книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

(1-41).

Первое уравнение системы (2.1) дает закон изменения скорости, а второе уравнение — закон изменения угла атаки во времени. Уравнение (2.2) является условием горизонтальности полета.

Рассмотрим отдельно установившийся горизонтальный полет и связанные с ним важнейшие летно-технические характеристики КЛА.

§ 2.2. УСТАНОВИВШИЙСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

При установившемся прямолинейном горизонтальном полете параметры, характеризующие кинематику движения (высота и

Особо отметим, что равновесие моментов при полете с постоян­ ной скоростью будет иметь место только при неизменном весе и по­ стоянной высоте. В противном случае будет изменяться угол атаки, и равновесие моментов нарушится.

Равновесие сил и моментов (2.3) обеспечивается изменением тяги двигателя (дросселированием) и отклонением руля высоты. Тяга двигателя и отклонение руля высоты, найденные из условия (2.3), называются соответственно потребной тягой и 'балансировоч­ ным отклонением руля высоты. Если отклонение руля высоты за­ метно' влияет на величину подъемной силы и лобового сопротивле­ ния, то все три уравнения (2.3) при нахождении потребной тяги и балансировочного отклонения нуля высоты надо решать совместно.

220

Тогда из (2.3) получаем

P = Q = c / - ^ - S

(2.4)

G = Y = c / - ^ f s

т. е. подъемная сила уравновешивает вес, тяга двигателя уравно вешивает лобовое сопротивление.

§ 2.3. ПОТРЕБНАЯ ТЯГА И СКОРОСТЬ В УСТАНОВИВШЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ

Потребная тяга Р„, как следует из (2.4), равна лобовому сопротивлению, т. е.

Скорость в установившемся или неустановившемся горизон­ тальном полете определяется из второго равенства системы (2.4):

тяги от скорости установившегося полета. При построении кри­ вой Жуковского необходимо иметь поляры КЛА для различ­

221

1.Для заданной высоты полета определить по MCA Давл

ние р н или плотность воздуха р. По этим данным при различ­

ных числах М или скоростях полета определяется коэффициент подъемной силы по формулам, полученным нз второго уравне­ ния системы (2.4):

( 2.8)

или

G jS

(2.9)

0>7/>я М2 ’

2. По найденным значени­ ям су и заданным числам М определить из поляр КЛА коэффициент лобового сопро­ тивления сх.

3. Вычислить аэродинами­ ческое качество

К =

4. Зная аэродинамическое качество, определить потребну тягу:

Кривая потребной тяги в зависимости от скорости, построенная для одной высоты при данном.весе КЛА, приведена на фиг. 2.2. На этой же фигуре нанесена кривая располагаемой тяги (при'расчет­ ных номинальных оборотах двигателя и при других расчетных усло­ виях — расчетная температура перед турбиной и т. д .). Скорость, со­ ответствующая точке пересечения этих двух кривых, является мак­ симальной скоростью горизонтального установившегося полета. Для полета на скоростях, меньших максимальной, двигатель надо дрос­ селировать (так как располагаемая тяга больше потребной) до зна­ чения потребной тяги, соответствующей выбранной скорости полета.

Кривая потребной тяги имеет ряд друпих характерных точек. Как видно ив фиг. 2.2, при некоторой скорости, называемой наивы­ годнейшей, потребная тяга минимальна. При этой скорости полета аэродинамическое качество КЛА максимальное, что следует из

(2.7).

Кроме того, горизонтальный полет теоретически возможен только при некоторой теоретически минимальной скорости. При этой скорости полета угол атаки крыла равен критическому значению, а коэффициент подъемной силы су — су тпх . Пользуясь

222

формулой (2.6), можно определить минимальную теоретическую скорость:

20/5

V,m i n т с о р

С у т а х Р

Однако полет при этой скорости опасен и в качестве минималь*

Потребная тяга зависит не только от скорости полета, но и от высоты.

Рассмотрим более подробно характер изменения потребной тяги с высотой. Предположим, что полет у земли и на некоторой высоте Н г > 0 совершается при постоянном значении коэффи* циента подъемной силы с'у и этому значению с'у соответствует скорость V0 (фиг. 2.3), потребная тяга Рп\ На высоте / / 2 > О скорость полета, соответствующая коэффициенту подъемной

223

образом, поскольку эти рассуждения справедливы для любых

Кривые зависимости погребных тяг от скорости, построенные для различных высот полета, имеют вид, показанный на фиг. 2.3. Кривые потребных тяг могут быть построены и в зависимости от числа М полета.

