книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

В дальнейшем будут изучены характеристики как несущих, так и не несущих тел.

Выведем формулу для аэродинамической силы. Из опыта известно, что аэродинамическая сила ..зависит от формы тела, положения тела относительно потока (угла атаки а), вязкости среды, ее сжимаемости, плотности среды, скорости потока и от других факторов. Вывести формулу силы, в которую все пере­ численные факторы входили бы явно, является очень сложной задачей, да такая формула имела бы весьма сложный и громозд­ кий вид. Поэтому при выводе формулы аэродинамической силы считают, что явно сила зависит только от плотности, скорости н линейного размера тела. Формулу аэродинамической силы записывают в следующем виде:

(3.1)

где С—коэффициент силы, учитывающий влияние на нее всех других факторов, кроме р , V, /,

р—плотность среды, V —скорость,

/—линейный размер тела.

Будем считать, что коэффициент силы С является величиной безразмерной. Тогда из соображений размерности можно опре­ делить показатели степени л:, у , z.

Действительно, так как формула (3.1) выражает физическую величину, то размерность правой и левой ее частей должна быть одинаковой.

Размерность левой и правой частей формулы (3.1) запишем

Приравнивая показатели степени у одноименных величин,

Формулу (3.2) можно преобразовать, учитывая, что Р про­ порциональна некоторой площади тела S, которая называется характерной площадью. За характерную площадь крыла и опе­ рения принимают их площадь в плане, а у других тел за харак­ терную площадь берут площадь миделевого сечения.

40

где cR — по-прежнему безразмерный коэффициент полной аэро* динамической силы.

Составляющие полной аэродинамической силы можно записать

Полная аэродинамическая сила, действующая на тело, буде*1 создавать момент, величина которого зависит как от величины силы, так и от точки, относительно которой подсчитывается момент.

Полный момент можно также разложить на составляющие по координатным осям.

Формулу полного момента и его составляющих можно по-* щучить, рассуждая таким же образом, как и при выводе фор­ мулы аэродинамической силы. Так, например, для 'МА , вычислен*

ного относительно передней кромки крыла, получим:

линейный размер (например, хорда крыла).

Заметим, что р и -V, входящие в формулы силы и момента, обычно берут в невозмущенном потоке, т. е. р —р«, V=V«,.

Формулы аэродинамических сил и..моментов показывают, что для подсчета сил и моментов необходимо знать величины коэффициен­ тов аэродинамических оил и моментов. Коэффициенты аэродинами­ ческих сил и моментов часто называют сокращенно аэродинамиче­ скими коэффициентам».

Иногда аэродинамические коэффициенты можно определить тео­ ретически, однако во многих случаях их определяют опытным путем. Это вызвано тем, что, как правило, теоретические результаты нуж­ даются в уточнении опытными данными.

При проведении эксперимента условия опыта отличаются от ус­ ловий натуры. Так, например, опыт проводят с помощью моделей, имеющих меньшие размеры по сравнению с натурой, и т. д. Одна­

41

ко, чтобы результаты эксперимента имели большую ценность, не­ обходимо обеспечить равенство полученных в эксперименте аэро­ динамических коэффициентов модели и соответствующих аэроди­ намических коэффициентов натуры.

Ответ на вопрос как поставить эксперимент, чтобы результаты опыта можно было распространить на натуру, дает закон механи­ ческого подобия.

§ 3.2. ПОНЯТИЕ О МЕХАНИЧЕСКОМ ПОДОБИИ ЯВЛЕНИИ. УСЛОВИЯ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ

В аэродинамике рассматривают три вида подобия: геометриче­ ское, кинематическое и динамическое.

При геометрическом подобии имеет место пропорциональность сходственных линейных размеров тел, т. е. отношение любых сход­ ственных линейных величин у обоих тел (в дальнейшем все вели­ чины первого тела будем обозначать значком «1», а второго — «2»)

есть величина постоянная. Коэффициент kLназывается линейным масштабом подобия. Геометрическое подобие обеспечивает равенство соответствующих углов модели и натуры, в том числе углов атаки.

При изучении подобия в явлениях обтекания тел газом, кроме геометрического подобия, необходимо рассматривать еще кинематическое и динамическое подобие.

