книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

скачок секундную массу, проходящую через площадку а, можно выразить так:

чества движения в направлении нормали к поверхности скачка принимает вид:

Если применить закон изменения количества движения в на­ правлении касательной к поверхности скачка, то, при отсутст­ вии сил трения, имеем

m {V ta — Vn)= 0

т. е. касательная составляющая скорости не изменяется при пе­ реходе через скачок.

На основании закона сохранения энергии полная энергия при переходе через скачок должна остаться постоянной. Поэтому параметры состояния и скорости до и после скачка связаны

31

Или, учитывая, что IV = Vp -f V\v Va2 = V,2 Ц- V\v получим.

через скачок, следовательно, остаются постоянными и такие ве­ личины, как vmaXJ акр и.др., характеризующие величину полной

стемы можно определить скорость и параметры состояния за скачком. Поэтому выведенные в этом параграфе уравнения яв­ ляются основными в теории скачка уплотнения.

В качестве примера использования основных уравнений скачка рассмотрим определение зависимости между скоростями

32

скорости звука, то из (2.41) видно, что скорость после прямого скачка, не меняя направления, становится дозвуковой.

Заметим, что если обратить движение и рассматривать дви­ жение скачка уплотнения в неподвижном воздухе (скачок уплот­ нения часто называют в этом случае ударной волной), то ско­ рость Vnl по величине будет равна скорости распространения фронта ударной волны.

Из опыта известно, что фронт ударной волны распро­ страняется со скоростью, большей скорости звука, тем боль­ шей, чем более интенсивна ударная волна. Поэтому Vnl всегда больше скорости звука, т. е. 1/л1 > аи следовательно, Vnl > акр.

Скорость после косого скачка V2 может быть и больше и меньше скорости звука в зависимости от величины Vt, т. е. скорость после косого скачка уплотнения может быть и дозву­ ковой и сверхзвуковой.

§2.7. ОБТЕКАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЛ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ

Вдальнейшем при рассмотрении обтекания сверхзвуковым по­ током различных тел необходимо знать картину обтекания сверхзву­ ковым потоком простейших тел, в частное™ углов.

Вначале разберем случай обтекания внешнего угла сверхзвуко­ вым потоком (фиг. 2.13). -Пусть по стороне АО этого угла течет сверхзвуковой поток со скоростью Vi. В результате обтекания угла скорость изменит величину и направление и станет параллельной стороне ОВ. Граничные условия дают возможность расширяться сверхзвуковому потоку в окрестности точки О. В результате расши­ рения потока его скорость возрастает, так что скорость Vo будет больше V).

Ранее было уже отмечено, что скачки разрежения в сверхзвуко­

вом потоке существовать не могут, поэтому переход от скорости V\ к Vz осуществляется непрерывно.

Найдем границы области непрерывного возрастания скорости. Очевидно, что слева такой границей будет линия возмущения ОСь направление которой можно найти из соотношения

8Ш1Х1 = Т Т = м ; -

В результате обтекания внешнего угла сверхзвуковым по­ током число М2 будет больше М1; так как скорость при этом возрастает, а при увеличении скорости потока скорость звука всегда уменьшается. Если теперь провести линию возмущения ОС2, соответствующую скорости V2, найдя направление линии из формулы

sin[l^ w 2 ’ '

то линия ОС, окажется правее линии ОСь так как и2 <«*!•

В области расширения потока С\ОС2 скорость непрерывно ра­ стет от Vi до Vo, поэтому вся эта область целиком заполнена линия­ ми возмущения, каждая из которых соответствует вполне определен­ ному значению скорости.

Ранее было отмечено, что при обтекании внутреннего угла сверх­ звуковым потоком появляется скачок уплотнения. Покажем, что не­

что в результате обтекания такого угла сверхзвуковым потоком ско­ рость V2 будет меньше Vb так как в окрестности точки О струя су­

фиг. 2.14, т. е. линия ОС2 расположена левее линии ОСь Теперь в области С\ОС2 имеется наложение нескольких потоков — невозму­ щенного движения со скоростью Vi (до линии ОС\), обратного те­ чения от OCi к ОС2 с уменьшением скорости и течения со скоростью

34

Vo (справа от лишни 0С2). Такой кип течения в действительности реализоваться не может, что указывает на невозможность' непре­ рывного, обтекания внутреннего угла сверхзвуковым потоком.

Физически возможной является картона обтекания, показанная на фиг. 2.9. На фиг. 2.14 линия ОС показывает местоположение скачка уплотнения при обтекании внутреннего угла.

с

В обоих случаях от вершины О будет отходить волна малых возму­ щений ОС (фиг. 2.15, 2.16).

Скорость Уг за волной возмущения отличается от V\ на малую величину и по направлению параллельна стороне ОВ.

Фиг. 2.17 Фиг.. 2.18

Знание характера обтекания углов сверхзвуковым потоком

обтеканию двух внутренних углов, то при вершине клина будут два присоединенных скачка уплотнения (фиг. 2.17).

Опыт показывает, что присоединенные скачки уплотнения

Если v > чпред, то около клина образуется отсоединенный скачок уплотнения (фиг. 2.18).

Центральная часть отсоединенного скачка уплотнения по своей форме приближается к прямому скачку, поэтому потерн механиче­ ской энергии в отсоединенном скачке уплотнения при одном и том нее М| будут большими по сравнению с потерями в присоединенных скачках.

Следует заметить, что в 'Обтекании клина и конуса сверхзвуковым потоком имеются существенные различии. На фиг. 2.19 для сравне­

Если сравнить скачки уплотнения у клина и конуса по потерям в них механической энергии, то окажется, что в случае конуса, имею­ щего тот же угол, что и у клина (при одном и том же Mi), потери ■механической энергии будут меньшими, так как сжатие потока у ко­ нуса происходит как на скачке, так и в области непрерывного сжа­ тияпотока, где нет потерь механической энергии. Скачок уплотне­ ния у конуса будет иметь меньшую интенсивность по сравнению со скачком у клина.

36

Коэффициент давления в критической точке

можно подсчитать, используя выражение (2.42). График зави­ симости p02= /(M i) показан на фиг. 2.21.

Фиг. 2.21

Кривая, показанная на фиг. 2.21 при дозвуковых скоростях, под­ считывалась в соответствии с формулой (2.24), а при сверхзвуковых скоростях — с выражением (2.42).

(фиг. 2.22). Отверстия для замера статического давления должны быть взяты за волной возмущения, а не за скачком.

Числа М на сверхзвуковых самолетах замеряются при помощи указателей числа Mi, к которым подводятся давления р02 и р\.

38