Остановимся теперь более подробно на скорости устано­ вившегося горизонтального полета, называемой часто потреб­ ной скоростью и определяемой по формуле (2.6).

цотребная скорость возрастает. Физически это означает, что равновесие сил по нормали к траектории, т. е. равенство подъем­ ной силы весу при заданном су наступит при большой скоро­ сти. Например, потребная скорость тихоходного самолета, имею-

формуле (2.6) 86,4 км/час, а у скоростного самолета, имеющего

G

— =325 кг/м2 при полете на высоте Н — 12 км и при том

же Су = 1, потребная скорость будет значительно больше и составит 260 км/час. Таким образом, одновременное увеличение удтребльнойсконагростузкии. Укрылатыхракетили высоты полета, имеющихбольшиеприводит к ростуудельпо­ ные'нагрузки на крыло порядка 500 кг/м2 и более и полет которых происходит на больших высотах порядка 40 — 80 км, потребная скорость, при которой наступит равновесие сил по вертикали, будет приближаться к первой космической скорости (VlKoe = 7,9 км/сек). При таких больших скоростях при опреде­ лении потребной скорости нельзя пользоваться формулой (2.6), ибо.она не учитывает кривизну земной поверхности.

Определим потре'бную скорость полета с учетом кривизны земной поверхности. Для этого рассмотрим установившийся полет по дуге окружности большого радиуса при 0=0 и г = const. Учитывая, что углы а и <од1 малы, из первых двух уравнений системы (1,41) получим

P — Q ,

224

\v b c o c )

Здесь множитель в скобке учитывает кривизну земной поверх­ ности.

Потребная Скорость движения КЛА по дуге большого круга с учетом кривизны земной поверхности найдется из второго уравнения системы (2.12), т. е.

Первое слагаемое в знаменателе под радикалом при больших

высотах Н —г — R и больших удельных нагрузках-^- становится

сравнимым со вторым и его нельзя отбрасывать. Если мы его не учтем, т. е. отбросим влияние кривизны земной поверхности, то получим известную формулу (2.6) для определения потреб­ ной скорости.

Потребная тяга, как это видно из первой формулы системы (2.12), определяется по формуле (2.5) и ее величина явно не зави­ сит от кривизны земной поверхности.

§ 2.4. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРНЫХ СКОРОСТЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА С ВЫСОТОЙ. ПОНЯТИЕ О ПОТОЛКЕ САМОЛЕТА

Здесь рассматриваются только три характерные скорости: мини­ мальная, наивыгоднейшая и максимальная.

Минимальная скорость с ростом высоты непрерывно воз-, растает из-за падения плотности воздуха (2.10). Если пренебречь влиянием изменения числа М и числа Рейнольдса Re на С у Tip. д о п 9 то, пользуясь формулой (2.10), можно связать минимальную скорость на высоте VHmin с,такой же скоростью у земли.V0mi„,

т. е.

' На больших высотах фактическая минимальная скорость установившегося полета, соответствующая точке пересечения кривых дотребных и располагаемых тяг (фиг. 2.4), будет больше Vmin, ибо при минимальной скорости располагаемая тяга-меныпе потребной, и установившийся полет невозможен.

Зависимость наивыгоднейшей скорости от высоты примерно такая же, как и минимальной скорости (фиг. 2.5). Только на

больших высотах полета из-за влияния сжимаемости воздуха на сунв величина VHS растет слабее или даже может уменьшаться.

Наивыгоднейшая скорость полета современных самолетов прак­ тически является минимально допустимой скоростью в реальных ус­ ловиях полета. В инструкции летчику по технике пилотиро­ вания, как правило, полет на меньших скоростях запре­ щается. Такое ограничение скорости обусловлено по .сооб­ ражениям безопасности поле­ та и обеспечения надлежащей поперечной устойчивости и уп­

равляемости самолета. ■Скорость установившегося

полета, при которой лобовое сопротивление равно разви­ ваемой двигателем полной

'тяге, называется максималь­

ной скоростью. Максимальная скорость соответствует точке пересечения кривых потребных и располагаемых тяг (фиг. 2.2 или 2.4).

226

Для аналитического определения максимальной скорости можно использовать равенство располагаемой тяги лобовому сопротивлению, т. е.

PV1

5 ,

С* 2

откуда

При пользовании этой формулой надо помнить, что сх и Рр сами зависят от скорости полета. По этой причине при опреде­ лении Vmax по этой формуле следует пользоваться методом последовательных приближений, т. е. из статистических данных

приближений будет сходиться к определенному предельному значению.

