книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики
.pdfДинамические свойства релейного усилителя описываются уравнением
Ивых (0 = £иВх (< — *), |
(2.32) |
rflex = const — приближенно время срабатывания реле. Таким образом, передаточная функция релейного усилителя
U7(p) = £ e - ^ . |
(2.33) |
Можно показать, что и при наличии вибрационной линеариза ции в случае, когда »вх изменяется значительно медленнее ли неаризующего напряжения, динамические свойства релейного усилителя описываются передаточной функцией звена с постоян ным запаздыванием (2.33).
§ 4. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА
Исполнительное устройство служит в системе автоматическо го управления для перемещения регулирующего органа в соот ветствии с сигналом управления. Исполнительное устройство часто называют сервомотором.
В отличие от обычного привода сервомоторы работают в ре жиме непрерывного изменения скорости по величине и по знаку. Такой режим работы накладывает высокие требования к дина мическим свойствам исполнительных устройств.
Наиболее распространены следующие виды сервомоторов: электрические, гидравлические, пневматические, электромагнит ные. Различают сервомоторы пропорционального управления и сервомоторы постоянной скорости. К последним относятся сер вомоторы с фрикционными и порошковыми муфтами.
1.Электрические сервомоторы постоянного тока
Вкачестве сервомоторов широко применяются электродви гатели постоянного тока независимого возбуждения, управляе мые со стороны обмотки якоря (фиг. 2.36).
Установим |
связь между |
входной величиной ивх и |
выход |
ной величиной |
скоростью ш |
или углом поворота вала |
я. Для |
80
цепи обмотки якоря, если пренебречь индуктивностью его об мотки, можно написать:
нвх = Е + |
4 Ra, |
(2.34) |
где Е — противо-э. д. с. якоря; |
якоря. |
|
Ra — активное сопротивление |
|
|
Уравнение движения якоря имеет вид: |
|
|
= |
|
(2.35) |
где J — момент инерции якоря;
М- вращающий момент двигателя;
Мн - момент внешней нагрузки.
Будем далее считать, что М н^ 0, тогда
|
|
|
. |
d 2 а |
|
|
(2.36) |
|
|
|
|
J — |
~ M . |
|
|||
Известно, что приближенно М пропорционален |
току якоря 4 |
|||||||
и потоку |
возбуждения |
Ф |
и противо-э. д. с. пропорциональна |
|||||
, |
и скорости вращения |
|
do. |
|
|
|||
потоку Ф |
и>= — , т. е. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
М ^ к х4 Ф; |
|
(2.37) |
|||
|
|
|
Е * k.2Ф— . |
|
(2.38) |
|||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
Уравнения |
(2.34), (2.36), |
(2.37) |
и |
(2.38) дают дифференциаль |
||||
ное уравнение сервомотора |
|
|
|
|
|
|||
|
,d2a |
kx k~ Ф2 |
da |
k, Ф |
(2.39) |
|||
|
J ----- |
---- |
1—2------------ |
Я. |
||||
Обозначая |
dt2 |
|
Ra |
dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J R a |
. |
k = = _ L _ |
(2.39a) |
||
|
|
м |
4ф2 |
’ |
|
*2Ф ’ |
||
получаем |
|
|
|
|||||
|
d 2a |
da |
|
|
|
|||
|
|
= kuBK. |
(2.40) |
|||||
|
|
di2 + |
dt |
|||||
Tm называется электромеханической постоянной времени дви
гателя.
Передаточная функция сервомотора
* 4 /0 = |
к |
(2.41) |
|
(Tmp + l ) P
Динамические свойства сервомотора постоянного тока эквива лентны динамическим свойствам последовательного соединения
6. Изд. М 3912 |
81 |
инерционного и интегрирующего звеньев. АФХ |
и переходная |
функция показаны на фиг. 2.37. |
вращения «, |
Если за выходную величину принять скорость |
|
то уравнение (2.40) примет вид |
|
at |
(2.42) |
|
|
и передаточная функция в этом случае |
|
W(p) = — ± — . |
(2.43) |
ТтР +1 |
|
Динамические свойства серводвигателя в этом случае описыва ются инерционным звеном.
