Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

7.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 212 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Фиг. 6

Теоретической основой автоматики является теория автома тического регулирования.

В задачи этой теории входят исследование свойств элемен тов в условиях непрерывно меняющихся управляющих сигна лов, анализ САР, т. е. исследование их поведения в различных режимах работы и, наконец, создание методов синтеза САР, т. е. методов их построения и выбора параметров по заданным требованиям.

Теория автоматического регулирования возникла из потреб ностей практики применения САР. Однако это не значит, что она относится только к САР.

Развитые в настоящее время методы теории автоматическо го регулирования приложимы не только к исследованию разно образных автоматических устройств, но и к динамическим си стемам вообще.

Ценность методов теории автоматического регулирования заключается в их универсальности. Одни и те же приемы оправ дывают себя и при исследовании самолета, и следящей системы сопровождения цели, и усилителя с обратной связью и т. д.

Общность приемов теории автоматического регулирования, как будет видно, базируется на общности динамики процессов в различных системах и, следовательно, на общности дифферен циальных уравнений, которые описывают поведение различных систем. Познав основные закономерности построения, анализа и синтеза простейших систем, можно перейти к изучению более сложных, так называемых кибернетических систем, простейшим представителем которых является класс самонастраивающихся систем.

Кибернетические системы осуществляют не только автомати зацию процессов, но и автоматизацию различного рода логиче ских операций.

Мы здесь не останавливаемся на историческом развитии

автоматики	вообще и теории автоматического регулирования,
в частности,	рекомендуя слушателям пользоваться учебника

ми [1], [2],.где эти вопросы достаточно подробно изложены.

ГЛАВА I

ПЕРЕДАЮ Щ ИЕ СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§ 1. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ

Система автоматического управления представляет собой совокупность элементов, основные функции которых заключа ются в измерении, усилении или, вообще говоря, в каком-либо преобразовании сигнала.

Любой элемент системы можно рассматривать как некото

рое устройство, характеризующееся	входной величиной х вх,
выходной величиной л:вых и связью	между	этими величинами
(фиг. 1.1).		величиной обычно
Для измерительных элементов входной
является механическое перемещение,	а выходной — напряже

ние или ток, для усилителей входной величиной является напря


жение (ток или мощность) и выходной		величиной — также			на
	пряжение (соответственно, ток
	или мощность),		для исполни
	тельных устройств входной ве
	личиной может быть напряже
	ние, перемещение и т. д., а вы
	ходной	— перемещение,			ско
	рость и т. д.
При изучении элементов и свойств систем в целом рассмат
ривают две группы связей (зависимостей) между			выходной		ве
личиной и входной: статические	и динамические.
Эти связи соответственно и называют статическими и дина
мическими характеристиками элементов или систем.
Математическим выражением физических процессов, проис
ходящих в элементе, является	дифференциальное			уравнение.
В ряде случаев дифференциальные		уравнения		описывают

процесс приближенно, однако достаточно полно, чтобы оценить основные и существенные связи и явления в системе или эле менте.

При составлении дифференциального уравнения важным является умение так идеализировать или упростить процесс,

чтобы оставить все важное и определяющее, отбросив все не существенное.

Статической характеристикой элемента мы будем называть

зависимость выходной величины лгвых от различных, но неиз менных во времени значений входной величины л:вх.

Часто к статическим характеристикам относят ряд харак терных параметров элемента такие, как чувствительность или порог чувствительности элемента, коэффициент усиления, вход ная и выходная мощности и др.

Статические характеристики представляют интерес при изу чении установившихся процессов в элементе.

Примером статических характеристик являются известные в радиотехнике характеристики электронных ламп, а также ряд характеристик электронных усилителей.

В реальных условиях работы элементов в системе их вход ная величина непрерывно меняется во времени.

Останутся ли неизменными статические характеристики

вслучае, если входной сигнал меняется во времени?

Вобщем случае, конечно, они будут изменяться.

