книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

4 . И с сл ед о в а н и е уст ой ч и в ости за м к н у т о й си стем ы п о л о гар и ф м и ч еск и м хар а к т ер и ст и к а м р а зо м к н у т о й си стем ы

Частотный критерий Найквиста—Михайлова можно пред­ ставить в логарифмической форме.

Пусть АФХ разомкнутой системы для различных коэффи­ циентов усиления имеют вид, представленный на фиг. 3.20. Проведем окружность радиуса R = l . Точки пересечения этой

окружности с АФХ разомкнутой системы соответствуют часто­ там среза шс.

Действительно,

» > « ) = !

и значит

1 К ) - о .

В устойчивой системе годограф W (/со) пересекает вещественную от­

рицательную полуось между нача­ лом координат и точкой 1. Пересече­

ние годографом отрицательной веще­ ственной полуоси означает, что фаза вектора W (/со) равна и. У устойчи­

вой системы для всех частот

Пусть частота, при которой фазовая характеристика достигает

Таким образом, замкнутая система устойчива, если при дости­ жении логарифмической фазовой характеристикой значения — те ордината амплитудной логарифмической характеристики отри­

Для того чтобы судить, как далеко система находится от со­ стояния потери устойчивости, вводят понятие некоторых услов­ ных количественных характеристик — запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

Чем больше / и А, тем, очевидно, дальше от точки (— 1, /0)

проходит АФХ разомкнутой системы.

120

чаще выражают в процентах. Отрезок ОА, отнесенный к 1, дает

запас устойчивости по амплитуде в процентах. Мы рассмотрели простейший случай оценки устойчивости по логарифмическим характеристикам.

При наличии в системе форсирующих звеньев логарифмиче­ ская фазо-частотная характеристика на участке частот ш шс может несколько раз пересекать линию — я. Это означает, что АФХ разомкнутой системы несколько раз пересекает отрица­ тельную вещественную полуось (фиг. 3.19,в). В этом случае

замкнутая система будет устойчива, если число пересечений логарифмическом фазо-частотной характеристикой линии — я на участке частот <о<Сшс четное1(фиг. 3.22,а). Если число пере­ сечений фазо-частотной характеристикой линии — я на участке а><шс нечетное, то замкнутая система неустойчива (фиг. 3.22,6).

121

5.Устойчивость систем, содержащих звено

спостоянным запаздыванием

Если система содержит звено.с постоянным запаздыванием, то АФХ разомкнутой системы можно записать так

мы ухудшается, запас устойчивости по фазе и амплитуде умень­ шаются.

При всех значениях т <[ ткр замкнутая система устойчива.

§ 3. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Устойчивость линейной системы является необходимым, но недостаточным условием работоспособности этой системы. Ча­ сто предъявляются определенные требования к времени зату­ хания переходных составляющих, к характеру реакции системы на управляющие и возмущающие воздействия, к точности вос­ произведения входных сигналов и к величинам ошибок, выз­ ванных действием возмущений. Все эти стороны работоспособ­ ности систем регулирования обобщаются в понятии качества процесса регулирования.

122

Качество cHcfeMbi или степень Пригодности ее к эксплуата­ ции оцениваются по следующим признакам:

1.Точность системы при постоянных и медленно меняющих­ ся воздействиях.

2.Переходная функция системы и ее характер.

3. Точность при воздействиях, заданных статистически.

Система называется астатической по отношению к данному

возмущению, если при постоянной величине возмущающего воз­ действия ошибка системы в установившемся режиме равна ну­ лю. Система называется статической, если при тех же условиях

ошибка отлична от нуля.

Реакция устойчивых систем на постоянные воздействия в установившемся режиме определяется весьма просто. В уста­ новившемся режиме все члены с производными в дифференци­

интегрирующих звеньев в приведенной одноконтурной цепи ре­ гулирования.

Системы без интегрирующих звеньев, когда W (D)

не имеет нулевых полюсов или P(D) — нулевых корней, отно­

123

Определим теперь структурные условия астатизма системы по отношению к возмущающему воздействию.

Предположим, что возмущающее воздействие приложено в точке А (фиг. 3.24).

г

1 + W t (D)W2(D)

Передаточную функцию между точкой приложения возмущения и выходом системы часто записывают в таком виде

При -Vвх = 0 в нашем случае х = — лгВЬ1Х, т. е. уравнение (3.64)

можно переписать в следующем виде:

F

Для того чтобы при t-y осх0 = 0, необходимо иметь

F

Соотношение (3.66) выполняется при следующих условиях: а) или должно быть

£?2(£Д|о^о= 0 ^

(3.67)

^ (0)10= 0 = 0 )

124

P\ (D)D

Проведенный анализ дает возможность сделать вывод.

Система является астатической по отношению к данному возмущающему воздействию, если между точкой приложения возмущения (А) и точкой измерения дгвых (В) имеется хотя бы одно дифференцирующее звено или между точкой приложения возмущения (А) и точкой измерения отклонения (С) имеется хотя бы одно интегрирующее звено.

Приме ры. Система, изображенная на фиг. 3.25, астатична по отношению к входному сигналу 0 3 и является статической по отношению к возмущению F (например, остаточное намагни­

чивание ЭМУ).

Фиг. 3.25

Фиг. 3.26

Система, представленная на фиг. 3.26, обладает астатизмом второго порядка по отношению к входному сигналу и астатична к возмущению F, так как

125

Можно указать один общий прием вычисления ошибок при медленно меняющихся возмущающих воздействиях (в том чис­ ле и для управляющего воздействия).

Ошибка с входным сигналом связана через передаточную функцию ошибки следующим соотношением:

1<26

С - а ^ О + ^ - а ^ О Ч ...

{ ^ ) ° + т а {с' - а ^ ° 2+ -

2. Можно коэффициенты ошибок находить но методу сравне ния коэффициентов при равных степенях D:

Отсюда, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях D, получаем

Пр и ме р . Пусть W [D)

127

Для того чтобы общая ошибка системы .v(/)==0, необходи­ мо, чтобы все коэффициенты Sk = 0.

Если для системы So = 0, то система называется астатической первого порядка, т. е. в установившемся режиме такая система

т. е. система с астатизмом второго порядка при воздействии на ее вход линейного сигнала ошибки в установившемся режиме не дает.

Можно показать, что порядок астатизма в системе опреде­ ляется количеством интегрирующих звеньев в разомкнутой си­ стеме.

Фиг. 3.27

Приме р . Пусть мы имеем систему вида, представленного на фиг. 3.27.

D 2

5 ( D ) -

D2-f kiD + kt

128

Для нахождения коэффициентов ошибок необходимо разложить

У линейных систем, для которых справедлив принцип супер­ позиции, суммарная ошибка от управляющего сигнала и от возмущений определяется как сумма ошибок, даваемых каждым из этих сигналов отдельно.

§ 4. ПЕРЕХОДНЫЕ ФУНКЦИИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Переходная функция, как известно, является математиче­ ским описанием переходного процесса, возникающего в систе­ ме при воздействии ступенчатого сигнала, т. е. если на систе­ му действует входной сигнал -£Вх(^)=Д (0> то выходная вели­ чина x BUX(t) = Н (t).