2. Э л ек тр и ч еск и е сер в о м о т о р ы п ер ем ен н о го ток а
В системах автоматического управления находят примене ние двухфазные асинхронные двигатели. Они выполняются либо
в виде двигателя с короткозамкнутым ротором, |
либо в виде дви |
||||||
|
нь |
гателя с полным ротором. |
|
||||
|
Обмотка управления wy и обмотка |
||||||
'т. |
возбуждения wB (фиг. 2.38) |
сдвину- |
|||||
^5 |
ты в |
пространстве |
на |
9(77 |
Кроме |
||
-о |
того, напряжения |
иу и ив сдвинуты |
|||||
|
|
также |
по фазе на 90°. |
|
|
||
|
|
Напряжения иу и ив создают |
|||||
|
|
эллиптическое |
вращающееся |
поле, |
|||
|
|
которое наводит токи в теле рото |
|||||
|
|
ра. |
Взаимодействие |
наведенных |
|||
|
|
токов |
с вращающимся полем созда |
||||
|
|
ет вращающий |
момент |
двигателя. |
|||
|
|
Направление вращения |
зависит от |
||||
|
|
фазы напряжения иу. Если считать' |
|||||
82
|
|
сопротивление |
ротора |
велико и |
||||
сервомотора имеет |
вид |
меньше |
синхронной, |
то уравнение |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
t d 2a |
, |
, - k2( V |
+ |
и 2) ~ |
|
(2.44) |
||
dt2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
d 2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.45) |
|
|
|
d t 2 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. ь |
|
|
kl «В |
|
(2.46) |
||
kt {и 2+ ивг)1 |
|
к2(«у2 + |
и 2) |
|
||||
|
|
|
||||||
Динамические свойства |
двигателя |
переменнего тока |
описыва |
|||||
ются приближенно также передаточной функцией |
вида (2.41). |
|||||||
В общем случае электромеханическая постоянная |
Тт и коэф-. |
|||||||
фициент усиления k изменяются, но при |
«у |
ив |
их можно |
|||||
считать постоянными. |
|
асинхронных сервомоторов |
||||||
В целом динамические свойства |
||||||||
несколько хуже динамических свойств сервомоторов постоянно го тока. Однако отсутствие скользящих контактов, простота кон струкции и надежность эксплуатации, удобство реверсирования привели к их широкому применению в системах управления.
3. Г и др ав л и ч еск и е сер в ом от ор ы
Из гидравлических сервомоторов чаще всего применяются сервомоторы поршневого типа с золотниковым распределением (фиг. 2.39). Принцип действия такого сервомотора прост и хо
рошо известен. Выведем уравнение движения сервомотора, т. е. установим связь между перемещением штока рабочего цилинд-
Ра -^вых и перемещением |
штока управляющего золотника Х вх. |
Обозначим Vo — скорость движения гидросмеси; |
|
Ьц — ширина |
окна; |
S — рабочая |
площадь поршня цилиндра. |
6 * |
83 |
Тогда, на основании известного закона неразрывности струи жидкости получаем уравнение движения
,dxa |
(2.47) |
v 0x * b 0 = S ' = ^ - |
at
Здесь Qj = Vqxbx — количество (объем) жидкости, посту
пившей в рабочий цилиндр за единицу времени;
. d x ~ r
——вых - количество жидкости, вытесненной из dt рабочего цилиндра.
Из уравнения (2.47) получаем |
|
|
|||
Их ых |
=с |
®<А |
ЛВХ5 |
(2.48) |
|
-■ |
dt |
^ |
|||
или |
|
|
|
|
|
Их |
|
|
|
|
|
|
|
k x KX. |
(2.49) |
||
|
ахвых = |
||||
|
dt |
|
|
|
|
функция |
гидравлического |
сервомотора |
|||
|
|
|
k |
, |
(2.50) |
|
W(p) s: --- |
||||
Р
По своим динамическим свойствам гидравлический сервомотор эквивалентен интегрирующему звену.
Статическая характеристика гидравлического сервомотора показана на фиг. 2.40. Установившаяся скорость движения про порциональна перемещению поршня золотника. Максимальная скорость соответствует полно му открытию окна. Реальная характеристика отличается от теоретической. Она имеет зону нечувствительности за счет перекрытия окна. В целях из
менения динамических свойств
гидравлических |
сервомоторов |
и согласования |
направления |
движения управляющего и ра
бочего штоков применяется жесткая отрицательная об ратная связь. Эта связь
часто выполняется в виде рычажной передачи (показана пунк тиром на фиг. 2.39). Уравнение движения в данном случае будет:
d x
= *(* Вх-^вы х) |
(2.51) |
8 4
|
dx |
|
|
|
или |
Т и'л вых I „ |
k {x B |
(2.52) |
|
1 ~ Г Г + |
||||
|
dt |
|
|
|
где |
Т = |
Ь_ |
|
|
k |
' |
|||
|
к' = Г |
При наличии жесткой обратной связи гидравлический сервомо тор по своим динамическим свойствам эквивалентен инерцион ному звену.