Действительно, процессы измерения, усиления, перемещения являются физическими процессами. Ясно, что эти процессы не могут происходить мгновенно. Если входная величина изменяет ся очень быстро, то выходная величина, в ряде случаев, не бу дет успевать формироваться и следить за изменениями входной величины.

Зависимости выходной величины от входной, изменяющейся во времени по различным законам, составляют 'вторую группу характеристик, так называемых динамических характеристик

элемента или системы. Знание динамических свойств элементов

важно для изучения свойств системы в целом.					Поэтому необхо
димо различать элементы системы не						R
только по их функциональному назна-
чению в системе, но и по их динамиче-				о— ги и и ъ ~
ским свойствам.		элементов	систем		—		LL
Рассмотрение				1		^
автоматического		управления	с этой
точки зрения показывает, что разно-				0__
образные элементы, имеющие различ						Фиг.	1.2
ное функциональное назначение, кон-
структивное оформление, разные прин					дифференциаль
ципы действия,		описываются	аналогичными
ными уравнениями.						правильность
Рассмотримряд примеров, подтверждающих
высказанного	положения.						(контур)
Пр и м е р	1.	Пусть мы имеем электрическую цепь
(фиг. 1.2), состоящую из сопротивления R и емкости С.
На вход контура подано			напряжение хвх =			их, установим
связь между выходной величиной хВЬ13С— щ и щ.

По известным	правилам мы	можем	написать следующие
уравнения:		Г id t;
	и, = Ri 4- —	Г id t;
	С	J			( 1. 1)
					( 1. 1)
	i dt.
	С
Исключая из этих уравнений ток i, получаем соотношение:
	du2 .				( 1-2)
	7 П 77+ и2 = н,.				( 1-2)
где Т — RC.	dt
где Т — RC.
Дифференциальное уравнение		(1.2)	и дает	нам	искомую
СВЯЗЬ U2 — f{Ui).
Пр и м е р 2. Генератор постоянного			тока	(однокаскадный
электромашинный	усилитель) (фиг. 1.3).
			R	L
		•ПЛД/^ДПГГ--
				с - г	ис иг

Фиг. 1.4

Установим связь между напряжением и2 на выходе генера

тора и напряжением прикладываемым к обмотке возбужде ния. Будем считать для простоты, что скорость вращения гене ратора п = const, магнитная цепь не насыщена, гистерезис от

сутствует. Дляцепи возбуждения справедливо уравнение

	^ = R BiB+ L B~rr ■			(1.3)
Кроме того, при принятых упрощениях можно считать,				что вы
ходное напряжение пропорционально току возбуждения
	и2 =	М в-		(1-4)
Подставляя уравнение (1.4) в		(1.3),	имеем
	_, diio .	“г =	1	(1-5)
	Т ~77 +	“г =	£«i •	(1-5)
	dt
Здесь
Пр и м е р 3.	Контур RLC при включении на напряжение по
стоянного тока	(фиг. 1.4).

По закону Кирхгофа
			di	, 1	\ г dt.	( 1.6 )
	Mj = Ri-\- L ——-Ь —				\ г dt.	( 1.6 )
			d t	C
Кроме того, выходное напряжение и2 равно падению						напряже
ния на конденсаторе С:				t
				t
	и2 =	«с = —		J* i dt.		(1.7)
				о
На основании (1.6) и (1.7)			получаем
i	i	n da, .		1	1	( 1. 8)
i	i	R — * H-----u2 =			—	( 1. 8)
	d t1		d t	C	C
Уравнение (1.8)	описывает		электрические процессы			в контуре

при заданном изменении входного напряжения.
Пр и м е р 4. Механическая	колебательная система.
Груз массы т (фиг. 1.5),	закрепленный на	двух	пружинах,
имеет демпфирующее устройство D (устройство для			измерения
ускорений — акселерометр). Обозначим через		д:вь1Х — отклоне

ние массы от среднего положения при воздействии на нее си лы л:вх = F. Как известно, уравнение движения массы т имеет

следующий вид:

т	+ h ^	+	К * вых =	F.	(1.9)
dt2	dt
Здесь мы принимаем приближенно,			что сила	жидкостного 'тре-
			dА>пцу		сопро-
ния пропорциональна скорости движения -------, а сила					сопро-
			dt
тивления пружин пропорциональна отклонению хвь1Х.
Пр и м е р 5. Пусть	мы имеем	двигатель		постоянного тока 4

(фиг. 1.6). Будем считать в качестве входной величины хвх—- напряжение иа, приложенное к якорю, и в качестве выходной

величины хвых — угол поворота вала			а. Для	упрощения при
мем, что ток возбуждения zB= const,			момент	инерции	якоря
Ja мал,	двигатель	не нагружен (УИн = 0 ) .		В этом	случае
можно	считать, что	напряжение, приложенное к якорю, уравно
вешивается противо-э. д. с. якоря,
		иа ^ Е .			(МО)
Но Е при принятых упрощениях
		Фв- ^ .			(111)
		at

т. е. пропорциональна потоку возбуждения Фв и скорости вра- da

щения — . Из уравнений		(1.10)		и (1.11) получаем искомую
dt
связь выходной и входной величин
		da	= kuа >
		dt
где
^Фв
Из приведенных	примеров		видно, что уравнения (1.2)		и (1.5),
а также уравнения	(1.8)	и (1.9)		имеют соответственно	одина

ковую математическую структуру.

Решения этих уравнений при одинаковых начальных усло виях будут аналогичны. Таким образом, различные по принци пу действия и конструктивному оформлению устройства имеют аналогичные связи между выходной и входной величинами, ины ми словами, имеют аналогичные динамические характеристики.

Общность динамических свойств -объясняется общностью дифференциальных уравнений, описывающих физические про цессы в том или ином устройстве. Общность полученных групп дифференциальных уравнений, обусловливает и обццюсть ме тодики исследования различных элементов и систем автомати

ческого управления. Ещ е' В. И. Ленин	указывал на	то,	что
«Единство природы обнаруживается в	«поразительной	анало
гичности» дифференциальных уравнений, относящихся		к	раз
личным областям явлений» *.

§ 2. УРАВНЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Специфической особенностью современных методов исследо вания динамики элементов и систем автоматического регулиро вания является то, что большое многообразие элементов, раз

*	В. И. Л е н и н . Материализм и эмпириокритицизм». Собр. соч. Изд. IV,
т. 14,	стр. 276.

личных по принципу действия и конструктивному оформлению, заменяется небольшим числом так называемых элементарных звеньев. Система в свою очередь разбивается на элементарные звенья. Расчленение системы на элементарные звенья не пред-' ставляет трудности, если составлены дифференциальные ‘урав нения элементов системы или экспериментально исследованы переходные процессы в них.

Любая линейная система с сосредоточенными параметрами может быть разбита на такие части, динамика каждой из кото рых описывается дифференциальным уравнением не выше вто рого порядка. Отсюда следует, что число типов элементарных звеньев не может быть велико. Часто устройство или узел си стемы заменяется комбинацией из двух или нескольких элемен тарных звеньев. Очень важной особенностью элементов системы является направленность их действия или детектирующее свой ство, заключающееся в том, что элемент или звено направлен ного действия не оказывает обратного влияния па предшест вующее звено системы. В связи с этим дифференциальные урав нения таких направленных звеньев можно составлять незави симо от других звеньев.

Динамика большого числа элементов систем автоматическо го управления достаточно точно описывается дифференциаль ным уравнением второго порядка или вырожденными уравне ниями как частными случаями уравнения второго порядка.

В общем виде уравнение второго порядка может быть запи сано в следующем виде:

( 1. 12)

Рассмотренные выше механическая система [уравнение (1.9)] и электрическая система (1.8) имеют дифференциальные уравне ния, относящиеся к классу уравнении (1.12).

Очень часто при исследованиях элементов и систем исполь зуются так называемые нормированные формы уравнения вто

рого порядка.			ф о р м а	получается		из
Пе р в а я н о р м и р о в а н н а я			ф о р м а	получается		из
общего уравнения (1.12) путем		деления всех его			членов	на
коэффициент а0:
			вых	^-^вх >	(1.13)
	постоянная	времени;
s = ---- —-----— относительный			коэффициент,		.затухания
2 V а0а2	колебаний;		■	-
k =	— коэффициент		усиления.