подобия вытекает пропорциональность сходственных скоростей. Действительно,

(3.8)

Vi

Величина/^ представляет собой масштаб скоростей. Отме­ тим, что kv выражается через kL и kt так же, как размерность скорости через размерность длины и времени.

42

При динамическом подобии имеет место пропорциональность ' сходственных сил, т. е.

(3.9)

где ^ —масштаб сил.

Если все три вида подобия осуществлены одновременно, то го­ ворят, что имеет место механическое подобие. Можно показать, что при механическом подобии имеет место пропорциональность любых механических величин. Это вытекает из того, что размерность любой механической величины можно выразить через величины м, сек, кг.

Фиг. 3.2

В качестве примера покажем, что в двух механически подобных явлениях обтекания тел газом (фиг. 3.2) аэродинамические коэф­ фициенты cRi и cRi равны.

На выделенные сходственные частицы В я В' действуют силы давлений, вязкости (трения), инерции, которые можно рассматри­ вать как результирующие двух первых сил.

Для простоты выберем частицы в форме параллелепипеда со

^S T

43

По определению, в динамически подобных потоках отноше­ ния вида (3.11) должны быть одинаковыми, поэтому

Учитывая, что ^ пропорционально-^- , a dz пропорционально I,

выражение (3.12) перепишем так:

Заменив местные скорости и плотности скоростями й плот­ ностями невозмущенного потока и приняв во внимание, что pS, где 5 —характерная площадь тела, пропорционально полной силе R, из выражения (ЗЛЗ) получим

чить механическое, т. е. геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Можно доказать, что в аэродинамике основными условиями,

где vM= -------кинематический коэффициент вязкости,

Р °°

Н-о=— динамический коэффициент вязкости. Безразмерные величины М, Re и другие, с помощью которых

44

можно установить наличие или отсутствие механического подобия, называются критериями подобия.

Необходимым условием подобия является одновременное равен­ ство всех критериев подобии, т. е. равенство М, равенство Re и т. д.

Можно показать, что одновременно обеспечить подобие по всем критериям подобия можно лишь в том случае, когда модель тож­ дественна натуре, так как для обеспечения подобия по различным критериям часто требуется выполнять противоречивые требования. Поэтому на практике подобие устанавливается по важнейшему в данных условиях критерию, т. е. пользуются частичным подобием. Так, при малых числах М, когда сжимаемость среды почти не про­ является, основным критерием является число Re, характеризующее вязкость. При больших числах М основным критерием подобия яв­ ляется нисло М, а иногда М и Re.

При выводе формулы аэродинамической силы и момента было отмечено, что аэродинамические коэффициенты зависят от угла ата­ ки а, степени сжимаемости и вязкости среды и других 'факторов, не вошедших явно в формулу. Эти факторы характеризуются крите­ риями подобия М, Re и др. Действительно, аэродинамические коэф­ фициенты в механически подобных явлениях соответственно равны, поэтому, изменяя критерии подобия, т. е. рассматривая каждый раз новые условия подобия, мы будем получать новые значения аэроди­ намических коэффициентов, т. е.

Зависимости аэродинамических коэффициентов от критериев по­ добия называются аэродинамическими характеристиками.

В дальнейшем будет рассмотрен целый ряд аэродинамических характеристик различных тел.

§ з.з. понятие об Аэродинамическом эксперименте

Для экспериментального определения аэродинамических коэф­ фициентов в аэродинамике используют специальные установки, называемые аэродинамическими трубами, в которых получают ис­ кусственный воздушный поток.

На фиг. 3.3 показана схема одной из простейших аэродинамиче­ ских труб. Рабочая часть этой трубы закрытая, сама труба не­ замкнутого типа. В трубе замкнутого типа воздух, выходящий из диффузора, при помощи обратного канала подводится снова к соп­ лу. В некоторых трубах рабочая часть является открытой, тогда в струе рабочей части устанавливается давление внешнего окружаю­ щего воздуха.

Аэродинамические силы и моменты, действующие на модель, при помощи державок передаются на специальные аэродинамические весы. По замеренным на аэродинамических весах силам и моментам можно легко подсчитать и аэродинамические коэффициенты, зная скорость потока и характерные размеры тела.

