книги из ГПНТБ / Динамика полета и конструкция крылатых летательных аппаратов

и температуры среды. Чем больше температура среды, тем больше скорость распространения малых возмущений, т. е. скорость звука.

В дальнейшем будет показано, что сжимаемость газов зависит не только от величины скорости звука, но и от величины скорости движения. Действительно, чем больше скорость движения какоголибо тела в воздухе, тем сильнее воздействие тела на окружающий воздух, тем больше изменит взаимодействующий с телом воздух свей объем.

Чтобы учесть действие обоих факторов (скорости звука и скоро­ сти движения), для оценки сжимаемости вводят число М, которое

Чем больше число М, тем больше проявляется сжимаемость среды. Если представить себе такую среду, которая совершенно не сжимается (несжимаемая среда), то в этом случае скорость звука а = оо (так как dp = 0), а число М = 0.

5 1.3. ВЯЗКОСТЬ. ПОНЯТИЕ О ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

Вязкостью называется внутреннее трение, возникающее менаду слоями жидкости или газа при их относительном перемещении. Вяз­

-чении идеального газа вдоль бесконеч-

■///''//////;//Л>;////////////, ной плоской стенки со скоростью !/„.

Движущийся газ в аэродинамике при­ Фиг. 1.4 нято называть потоком газа. Газ здесь скользит по стенке со скоростью дви­ жения V», вдоль нормали и скорость газа не изменяется. Не­

посредственно около стенки имеется скачок скорости, так как

10

шем будут рассмотрены законы движения газа капе во внешнем по­ токе, так и в пограничном слое.

В пограничном слое вследствие проявления вязкости имеет ме­ сто торможение нижележащими слоями газа вышележащих, т. е. по­ являются силы трения. Направления сил трения будут совпадать с касательными к трущимся поверхностям. Обычно рассматривают не сами силы, а напряжения сил трения, т. е. силы, отнесенные к единице поверхности, трения.

Для определения напряжения трения можно воспользоваться формулой Ньютона

где р — динамический коэффициент вязкости, имеющий размер­ ность кг-сек!ж2,

dv — градиент скорости по нормали к стенке.

Динамический коэффициент вязкости сильно зависит от тем­ пературы и слабо — от давления и плотности. Поэтому для оп­ ределения р можно рекомендовать формулу

Коэффициент р для воздуха (и других газов) с ростом тем­ пературы увеличивается, тогда как у жидкостей р при увели­ чении температуры уменьшается.

Иногда для определения р применяют приближенную фор­ мулу

где р0 соответствует некоторой температуре Т0, « — показатель степени, который для воздуха принимается равным 0,75.

В аэродинамике часто рассматривают так называемый кине­ матический коэффициент вязкости

12

§1.4. ИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА

СВЫСОТОЙ. СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА

Фишко-механические свойства воздуха изменяются с подъемом на высоту. Как показывают измерения, интенсивность изменения ос­ новных параметров с высотой зависит от времени года, времени су­ ток, географической широты, состояния погоды и других факторов.

Состояние атмосферы сильно влияет на летные характеристики летательных аппаратов. Например, один и тот же самолет при раз­ личных атмосферных условиях будет иметь различные летные дан­ ные. Следовательно, при сравнении летных характеристик самолетов данные летных испытаний необходимо при­ водить к одинаковым условиям. Кроме то­ го, для расчета летных характеристик кры­ латых летательных аппаратов (КЛА) так­ же необходимо принять определенный за ­ кон изменения параметров воздуха с высо­ той.

Для облегчения сравнения данных лет­ ных испытаний и стандартизации расчетов ввели стандартную атмосферу, представ­ ляющую собой условную атмосферу, пара­ метры которой не зависят от времени года и суток, от геогр.афической широты. При построении стандартной атмосферы (СА) были использованы результаты долголет­ них наблюдений параметров состояния воз­ духа в различных пунктах земли, на раз­ личной высоте. В основу СА положены средние значения параметров для средних европейских широт.

Опыт показывает, что давление и плот­ ность с подъемом на высоту непрерывно уменьшаются, а темпера­ тура изменяется по более сложному закону.

На нулевой высоте СА приняты „нормальные атмосферные условия

—давление р 0= 10-333 кг/м2 (соответствует.50=7бО мм рт.ст.),

—плотность р0=0,125 кг-сек2/м \

—температура 7'0=288° абс (или £=15 °Ц).

Скорость звука при нормальных атмосферных условиях

а0=341 м/сек.

Всоответствии с действительным строением атмосферы стан­ дартная атмосфера разделяется на три часта: слои, расположенные ниже 11 км, образуют тропосферу; с 11 до 70 км — стратосферу, а выше — ионосферу.