Обычно при расчете максимальной скорости самолетов на различных высотах пользуются, как правило, кривыми потреб­ ных и располагаемых тяг. По точке пересечения этих кривых и определяют V„ax. Максимальная скорость КЛА сильно зависит от высоты полета. На фиг. 2.5 и 2.6 приведены графики изме­ нения максимальной скорости с высотой соответственно для дозвуковых и сверхзвуковых самолетов с ТРД.

расход топлива регулируется, то тогда можно получить наперед заданный закон изменения Vmax(H). Указанные здесь качествен­ ные соображения относительно изменения Vmax с высотой для КЛА с Ж РД имеют лишь теоретический интерес. На практике при проектировании и расчете подобных КЛА особый интерес представляет закон изменения текущей скорости по высоте на активном участке подъема. Этот вопрос будет более подробно рассмотрен в главе III.

Усамолетов с ТРД, как видно из фиг. 2.5 и 2.6, на некоторой вы­ соте, называемой теоретическим статическим потолком, установив­ шийся горизонтальный полет возможен лишь на одной скорости. На этой высоте потребная и располагаемая тяпи равны только при ско­ рости, соответствующей скорости установившегося полета.'

УКЛА с ЖРД высота, на которой возможен установившейся го­ ризонтальный полет, зависит от запаса горючего и окислителя. По­ этому в этом случае понятие теоретического статического потолка не имеет смысла. Кроме того, из-за значительного расхода горючего

иокислителя вес КЛА с Ж РД меняется с течением времени весьма заметно и сам полет может быть рассмотрен как установившийся лишь в первом приближении.

§2.5. ОГРАНИЧЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПОЛЕТА КРЫЛАТОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА. ДИАПАЗОН ДОПУСТИМЫХ

СКОРОСТЕЙ ПОЛЕТА

У современных КЛА максимальная скорость ограничивается по соображениям прочности конструкции, допустимой величиной тем­ пературы аэродинамического нагрева, особенностью протекания характеристик устойчивости и управляемости при некоторых чис­ лах М полета н т. д.

Ограничение скорости движения по прочности и по допусти­ мым величинам деформаций сводится к ограничению величины скоростного напора, характеризуемого его предельно допусти­ мым значением qnp.don ■

Так как от q зависит величина перегрузки КЛА

то напряжения в элементах конструкция и величины деформа­ ций при прочих равных условиях также будут определяться величиной qnp.don • Величина предельно допустимого скоростного напора qnp.don для современных КЛА назначается в пределах 2500 — 7000 кг!м1 в зависимости от типа. Таким образом, для определения предельно допустимой скорости по соображениям прочности имеем

9( Vnp.doii)q~ _ „

228

откуда

пр.доп

(2.14)

9

Как видно из этой формулы, ( V„p.don)g с ростом высоты будет расти.

Ограничение максимальной скорости по характеристикам устойчивости и управляемости сводится, как правило, к ограни­ чению числа М полета, т. е.

■ М М пр .д оп •

Учитывая формулу для определения числа полета М, имеем

где а — скорость звука на данной высоте.

На фиг. (2.6) показан возможный вариант ограничения макси­ мальной скорости по скоростному напору {Vnp.don)q и числу М

полета (У п р .д о п )ш ■

Особо важное значение у крылатых ракет, обладающих боль­ шой скоростью, имеет ограничение по температуре кинетического нагрева. Величина предельно допустимой температуры кинети­ ческого нагрева зависит от материала конструкции и времени действия этой температуры. В полете требуется, чтобы факти­ ческая температура аэродинамического нагрева, соответствующая определенной скорости полета, была меньше предельно допусти­ мого ее значения, т. е.

ф акт , аэр . нагр ^ Т.п р .доп *

Таким образом, практическим эксплуатационным диапазоном скоростей КЛА является скорость, лежащая между практически допустимой минимальной скоростью ( VHB) и допустимой макси­ мальной скоростью. Если максимальная скорость будет меньше скорости, ограниченной по д Пр .д о п , ЬАп р .доп или по температуре аэродинамического нагрева, то эксплуатационный диапазон ско­ ростей лежит в интервале от VH, до Vmax.

§2.6. ПОТРЕБНОЕ ДЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ БАЛАНСИРОВКИ КРЫЛАТОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ОТКЛОНЕНИЕ РУЛЯ ВЫСОТЫ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ. ПРОГРАММА

ДВИЖЕНИЯ

Как следует из последнего уравнения системы (2.3), в уста­ новившемся горизонтальном полете алгебраическая сумма про­ дольных моментов должна быть равна нулю, т. е.'

229