45

В настоящее время существуют аэродинамические трубы малых, дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростей.

При исследовании в аэродинамических трубах тело является не­ подвижным, а среда движется. В аэродинамике применяются и дру­ гие методы экспериментального исследования, в которых среда яв­ ляется неподвижной, а движется тело.- К ним относятся исследова-

Электро­ мотор

Фиг. 3.3

ния на летающих моделях, летные испытании и один из самых ста­ рых методов — изучение сопротивления падающих тел.

Все перечисленные методы экспериментального исследования в аэродинамике не исключают, а взаимно дополняют друг друга.

ГЛАВА IV

ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

§ 4.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Если рассмотреть обтекание какого-либо тела, например круг­ лого цилиндра, установившимся потоком идеальной несжимаемой жидкости (газа), то окажется, что на такое тело, как установил впервые Л. Эйлер, не действуют никакие силы. Поясним это поло­ жение, известное как парадокс Эйлера—Даламбера.

На фиг. 4.1 сплошными линиями показаны линии тока около кругового цилиндра, полученные теоретическим путем, а пунктир­ ными — вихри, образующиеся в кормовой части при обтекании вяз­

46

кой средой. Симметричность линий тока при теоретическом обтека­ нии справа и слева от цилиндра ведет к симметричности в распре­ делении давления по цилиндру.

к появлению лобового со­ противления. Пониженное давление появляется при реальном

обтекании вследствие образования вихрей, энергия которых

ния.

47

поправка на сжимаемость). Затем в соответствии с изменением'се­ чения струйки, прилегающей к поверхности профиля, давление бу­ дет уменьшаться, а начиная с середины профиля, вследствие расши­ рении струйки, будет возрастать, достигая у задней кромки вели­ чины давлении торможения.

На фиг. 4.4 двумя способами показано распределение давления по профилю. При координатном способе для различных значений абсцисс точек профиля задаются величины коэффициента давления (относительной разности давления), причем положительные значе­

ния р (подпоры) откладываются вниз, а отрицательные (подсосы) — вверх. Во втором (векторном) способе подпоры и подсосы отклады­ вают в виде векторов по нормали к поверхности профиля, ориенти­ руя векторы-подсосы в сторону внешней, а векторы-подпоры в сто­ рону внутренней нормали.

Как видно из картины распределения давления, при симметрич­ ном обтекании профиля дозвуковым потоком давление на лобовую часть профиля уравновешивается давлением на кормовую часть, в результате чего лобовое сопротивление профиля равно нулю.

Если тот же профиль поместить в сверхзвуковом потоке, то при обтекании его появятся головные и хвостовые скачки уплотнения,

вкоторых имеет место необратимый переход механической энергии

втепловую, рассеивающуюся в окружающем пространстве. Как из­ вестно, потери механической .энергии всегда приводят к появлению лобового сопротивления.

Рассмотрим, каким образом образуется волновое сопротивление у профиля, обтекаемого сверхзвуковым потоком. При переходе че­ рез головной скачок уплотнения в соответствии с закономерностями сверхзвуковых течений имеет место скачкообразное увеличение дав­ ления (т. е. появляется подпор). Затем, начиная от передней кромки и до самой задней кромки, давление уменьшается, так как на всем профиле имеет место расширение струйки, прилегающей к его по­ верхности. В хвостовом 'Скачке уплотнения давление снова скачко­ образно увеличивается, становясь близким к давлению невозмущен­ ного потока. Этими положениями и объясняется картина давления на профиле в сверхзвуковом потоке, показанная на фиг." 4.4. Таким образом, в сверхзвуковом потоке у профиля появляется дополни­ тельная сила лобового сопротивления — волновое сопротивление QeoAHi получающееся за счет подпора в лобовой части профиля и подсоса в его кормовой части.

Волновое сопротивление', как мы видели, является силой, пере­ дающейся на профиль путем изменения распределения давления под влиянием сжимаемости' среды.

Как будет показано в дальнейшем, для образования волнового сопротивления необязательно, чтобы скорость невозмущенного по­ тока была непременно сверхзвуковой. Волновое сопротивление по­ является и в случае дозвукового невозмущенного потока, если около тела будут местные зоны сверхзвуковых скоростей, т. е. такие обла-