Воснове стандартной атмосферы лежит зависимость темпера­ туры от высоты...На фиг. 1.6 показан график изменения температуры по высоте. В частности, в тропосфере температура уменьшается на

6°,5 на 1000 м высоты.

13

Большой вклад в изучение верхних слоев атмосферы вносят со­ ветские ученые, проводящие исследования путем запуска высотных ракет и искусственных спутников Земли.

Параметры стандартной атмосферы обычно задаются в виде таб­ лицы, где содержатся величины давления, плотности и температуры, отнесенные к значениям параметров при нормальных атмосферных условиях.

§ 1.5. ВОЗДУШНЫЙ ПОТОК и СПОСОБЫ ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ. ТИПЫ ТЕЧЕНИЙ

Как уже отмечалось раньше, воздушным потоком в аэродина­ мике называют движущийся воздух.

Движение воздуха или жидкости носит значительно более слож­ ный характер, чем движение твердого тела, вследствие того, что ча­ стицы воздуха могут легко перемещаться относительно друг друга.

Под частицей в аэродинамике понимают не молекулу, а произ­ вольно малый объем воздуха. Математически это бесконечно малая

Из механики известно, что для наблюдателя, связанного с телом,, при одной и той же относительной скорости характер движения не зависит от того, что движется — тело или воздух (принцип обрати­ мости движения).

В аэродинамике очень часто рассматривают обращенное движе­ ние, т. е. считают, что тело неподвижно, а воздух набегает на телосо скоростью, равной по величине скорости движения тела, но про­ тивоположной по направлению.

На фиг. 1.7 показана картина обращенного движения воздуха около тела. Далеко перед телом скорость потока одна и та же во всех точках и равна У».

При подходе к телу частицы воздуха изменяют скорость движе­ ния как по величине, так и по направлению. Присутствие тела вызы­ вает изменение скоростей частиц в окружающем пространстве, ско­ рости частиц около тела "будут отличаться от скорости невозмущен­ ного равномерного потока с постоянной скоростью У».

Говорят, что тело создает поле скоростей, накладывая на ско­ рость невозмущенного потока добавочные скорости. При обтекании '

14

тела в каждой точке потока около тела будет своя, собственная ве­ личина скорости.

В кинематике газа (геометрии движения) изучается движение газа без рассмотрения сил, вызывающих это движение. Силы, дей­ ствующие на частицы газа и на тело в целом, будут рассмотрены в дальнейшем.

Движение частиц газ'й можно изучать двумя способами.

Впервом способе (метод Лагранжа) следят за движением одной

итой же частицы во все время движения.

Во втором способе (метод Эйлера) следят за каким-либо местом ' (точкой) пространства, изучая скорости различных частиц, когда они будут проходить через выделенную точку пространства.

Метод Эйлера проще в аналитическом отношении и им поль­ зуются чаще, чем методом Лагранжа.

Рассмотрим поле скоростей воздушных частиц около тела, за­ фиксированное в какой-либо момент времени. В различных точках пространства, заполненного воздушным потоком, частицы будут

а

иметь свои собственные скорости. Если теперь провести линии, каса­ тельные к которым совпадают по направлению со скоростями фик­ сированных частиц, то получим линии, называемые линиями тока

(фиг. 1.8).

Вслучае, когда скорости в фиксированных точках пространства

стечением времени не меняются, поток называется установив- шимся; при изменении скоростей в точках пространства со време­ нем поток называется неустановившимся. ■

Вустановившемся потоке линии тока совпадают с траекториями

частиц — линиями, по которым перемещаются частицы с течением " времени.

Возьмем в потоке замкнутый контур К и через >каждую точку контура проведем линию тока, тогда получим непрерывную замкну­ тую поверхность, целиком состоящую из линий тока. Такая поверх­ ность называется трубкой тока (фиг. 1.9).

Газ (или жидкость), заключенный внутри трубки тока, назы­ вается струйкой.

Если контур К элементарный (бесконечно малый), то трубка то­ ка и соответствующая ей струйка называются элементарными.

15

Трубка тока обладает важным свойством, которое состоит в том, что частицы газа, заключенные в ней, не могут пересекать ее боко­ вую'поверхность (поверхность тока), следовательно, газ, находя­ щийся в струйке, не смешивается с соседними струйками!.

Понятия, которые были рассмотрены, — линии тока, трубки то­ ка, струйки, траектории частиц — служат для более . наглядного представления потоков и используются при аналитическом иссле­ довании воздушных потоков.