2. Изд. №‘3912

В т о р а я н о р м и р о в а н н а я ф о р м а дифференциаль ного уравнения второго порядка получается из первой делением его на Р:

^вы!	+ 2$Q0^ S +
d t2	dt

или в других обозначениях

•^вых 2 %,йо хВЬ1Х-f-

Q 2Xi	kQn2 x R	(1.14)
ВЫ* "

а'вых—

x sx.

(1.15)

Здесь — частота собственных колебаний элемента.

Системы или устройства, динамические свойства которых описываются полным дифференциальным .уравнением второго порядка [(1.12) или одним из уравнений (1.13) или (1.14)], на зываются элементарными колебательными звеньями.

Уравнением типа (1.12) описываются (помимо рассмотрен ных примеров) процессы движения рамки магнитоэлектрическо го прибора, процессы перемещения муфты центробежного изме рителя скорости, процессы движения в скоростном гироскопе и т. д.

Очень часто динамика элементов или устройств описывается полным дифференциальным уравнением первого порядка вида:

а, х а	aQ-*-вых — h ■		(1.16)
или в нормированной форме
^-^ВЫХ "ФХв		kxR	(1.17)
-г. CL\	времени.
где 7 = —- — постоянная	времени.

а о

Системы, динамические свойства которых описываются пол ным дифференциальным уравнением первого порядка (1.16) или (1.17), называются инерционными или апериодическими элементарными звеньями.

Изменения напряжения на выходе генератора [уравнение (1.3)}, на выходе контура RC [уравнение (1.2)], процессы регу

лирования давления в кабине, процессы нагрева электрических машин, изменения напряжения на выходе магнитного усилителя и т. д. описываются уравнением (1.16). Следовательно, все эти устройства по своим динамическим свойствам могут быть отне сены к инерционному элементарному динамическому звену. Уравнение (1.16) является частным случаем уравнения (1.12)

(а2 — 0).

При определенном соотношении параметров элементарные колебательные звенья могут выродиться в инерционные (апе риодические) звенья.

Действительно, если инерционные силы т d? -*-вых малы по d t2

сравнению с силами демпфирования и силами сопротивления пружин (пример 4), то уравнение (1.9) вырождается в урав нение

hxBblx + knx Bblx = F.

(1.18)

В этом случае переход груза из одного положения в другое под влиянием силы F будет осуществляться апериодически.

Если индуктивность контура L мала (пример 3), то мы по

лучаем уравнение

Т№2 4“ U2— ^1

(1.19)

где Т — RC.

Мы видим, что одно и то же устройство может быть отне сено к различным типам элементарных звеньев в зависимости от степени идеализации рассматриваемого процесса. Название рассмотренных двух элементарных звеньев связано с характе ром переходного процесса.

Название элементарных звеньев, рассмотренных ниже, обус ловлено до некоторой степени функциональным или операцион ным назначением элемента или звена.

Динамика ряда устройств описывается вырожденным урав нением первого порядка вида:

		-*вых — Ъ0 Х вх		( 1.20)
или в нормированных формах
		Т х 5= х
		гАвых	Лвх *	( 1. 2 1 )
		-^вых “	^*-ВХ »	( 1. 2 1 )
	ах __	-^вых “	^*-ВХ »
где Т	ах __	1
где Т	Ъ0	k
	Ъ0	k

Система или устройство, динамические свойства которого описываются вырожденным уравнением первого порядка вида. (1.20), называется интегрирующим или астатическим звеном.

Очевидно, что в интегрирующем звене скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине; сама же выходная величина пропорциональна интегралу от входной

величины, т. е. <

•*вых = /г [ x BXdt. (1.22)

В отличие от колебательного и инерционного звена в интег рирующем звене нет определенной связи между выходной и входной величинами в установившемся режиме. Поэтому это

2 *

<<< < Предыдущая 12 / 212 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