книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференцирующего звена представлена на фиг. 2.48.

Практически осуществление чистого дифференцирования связано с большими трудностями. Устройства, осуществляющие дифференцирование с некоторой погрешностью, будем называть реальными дифференцирующими устройствами.

По своим динамическим свойствам рассматриваемая цепочка эквивалентна последовательному соединению дифференцирую­ щего и инерционного звеньев. Устройства с передаточной функ­ цией вида (2.65) называются изодромами. В данном случае мы

имеем дело с электрическим изодромом.

90

Частотные характеристики изодрома

2

Легко показать, что АФХ для рассматриваемой цепочки есть полуокружность (в пределах со от 0 до со), расположенная в первой четверти (фиг. 2.50,6). Амплитудно-частотная и фазо­ частотная характеристики приведены на фиг. 2.50,а.

Мы видим, что при малых частотах, когда шТ<£ 1, рас­

сматриваемая цепочка имеет динамические свойства, близкие к динамическим свойствам идеального дифференцирующего звена.

91

Частота сопряжения двух асимптотических характеристик a>j = —•

Логарифмическая АЧХ показана на фиг. 2.51. Данную характе­ ристику можно рассматривать как результирующую двух асимп­ тотических характеристик: идеального дифференцирующего зве­ на (фиг. 2.48) и инерционного звена (показана пунктиром).

В случае, если, помимо производной на выходе дифферен­ цирующего устройства, необходимо получить и сам сигнал, пе­ редаточная функция его должна иметь вид:

Устройства с такой передаточной функцией называются форси­ рующими звеньями. Точная реализация такой передаточной

функции затруднительна, однако приближенно ее можно реа­ лизовать на контуре RC, схема ко-

1*2 торого представлена на фиг. 2.52.

Передаточная функция для та­ кой цепочки

92

Данные характеристики представлены на фиг. 2.53,а и б. Здесь

же пунктиром показаны АЧ и ФЧ характеристики идеального форсирующего звена (2.70). Логарифмическая АЧ характери­ стика реального форсирующего звена показана на фиг. 2.54 (считается при этом, что k<^ 1).

У(ш)

I

Е .

4

к

Фиг. 2.53

Кш)

11

ТиТ

рующих устройств этого типа практическое применение находит так называемый стабилизирующий трансформатор (фиг. 2.55).

93

Передаточная функция стабилизирующего трансформатора та­ кая же, как у контура RC (фиг. 2.49).

В случае, если необходимо получить приближенно вторую

дифференцирующих цепей являются: сильное ослабление вход­ ного сигнала, а также то, что они не подавляют высокочастот­ ный сигнал помехи.

Несмотря на указанные недостатки, пассивные дифферен­ цирующие цепи широко применяются в радиотехнических уст­ ройствах автоматического управления. Дифференцирование сигнала можно осуществлять также при помощи механических, гидравлических и других устройств.

Большое значение в практике имеет двухстепенный гиро­ скоп (фиг. 2.56), применяемый часто в авиации для измерения угловых скоростей вращения самолета. При вращении корпус

94

са гироскопа вокруг оси Ог (например, разворот самолета по

курсу) возникает момент гироскопической реакции

где J — момент инерции ротора; со — скорость вращения ро­

тора гироскопа.

Фиг. 2.56

Под действием этого момента начинается прецессия (враще­ ние) вокруг оси Оу. Для ограничения прецессии и гашения ко­

лебаний поставлены пружины П и демпфер Д. Закон вращения гироскопа вокруг' оси Оу будет

d t

Отсюда

(2.82)

где

k

k п

95

Таким образом, передаточная функция дифференцирующего гироскопа

96

Управляющий сигнал на переменном токе отличается от по­ добного сигнала на постоянном токе тем, что он представляет собой колебания, амплитудно-модулированные управляющим сигналом (фиг. 2.58). Управляющий сигнал на переменном то­ ке может быть записан следующим образом:

где % — несущая частота.

Предположим, что управляющий сигнал изменяется по сину­ соидальному закону, тогда

Последнее выражение показывает, что спектр частот сигнала, модулированного по амплитуде, содержит две боковые частоты:

й 0 = ш0 — ш и 2 2 — 0,е ~Ь (0-

Ранее показано, что при дифференцировании выходной сигнал опережает по фазе входной сигнал, а его амплитуда возра­ стает пропорционально частоте входного сигнала.

Покажем, что условия, необходимые для дифференцирования огибающей, выполняются при использовании резонансного кон­

Подставляя значения боковых частей 2 1>2 = ш0 ± и> и, учитывая

снова, что ш< <»0 получим для боковой частоты Qj

Отсюда видно, что фаза напряжения одной из боковых частот на выходе контура опережает, а фаза напряжения второй бо-

тг новой частоты отстает на — от фазы входного сигнала. Ампли-

2

туды напряжений обеих боковых частот возрастают с ростом частоты огибающей (фиг. 2.60).

ной кривой. Каждая половина амплитудной характеристики из­

и на применении дополнительных обратных связей в качестве корректирующих устройств, поскольку данный материал будет изложен частично далее при синтезе систем автоматического

98

ГЛАВА III

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§1. УРАВНЕНИЯ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

ИСТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Во вводной лекции приведена достаточно подробная клас­ сификация системы автоматического управления, рассмотрены принципы действия и функциональные схемы систем различных типов, указано на роль и функциональное назначение различ­ ных элементов системы. Теперь, после того, как изучены дина­ мические свойства элементов систем, необходимо изучить дина­ мические свойства систем, законы их анализа и синтеза.

При построении и исследовании систем автоматического уп­ равления и регулирования используют три вида схем: функцио­ нальные, принципиальные (электрокинематические) и струк­ турные или динамические.

Первые два типа схем дают возможность установить функ­ циональную связь между элементами системы, создать ее фи­ зические основы.

Структурно-динамические схемы значительно упрощают ме­ тодику анализа и синтеза системы.

На примерах системы стабилизации угла крена ракеты и си­ стемы углового сопровождения цели познакомимся с методом составления уравнения движения и построения на их основе структурной схемы системы.

В системах управления ракетами по радиолучу для пра­ вильного формирования сигналов управления возникает необ­ ходимость стабилизации ракеты по углу крена.