книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

ст», где местные скорости превосходят по величине местные скоро­ сти звука. Как показывают опыты, такие местные сверхзвуковые зо­ ны всегда замыкаются скачками уплотнения и являются источни­ ками возникновения волнового сопротивления.

§ 4.2. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ И СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ

Поток около тела можно разбить на три части: в н е.ш н и и н е­

как уже отмечалось в § 1.3, принимать за верхнюю границу линию, на которой скорость в' пограничном слое равна 0,99 скорости внешнего потока V.

Иногда рассматривают и другие условные толщины погра­

50

ной из пограничного слоя вследствие уменьшения скорости под влиянием вязкости.

Фиг. 4.6 иллюстрирует физический смысл толщины вытес­ нения.

Толщина вытеснения характеризует смещение линий тока

является величиной большой, что наблюдается, например, при вза­ имодействии скачков уплотнения и пограничного слоя.

В обычных условиях влияние пограничного слоя на внешний по­ ток (при безотрывном обтекании) мало, и распределение давлений по телу в реальном потоке можно находить, пренебрегая погранич­ ным слоем, т'. е. по законам обтекания тел идеальным газом.'

По своему характеру движение газа в пограничном слое можетбыть ламинарным иши турбулентным.

Ламинарным движением называется слоистое движение, при ко­ тором не наблюдается заметного перемешивания частиц в попереч­ ном направлении.

При турбулентном двиэкении- слоистое движение нарушается, весь поток оказывается заполненным 'большим количеством мелких вихрей, совершающих беспорядочное движение. Частицы при этом движутся по сложным траекториям и-, имея составляющие скорости в поперечном направлении, участвуют в поступательном движении всего газа.

Если замерить мгновенные величины скорости в фиксированной точке потока и построить график изменения скорости по времени, то соответствующие кривые для ламинарного и турбулентного движе­ ния будут выглядеть, как показано на 'фиг. 4.7. В ламинарном по-

тбКе скорость по времени изменяется незначительно, колебания (пульсации) скорости имеют малую частоту (фиг. 4.7, я), в турбу­ лентном потоке колебания -скорости имеют большую частоту и носят -более беспорядочный характер (фиг. 4.7, б) . -Поэтому в турбулент­ ных потоках вместо истинной скорости я вводят среднюю скорость юср за время t, определяемую по обычной формуле средней вели­

чины

t

пульсации скорости v '2, определяемой по формуле

t

(4.4)

о

Характеристикой турбулентного потока является степень турбулентности в. Степенью турбулентности называется отно­ шение корня квадратного из средней квадратичной пульсации к величине средней скорости, т. е.

которая является -критерием подобия турбулентных потоков. Профили скоростей в -сечениях ламинарного и турбулентного по­

граничного слоев (фиг. 4.8) имеют различный вид. Из сравнения профилей скоростей в сечениях пограничного слоя следует, что на­ пряжение трения, а следовательно, и сила трения в турбулентном

52

пограничном слое больше, чем напряжение трения и сопротивление трения в ламинарном слое. Поэтому в случае безотрывного обтека­ ния ламинарный пограничный слой следует предпочесть турбулент­ ному.

Опыт показывает, что чаще всего реализуется ничный слой, когда непосредственно за передней полагается ламинарный уча­ сток, а затем в некотором месте, которое ввиду малой протяженности принимают за точку, называемую точ­ кой перехода, ламинарный пограничный слой перехо­ дит в турбулентный. Ниж­ ний слой турбулентного по­ граничного слоя (очень ма­ лой толщины) составляет ламинарный подслой.

На фиг. 4.9 представле­ на схема пограничного слоя

при обтекании крыла. Положение точки перехода, характери­ зуемое величиной абсциссы (расстояния от передней кромки) точки перехода х () зависит от трех основных факторов:- шероховатости поверхности, степени турбулентности внешнего потока и от формы тела, влияющей посредством продоль­

ного градиента давления dx .

Фиг. 4.9

Чем выше шероховатость поверхности, тем быстрее ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный. Отсюда следует необ­ ходимость тщательного соблюдения первоначального состояния по­ верхности летательного аппарата в процессе эксплуатации.

