) и п^г), согласно рис. 79 и посто­

янству циркуляции в венцах.

Как видно, величина произведения тСж у втулки рабочего колеса уменьшилась, а в СА произошло небольшое возрастание

величины тСж по всей длине лопатки,. чего не следует опа­ саться, так как тСж невелико.

В рассмотренных случаях при //т (г) 4= const осевая ско­

рость <?3а изменяется по радиусу так, что поток отжат к пе­

риферии.

В работе [99] приведены результаты экспериментального ис­ следования влияния профиля скоростей при входе в диффузорна потери в нем, из которых следует, что профиль скоростей,

допущению о постоянстве к. п. д. по радиусу.

Как видно из последних выражений, где меньше к. п. д., там меньше и с а. При данном распределении к. п. д. чем больше Ят,

178