книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

Используя выражение (3.88), можно записать

После того как передаточная функция формирующего фильт­ ра определена в форме отношения полиномов по D, можно ана­

литическим путем найти дисперсию реакции на белый шум си­ стемы, состоящей из последовательного соединения рассматри­ ваемой системы и формирующего фильтра. Для этой цели до­

ченная таким образом дисперсия приближенно равна дисперсии

оо

Ф£ (/О)) I2 IW х ( » I2 d Ш+

ISO

равны интегральным квадратичным оценкам импульсных пере­ ходных функций, соответствующих передаточным функциям

Интегральные квадратичные оценки определяются формулами

(3.94) или (3.95).

Нахождение значений регулируемых параметров, при кото­ рых s2 минимальна, производится обычными методами, т. е. отыскиваются частные производные е2 по этим параметрам и приравниваются нулю; решения этих уравнений удовлетворяют условию минимума г2.

а)

6)

Ф иг. 3.41

Рассмотрим следующий иллюстративный пример [1]. Определить постоянную времени интегрирующего звена

(фиг. 3.41,а)

1

Ф (D) = TD + 1

из условия минимума среднеквадратической ошибки воспроиз­ ведения стационарного случайного управляющего воздействия со спектральной плотностью

а 2 + с о 2

при наличии на входе звена белого шума со спектральной плот­ ностью S Ze .

151

W 2 (D ) = 1.

Таким образом,

Ф£ (D ) W X(D) = _________ TD_________ .

а + (1 + a T ) D + TD2 ’

1

Ф ( D ) W t ( D ) =

T D + 1

В обеих полученных передаточных функциях порядок числи­ теля лишь на единицу ниже порядка знаменателя, поэтому для вычисления интегральных оценок импульсных переходных функ­ ций следует применять формулу (3.95):

а2Д0 + (1 + аТ)2Д] - 2а (1 + аТ) Д

а— Т

О1+ аТ

Анализируя полученное выражение, легко установить, что при

}х0 > S.г» ■

Средний квадрат ошибки минимален при положительной по­ стоянной времени инерционного звена

152

§ 7. ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Импульсные или дискретные системы автоматического регу­ лирования ведут свое начало от систем регулирования хода машин с отсечкой пара.

Теория процессов таких машин рассматривалась профессо­ ром Н. Е. Жуковским.

В системах импульсного регулирования управление испол­ нительным устройством осуществляется не непрерывно, а через равноотстоящие друг от друга моменты времени импульсами той или иной формы. Чаще форма импульсов—прямоугольная. Параметры импульсов (высота, длительность, знак) зависят от значения отклонения регулируемой величины в дискретные мо­ менты времени.

Такой режим работы импульсных систем физически озна­ чает, что цепь регулирования подвергается принудительному периодическому размыканию.

Это обстоятельство позволяет в ряде случаев получить бо­ лее благоприятный характер регулирования.

Так как в импульсных системах имеет место периодический вынужденный режим, то не представляется возможным описать процессы в них одним и тем же дифференциальным уравне­ нием,-как это имело место для непрерывных систем.

Поэтому исследование импульсных систем имеет свою спе­ цифику и математический аппарат.

Импульсные системы естественны в тех случаях, когда при­ ходится создавать систему управления движением самолетов, посадкой или систему управления перехватом с участием ра­ диолокационных станций.

Пусть, например, с помощью станции кругового обзора изме­ ряется координата 2 — отклонение центра тяжести самолета

от ВПП (фиг. 3.42).

Координата z определяется в функции дальности D, азиму­

та <р и координат станции один раз за период обзора. Измеренное в начале периода Тп значение z запоминается

на весь период (фиг. 3.43).

Если использовать замеренную таким образом координа­ ту z для автоматического управления самолетом с целью его

вывода на ВПП, то мы будем иметь дело с импульсной систе­ мой управления центром тяжести самолета.

153

С импульсными системами приходится иметь дело всякий раз, когда вместо обычного регулятора (например, автопило­ та) применяется цифровая управляющая машина.

