книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

где Гте и М« — соответственно температура и число М невоз­ мущенного нотока. Температуру Г0 можно найти и путем под­ становки в (4.14) Г и М в любой точке потока.

Как уже было отмечено раньше, температура торможении реали­ зуется в критической точке тупоносого тела, где скорость равна нулю. Заметим, что при обтекании тела в реальном случае торможе­ ние потока будет иметь место и в пограничном слое. Однако на тем­ пературу, получающуюся в результате торможения в пограничном слое, оказывает влияние вязкость и теплопроводность воздушной среды.

Чтобы выяснить характер влиянии вязкости и теплопроводности воздуха на величину его температуры около стенки, рассмотрим про­ цессы, происходящие в пограничном слое около обтекаемого тела, взяв для простоты плоскую пластинку (фиг. 4.16).

Пока для простоты примем, что стенка АВ является теплоизоли­

температура стенки (и нижнего слоя пограничного слоя) Тг, ко­ торая называется температурой восстановления, будет опреде­ ляться действием двух вышеперечисленных факторов.

Соотношение между теплом трения и теплом, отводимым за счет теплопроводности среды, характеризуется безразмерной

в обычных условиях число Рг уменьшается. Следовательно, для

60

К о э ф ф и ц и е н т в о с с т а н о в л е н и я т е м п е р а т у р ы . Для теплоизолированной стенки температура стенки может быть выражена в виде .

нижняя часть пограничного слоя при этом будет иметь темпера­ туру, равную Тг .

маемость среды уменьшает трение. Влияние сжимаемости среды на пограничный слой и сопротивление трения проявляется глав­ ным образом в виде влияния аэродинамического нагрева на характеристики пограничного слоя', так как с ростом М растет температура.

Рассмотрим, как влияет аэродинамический нагрев на измене­ ние р-, р, v по поперечному сечению пограничного слоя. Темпе­ ратура нижней части пограничного слоя Тг больше температуры на границе Т. Давление поперек пограничного слоя не изме­ няется. Поэтому, как это следует из уравнения состояния, плот­

61

Из теории пограничного слоя известно, что при увеличении v толщина пограничного слоя возрастает, следовательно, аэродинами­ ческий нагрев.приводит ас увеличению толщины пограничного слоя. Увеличение толщины пограничного слои можно объяснить расшире­ нием воздуха при его нагреве при постоянном давлении. При этом в пограничном слое имеет место изменение профиля скоростей: он становится менее выпуклым, что оказывает решающее 'влияние на изменение сопротивления трения. Сопротивление трения при аэро­ динамическом нагреве уменьшается.

На фиг. 4.17 показан характер изменения • профиля скоростей в пограничном слое при двух числах ,М. Из фиг. 4.17 следует, что аэродинамический нагрев уменьшает выпуклость кривой, характе-

. ризующей профиль скоростей, а это в случае ламинарного погра­ ничного слоя, вызывая местный отрыв, способствует переходу по­

тивлении трения, прежде чем принимать решение искусственно ох­ лаждать стенку.

найти, рассмотрев уравнение теплового баланса.

Для простоты предположим, что теплообмен поверхности летательного аппарата с внутренней частью конструкции отсут­ ствует, т. е., что стенка теплоизолирована. Тогда температура поверхности тела Тст установится такой, чтобы тепло, полу­ чаемое стенкой из пограничного слоя, было равно теплу, излу­ чаемому поверхностью тела в окружающее пространство. Урав­

62

личных тел колеблется от 0,3 до 0,8, причем большие значения t относятся к окислившимся поверхностям).

Левая часть уравнения (4.20) представляет собой тепло, полу­ чаемое поверхностью из пограничного слоя, а правая — тепло, излучаемое поверхностью.

Температура, которая получается путем решения уравнений теплового баланса (4.20), называется равновесной, температурой поверхности тела.

Фиг. 4.1S

Решить уравнение (4.20) можно графическим или аналити­

63

Повышение высоты полета благоприятно оказывается на аэроди­ намическом нагреве.

В более общем случае расчета равновесной температуры поверх­ ности тела необходимо учесть приток тепла к поверхности за счет атмосферной и солнечной радиации, а также отвод тепла внутрь конструкции и поглощение его различного рода оборудованием ле­ тательного аппарата.

Г Л А В А К

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛЬЕВ

§ 5.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСУЩИХ ТЕЛ

Полет крылатых летательных аппаратов в атмосфере возможен лишь при наличии подъемной силы, создаваемой крыльями, поэтому подъемная сила необходима при полете летательного аппарата, тог­ да как лобовое сопротивление является «вредной» силой, на преодо­ ление которой затрачивается мощность силовой установки.

Отсюда вытекает важность изучения характеристик несущих тел (крыльев), определение которых было дано в § 3.1, и выяснение

Различают крылья бесконечного и конечного размаха. Крылом бес­ конечного размаха на­ зывают крыло, длина которого в поперечном

направлении (по размаху)' бесконечно велика. Такое теоретиче­ ское крыло называют еще профилем., хотя, строго говоря, профилем крыла является само поперечное сечение крыла или сечение крыла плоскостью, параллельной его плоскости симметрии. Поэтому, когда говорят о геометрических характеристиках, профиля крыла, имеют в виду геометрические характеристики сечения крыла, а когда рас­ сматривают аэродинамические характеристики крыла бесконечного размаха, то называют их аэродинамическими характеристиками про­ филя крыла или сокращенно характеристиками профиля.

Важнейшими геометрическими характеристиками профиля яв­ ляются толщина, кривиена, их положение на профиле, хорда про­ филя (фиг. 5.1).