Увеличение степени турбулентности внешнего потока уменьшает ламинарный участок. В аэродинамических трубах степень турбу-

53

<

лентносш потока выше степени турбулентности атмосферы. Поэтому точка перехода в экспериментах в аэродинамической трубе будет смещена ближе к передней кромке по сравнению с ее положением в натурных условиях (при одних и тех же числах Рейнольдса).

Форма тела существенно влияет на положение точки перехода, ускоряет переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный положительный продольный градиент давления. Чем больше вели­ чина положительного градиента давления, тем быстрее ламинарный пограничный слой перейдет в турбулентный.

При хорошей обработке поверхности при дозвуковых скоростях полета точка перехода у современных профилей располагается в ме­ сте максимальной толщины профиля. По сравнению со старыми про­ филями, имевшими максимальную толщину, расположенную близко к передней кромке, у современных профилей максимальная толщина

Фиг. 4.11

располагается примерно на середине профиля, что обеспечивает большой по протяженности ламинарный участок и сравнительно ма­ лое сопротивление трения.

В дальнейшем будет указано, что сопротивление трения различ-, ных тел рассчитывается с использованием коэффициента сопротив­ ления трения плоской пластинки, вычисленного по числам Re и М, подсчитанных по условиям обтекания тела. Поэтому в теории погра­ ничного слоя большое внимание уделяется расчету сопротивления трения плоских пластин.

Сопротивление трения плоской пластинки зависит прежде всего от состояния на ней пограничного слоя.

Сопротивление трения одной стороны плоской пластинки, шири­ на которой по размаху равна единице,

54

Если пластинка покрыта ламинарным пограничным слоем, то коэффициент сопротивления трения С]лам для несжимаемого по­ тока можно найти из следующей теоретической формулы:

которая показывает, что с увеличением числа Re коэффициент сопротивления трения уменьшается.

Для определения коэффициента трения в случае турбулент­ ного пограничного слоя можно воспользоваться эмпирической формулой

справедливой для несжимаемого потока.

На практике часто приходится иметь дело со смешанным по­ граничным слоем—ламинарным на начальном участке, турбулент­ ным в кормовой части пластинки (фиг. 4.11). Положение точки

Отсюда можно найти и относительную абсциссу точкиперехода

Для смешанного пограничного слоя

55

На фиг. 4.12 в логарифмических масштабах показан график зависимости Cj от числа Re для полностью ламинарного (прямая аа), полностью турбулентного (прямая bb) и смешанного (кри­ вая сс) пограничных слоев. График показывает, что у удобообтекаемых тел выгодно увеличивать протяженность ламинар­ ного участка пограничного слоя, так как при .ламинарном погра­ ничном слое коэффициент сопротивления трения имеет наимень­ шее значение. .

На сопротивление трения существенное влияние оказывает сжимаемость среды. Коэффициент сопротивления трения в сжи­

деленные в теории пограничного слоя) в зависимости от числа М для пластинки, покрытой ламинарным и турбулентным погра­ ничными слоями.

56

Из кривых (фиг. 4.13) видим, что сжимаемость оказывает более существенное влияние в случае турбулентного пограничного слоя. Надо помнить, что и в сжимаемом потоке в целом сопротивление трения в турбулентном пограничном слое больше сопротивлений трения в ламинарном слое. Этот вопрос более подробно будет рас‘ смотрен в § 4.5. .

§ 4.3. СРЫВ ПОГРАНИЧНОГО с л о я , п о н я т и е о д о н н о м СОПРОТИВЛЕНИИ

В § 4.1 была рассмотрена картина обтекания цилиндра идеаль*- ным и вязким газом. Цилиндр относится к так называемым неудобообтекаемым телам, при обтекании которых появляется срыв потока» точнее, отрыв пограничного слоя.

В отличие от неудобообтекаемых тел удобообтекаемые тела-^ крылья, вытянутые тела вращения и другие — на расчетных режш мах обтекаются безотрывно, не имея значительного вихревого со­ противления.

Чтобы выяснить причины, приводящие к появлению срыва пограничного слоя, рассмотрим движение газа в пограничном слое около плохо обтекаемого тела (фиг. 4.14). Ось х: направим по касательной к поверхности тела, а ось у по нормали к ней» Внешний поток около тела можно разделить на две области,

в первой из которых продольный градиент давления ^ < О

(область*/), во второй (область / / ) ^ > 0 . В точке А минималь*

ного давления величина ddpx — 0.