Фиг. 3.42

В последние годы импульсным системам уделяется относи­ тельно большое внимание в связи с разработкой систем управ­ ления операциями и боевыми действиями, где роль вычисли­ тельных машин исключительно огромна.

Основной особенностью импульсных систем является нали­ чие в контуре регулирования импульсного элемента.

Вобщем случае функциональная схема импульсной систе­ мы может быть представлена так, как показано на фиг. 3.44, где ИЭ — импульсный элемент, НЧ — непрерывная часть си­ стемы.

Впростейших случаях ИЭ является прерыватель или запо­ минающее устройство, в сложных системах импульсным эле­ ментом является управляющая машина.

154

Взависимости от вида импульсной модуляции, осуществляе­ мой импульсным элементом, т. е. в зависимости от типа им­ пульсного элемента импульсные системы разделяют на три типа.

Вимпульсных системах первого типа ИЭ производит ампли­ тудно-импульсную модуляцию (АИМ).

Вимпульсных системах второго типа ИЭ производит ши­

ротно-импульсную модуляцию (ШИМ).

В импульсных системах третьего типа ИЭ производит вре­ менную импульсную модуляцию (ВИМ).

Из всех трех типов импульсных систем с линейной непре­ рывной частью только импульсные системы первого типа яв­ ляются линейными.

При широтной модуляции импульсная система является не­

такой элемент, выходные импульсы которого представляют со­ бой 5-функции.

155

шего ИЭ со специально выбранной непрерывной системой, ко­ торую можно назвать формирующим элементом (ФЭ)

(фиг. 3.46,6).

Формирующий элемент характеризуется тем, что его реак­ ция на 8-функцию тождественна форме импульсов.

Такие ФЭ называют часто фиксаторами, запоминающими ячейками или экстраполяторами нулевого порядка.

Фиксатор может быть выполнен в виде одноинтегральной следящей системы с ключом (фиг. 3.49), либо на операционном

Фиг. 3.48 Фиг. 3.49

усилителе с ключом. Если время замыкания ключа мало, а коэф­ фициент усиления k—>х>, то это устройство выдает практически

прямоугольные импульсы ,[1].

Определим теперь аналитическое выражение для описания некоторых импульсов.

156

Прямоугольный импульс мы можем рассматривать как раз­ ность двух единичных функций, сдвинутых на интервал повто­ рения Т„ (фиг. 3.50):

Итак, для треугольного импульса единичной амплитуды

157

Применяя известные правила, мы можем -получить изобра­ жения Лапласа для различных импульсов:

•Перейдем теперь к рассмотрению того математического ап­ парата. который применяется при исследовании импульсных (дискретных) систем.

1. Дискретные функции и разностные уравнения

Любая импульсная система реагирует на значения внешне­ го воздействия только в равноотстоящие друг от друга дискрет­

ные моменты времени. Поэтому внешнее воз­

действие всегда может быть заменено так назы­ ваемой дискретной или решетчатой функцией,

Дискретную функцию как последовательность будем обо­ значать fn (п ) = {/(0), /(1 ), ■■■, f ( n ) - • •} и т . д.

На фиг. 3.52,а и б представлена непрерывная функция и со­

ответствующая ей дискретная функция.

Ясно) что дискретная функция считается заданной, если за­ дан общий член дискретной последовательности /„, х п и т. д.

158

Так, например, дискретную единичную функцию (фиг. 3.53,а) можно записать

квадратичная дискретная функция (фиг. 3.53,в)

хп — п? или хп(п)= {0, 1, 4, 9, • • ■, п2, - • •} (3.107)

Фиг. 3.53

и, наконец, экспоненциальная дискретная функция (фиг. 3.54)

= пТ„ -(- Д/ , то мы получим так называемую смещенную дис­ кретную функцию (фиг.3.55).

функции характеризуется ее первой разностью.

Конечной разностью первого порядка или просто первой раз­ ностью называется величина, обозначенная через Ахп и равная:

159