Хордой профиля Ь называется отрезок АВ, соединяющий наибо­ лее удаленные точки профиля, т. е. его переднюю и заднюю кромки.

Углом атаки а называется угол между направлением скоро­ сти невозмущенного потока и хордой профиля.

64

Толщиной профиля с является наибольший из отрезков, пер­ пендикулярных хорде, заключенных между верхним и нижним

обводами профиля. Относительной толщиной с называют от­ ношение толщины к- хорде, т. е!

Умножив с на' 100, получим относительную толщину в процен­ тах. У современных профилей относительная толщина составляет от 2 до 16%.

Положение толщины на профиле характеризуется абсциссой

х с или относительной абсциссой х е= ~ - , отсчитываемой от пе­

редней кромки вдоль хорды.

Для определения кривизны (вогнутости) профиля проведем среднюю линию профиля, которая является геометрическим место середин отрезков—перпендикуляров к хорде, заключенных между

Положение кривизны определяется абсциссой х j или относи­

тельной абсциссой x f = ^ .

Для крыла конечного размаха наряду ,с геометрическими характеристиками профиля важнейшими являются параметры, характеризующие форму крыла в плане. На фиг. 5.2 показаны крылья различной формы в плане.

Форма крыла в плане изменялась с ростом скоростей полета. При дозвуковых скоростях применялись крылья прямоуголь­ ные (а), трапецевидные (б), трапецевидные с прямоугольным центропланом (б); на околозвуковых применяются главным обра­

а Ьк—концевая хорды.

Углом, стреловидности крыла х называется угол между линией 1/4 хорд и осью г, перпендикулярной плоскости симмет­ рии самолета. Для крыльев сверхзвуковых самолетов угол стре­ ловидности у часто определяют по передней кромке (фиг. 5.2,д). Стреловидность называют прямой, если крылья скошены назад,

зывается обратной. На фиг. 5.2,г показано крыло с прямой стре­ ловидностью.

Если хорды крыла расположены в одной плоскости, то крыло на­ зывается геометрически плоским, а если это условие не соблюдено, то геометрически закрученным.

§ 5.2. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО О ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ

Перейдем теперь к рассмотрению теоремы Н. Е. Жуковского о

потоке идеального, несжимаемого лаза при установившемся движе­ нии (фиг. 5.3).

Будем считать, что скорость вевозмущенного потока направлена перпендикулярно передней кромке крыла. Размер выделенного уча­ стка крыла.поперек потока (размах крыла) примем равным /.

При принятых предположениях весь поток около профиля будет потенциальным.

Введем поточную систему координат, направив ось Ох по скоро­ сти невозмущенного потока, и проведем ряд линий тока около про­ филя.

66

Т1усть на выделенный участок-крыла действует подъемная си'-- ла Y. Величина лобового сопротивления в этом случае в соответ­ ствии с парадоксом Эйлера—Даламбера будет равна нулю. И дей­ ствительно, в рассматриваемом -случае параметры невозмущенного потока перед и за крылом одинаковые, и поэтому в направлении ос» Ох на тело и на поток никаких -сил действовать не будет, так как в этом направлении изменения количества движения, нет.

Подъемную силу Y можно подсчитать, применив закон измене­ ния количества движения в направлении оси Оу.

Для участка крыла длиной / подъемная сила будет равна

к/

вокруг профиля крыла (в качестве такого контура может быть взят контур самого профиля).

Формула (5.3) является математическим выражением теоремы Н. Е. Жуковского о подъемной силе. Она показывает, что подъемная сила профиля пропорциональна величи­ не циркуляции, плотно­ сти, скорости невозму­ щенного потока и' разма­ ху крыла.

Теорема Жуковского справедлива и для дозву­ кового потока сжимае­ мого газа. В этом случае она выражается форму­ лой

где р„ — плотность в невозмущенном потоке.

Знак минус в формуле Жуковского соответствует принятому

§ 5.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ

Как видно из формулы Жуковского (5.3), форма профиля и положение его в потоке (угол атаки) влияют на подъемную силу посредством величины циркуляции Г.

Для более подробного выяснения физического смысла цирку­ ляции скорости Г рассмотрим обтекание симметричного профиля под нулевым углом атаки (фиг. 5.4).

Картина распределения скорости, а следовательно, н давле­ ния по нижнему и верхнему обводу симметричного профиля будет одинаковая, т. е. распределение давления по профилю является симметричным отноеи- Симметричныи. профиль тельно хорды профиля. Циркуля-

,му контуру крыла будет равна

или симметричный профиль под ненулевым углом атаки. Тео­

Так как поджатие струек на верхней поверхности больше поджа­ тая на нижней, следовательно, и скорости на верхней поверхности больше скоростей на нижней поверхности, то для того чтобы Г = О, критическая точка К2 должна находиться на верхнем обводе левее

•задней кромки профиля, а в области от задней кромки до точки К> должна быть зона обратного течения паза. В этом случае давления сверху и снизу профиля будут уравновешиваться, что и приведет к отсутствию подъемной силы. .

Однако при обтекании профиля реальным (вязким) газом кар­ тина обтекания, изображенная на фиг. 5.5, а, существовать не мо­ жет. Дело в том," что безотрывное обтекание острой задней кромки вязким газом с резким поворотом потока невозможно, в действи­ тельности около задней кромки возникает вихрь, который унесется потоком вниз по течению, а критическая точка Ко переместится в заднюю кромку профиля (фиг. 5.5,6).

При реальном обтекании несимметричного профиля, применяе­ мого на крыльях летательных аппаратов, циркуляция Г будет от­

68