Характер и форма потока зависят от формы обтекаемого тела. В зависимости от формы тела потоки могут иметь весьма сложный вид. В аэродинамике большое внимание уделяется некоторым срав­ нительно простым потокам, к которым относятся плоскопараллель­ ный поток около длинного цилиндрического тела и осесимметрич­ ный поток около тела вращения с осевой симметрией.

Фиг. 1.10

Плоскопараллельный, или, как его кратко называют, плоский поток, образуется около длинного (теоретически бесконечно длин­ ного) цилиндрического тела, например крыла, если скорость набе­ гающего потока перпендикулярна его образующей (фиг. 1.10, а). В этом случае в любом поперечном сечении цилиндрического тела картина линий тока будет одна и та же, т. е. во всех сечениях поток имеет один и тот же вид. Для изучения такого потока достаточно рассмотреть поток в одном каком-либо сечении, т. е. плоскопарал­ лельный поток сводится к потоку в одной плоскости, что значи­ тельно облегчает его изучение.

У потока около тела вращения, когда окорость набегающего не­ возмущенного потока совпадает с направлением его оси симметрии, в любой плоскости, проходящей через ось симметрии, линии тока будут одни и те же. Линии тока здесь, как и.у плоского потока, ук­ ладываются в одной плоскости, хотя поток здесь пространственный, более сложный, чем плоокий поток (фиг. 1.10, 6).

'Плоский и осесимметричный потоки являются двухмерными по­ токами.

16

Если обтекаемое тело не имеет симметрии, то около такого тела образуется сложный пространственный, трехмерный поток, изуче­ ние которого является более сложной задачей, чем изучение двух­ мерных потоков.

§ 1.6. ЦИРКУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ. ПОНЯТИЕ О ВИХРЕВОМ ДВИЖЕНИИ

Фиг. 1.11 Фиг. 1.12

Часто рассматривают циркуляцию по замкнутому контуру, тогда ее обозначают

Рассмотрим вихревое движение воздуха. Наряду с поступатель­ ным движением частицы воздуха могут совершать и вращение. Дви­ жение называется вихревым, если частицы имеют вращение. Газо­ образные и жидкие тела от твердого тела отличаются тем, что в по­ токе 1их частицы наряду с поступательным могут совершать и вра­ щательное движение.

В поле угловых скоростей можно провести вихревые линии — линии, в каждой точке которых касательные совпадают с направ­ лениями угловой скорости (фиг. 1.12).

Вихревой трубкой называется поверхность, состоящая из вихре­ вых линий, проведенных через все точки замкнутого' контура, вме­ сте с тазом, находящимся внутри Нее (фиг. 1.13).

Если контур, через точки которого проведены вихревые линии, элементарный, то во всех точках поперечного сечения вихревой труб­ ки угловая скорость одна и-та же по величине и направлению^.и та­ кую вихревую трубку, называемую вихревым шнуром, можносчи­ тать вращающимся как твердое тело.

2 А. Г. Бедункооич и др. ' -->17;in

• . Ч •л « 1

Интенсивностью, или напряжением вихревого шнура Указы­ вается произведение нормальной составляющей угловой скорости <вп на площадь его сечения о (фиг. 1.13), т. е.

тенциальным) во всех точках, за исключением самих ядер, вра­ щающихся как твердое тело. Вне ядра частицы газа движутся по круговым траекториям; скорости частиц обратно пропорциональны их расстояниям от центра ядра. На фиг. 1.14 показаны траектории частиц в таком циркуляционном потоке около ядра вихря, ось ко­ торого перпендикулярна плоскости чертежа.

ГЛАВА II

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

§ 2.1. УРАВНЕНИЕ ПОСТОЯНСТВА РАСХОДА (УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЛЯ СТРУЙКИ)

Рассмотрим элементарную струйку в установившемся потоке

(фиг. 2.1).

Пусть в сечении 1— 1 площадь сечения о (величина малая), скорость движения v u давление р и плотность pi; в сечении 11— II соответствующие величины обозначим со значком „2“.

18

На основании закона сохранения массы через любое сечениеструйки в одну секунду проходит одна и та же масса, т. е.

PjUjOj -- Ра^а2г

где 1>о— секундный объем. Следовательно,

для всех сечений струйки.

Если газ является несжимаемым (p=const), то уравнение постоянства расхода запишется так:

и л и

^2 °1

В несжимаемом потоке, как это следует из (2.2), при сужении струйки скорость увеличивается, а при расширении — уменьшается.

В сжимаемом газе зависимость между изменением сечения струйки и изменением скорости имеет 'более сложный характер, она будет рассмотрена позднее.

§ 2.2. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Применим закон сохранения энергии к установившемуся движе­

т — Pi'Z'iOj = P2v2°2 = const.