Напомним, что в пограничном слое давление внешнего потока без изменения передается на стенку. Поэтому в области отрицатель­ ного градиента давления давление в пограничном слое, 1как и во внешнем потоке, уменьшается в направлении движения газа. Это

57

способствует движению газа в пограничном слое в направлении вдоль поверхности тела.

В области II, начиная с точип А, давление во внешнем потоке в направлении оси х увеличивается, поэтому частицы газа в погра­ ничном слое этой области будут замедлять свое движение, так как оно направлено в сторону повышенного давления. Наиболее сильное торможение будут испытывать частицы, близко расположенные к стенке, потому что они обладают малой кинетической энергией. В точке S частицы,-расположенные -близко к стенке, остановятся, а за точкой 5 возникнет обратное движение.частиц. В пограничном слое образуется два течения: прямое, слева от точки 5, и обратное, справа от точки 5. Появление двух встречных течений в погранич­ ном слое вызывает отрыв пограничного слоя за точкой 5 и образо­

нием точки отрыва турбулентного Пограничного слоя, так как про­ филь скоростей в турбулентном пограничном слое более выпуклый, а частицы, обладающие большей кинетической энергией, способны продвинуться дальше в область повышенного давления.

Образование донного сопротивления у осесимметричных и дру­ гих тел с донным срезом также объясняется срывом. У тел с донным срезом, например снарядов (фиг. 4.15), имеет место отрыв погра­ ничного -слоя у донного срезами образование вихрей за кормой, в ре­ зультате чего на самом донном срезе появляется пониженное дав­ ление. Разрежение на донном срезе и создаст донное сопротивление. На характер срыва и, следовательно, на донное -сопротивление влияет режим течения в пограничном слое у донного среза. При тур­ булентном пограничном слое срыв менее интенсивный и донное со­ противление имеет мевьшую величину по сравнению с величиной донного сопротивления, в случае ламинарного пограничного слоя. Донное сопротивление можно уменьшить и даже свести к нулю, за­ менив донный срез заостренной кромкой. -При этом, конечно, по­ явится дополнительное сопротивление трения. Бели донный срез яв­ ляется выходным* сечением сопла реактивного двигателя, то донное разрежение и, следовательно, донное сопротивление практически от­ сутствуют4"!

Заметим, дто с увеличением числа М потока, вследствие эжекти-

56

рующего действия кольцевой струйки внешнего потока, срыв погра­ ничного слоя и, следовательно, донное давление тел вращения уменьшается.

§ 4.4. ВЛИЯНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ И СРЫВА

Состояние поверхности может оказать существенное влияние как на сопротивление трения, так и на срыв. Так, например, шерохова­ тость может уменьшить ламинарный участок пограничного слоя, увеличив тем самым сопротивление трёния.

Шероховатость' поверхности характеризуется высотой бугор­ ков шероховатости h или относительной, высотой бугорков

h = - у , где Ь—характерный линейный размер тела.

В случае ламинарного пограничного слоя бугорки шероховатости на сопротивление трения влияют, главным образом, вызывая преж­ девременный переход его в турбулентный пограничный слой.

Если высота бугорков шероховатости не превышает 5 мк, то. можно считать, что точка перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный располагается в районе точки, соответствую­ щей минимальному давлению на «рыле. При высоте бугорков шеро­ ховатости, большей 15 мк, пограничный слой можно считать турбулентным на всем его протяжении. В этом случае бугорки ше­ роховатости могут вызвать дополнительное сопротивление за счет местных срывов около них.

Собственное сопротивление бугорков шероховатости появится тогда, когда бугорки будут выступать из тонкого ламинарного под­ слоя турбулентного пограничного слоя.

У удобообтекаемых тел шероховатость поверхности приводит к увеличению сопротивления трения.. На плохообтекаемые тела, обте­ кание которых нооит срыввой характер, шероховатость, переводя ла­ минарный пограничный слой в турбулентный, может оказать поло­ жительное влияние, уменьшив интенсивность срыва, а следователь­ но, и вихревое сопротивление.

§ 4.5. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ НАГРЕВ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕНИЯ

П о н я т и е об а э р о д и н а м и ч е с к о м , н а г р е в е . Из уравнения Бернулли (2.9) следует, что уменьшение скорости о вы­ зывает увеличение температуры Т, т. е. торможение потока связано

59