Гидравлические сервомоторы обладают рядом положитель ных качеств, важнейшие из которых следующие:
а) |
высокие динамические свойства; |
б) |
возможность получения требуемой скорости на выходе |
без применения редукторов; |
|
в) |
большая удельная мощность, особенно при высоких рабо |
чих давлениях.
Основными недостатками гидравлических сервомоторов яв ляются: наличие гидросети, ограниченная высотность действия, вследствие влияния температуры и давления на рабочую смесь, трудности производства и эксплуатации.
4. П н ев м ати ч еск и е сер в ом от ор ы
В настоящее время в некоторых системах управления, в част ности в системах управления снарядами, широко применяются пневматические сервомоторы.
Принцип действия их и конструктивное оформление пневма тических сервомоторов мало отличаются от гидравлических ис полнительных устройств. Широко применяется золотниковое распределение с выбросом отработанного воздуха наружу (фиг. 2.41). При относительно низких давлениях в качестве уп равляющего элемента применяется струйная трубка (фиг. 2.42).
85
Сжатый воздух подводится через перекрещивающиеся уп равляющие отверстия. Отработанный воздух выбрасывается наружу через эти же отверстия.
В отличие от гидравлических сервомоторов, где сжимаемость рабочей смеси практически отсутствует, в пневматических сер вомоторах имеет место влияние сжимаемости воздуха. Особен но заметно это влияние при наличии больших нагрузок и у бы
|
|
стродействующих сервомоторов. |
||||
|
|
При малых нагрузках и неболь |
||||
|
|
ших частотах изменения |
входного |
|||
|
|
сигнала динамика |
пневматического |
|||
1 |
|
сервомотора |
описывается |
уравнени |
||
N |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ем вида (2.49). Реальная АФХ пне |
||||
1 |
г : |
|||||
U J |
вматического |
сервомотора за |
счет |
|||
У |
|
|||||
\ |
|
наличия сжимаемости воздуха от |
||||
\ |
|
клоняется от характеристики |
инте |
|||
\ |
|
грирующего |
звена. |
Это отклонение |
||
|
уже начинается с частот |
(фиг. |
2.43) |
|||
|
|
|||||
У
У |
1 ш |
^ О |
|
ioj= 2п(5 -ь 15) 1 /сек.
|
W f \ |
При высоких частотах сдвиг по фа |
||
|
|
|
|
|
|
|
зе может достигать |
270° |
и более. |
|
Фиг. 2.43 |
Другим, чисто |
эксплуатацион |
|
|
|
ным недостатком |
пневматических |
|
серводвигателей является возможность отказов |
за счет замер |
|||
зания |
конденсированных паров влаги. |
|
следует |
|
К |
достоинствам |
пневматических серводвигателей |
||
отнести:
1)простоту аккумулирования энергии питания;
2)отсутствие обратных трубопроводов (система не зам
кнута);
3)малый вес и габариты;
4)высокую удельную мощность;
5)высокое быстродействие системы. •
5.Сервомоторы с порошковыми муфтами
Сервомоторы с порошковыми муфтами относятся к числу исполнительных устройств, в которых используется энергия равномерно вращающегося двигателя. Мощность управления при этом существенно уменьшается.
Принцип действия порошковых магнито-диэлектрических муфт состоит в следующем: пространство между двумя вра щающимися дисками (фиг. 2.44) заполняется смесью частиц железа и химически-нейтрального заполнения (обычно — мас ло). При подаче тока в обмотку управления между дисками по является магнитное поле, под влиянием которого частицы желе за образуют гибкие цепные мосты, что приводит к увеличению
86
трения между дисками и передаче момента вращения на ведо мый вал. Момент трения здесь пропорционален напряженности магнитного поля, а следова тельно, и току управления.
Уравнение сервомотора с магнито-диэлектрической муф той при отсутствии нагрузки будет иметь вид:
d |
2 nr |
k |
i |
(2.53) |
j ^ |
^ |
|||
dt2 |
1 |
y |
|
|
Передаточная |
функция |
такого |
||
сервомотора |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-54) |
Амплитудно-фазовая характеристика
W ( » |
k |
k |
(2.55) |
О ) 2 |
|
||
|
|
|
АФХ сервомотора с порошковой муфтой показана на фиг. 2.45. Для того чтобы осуществить реверсирование выходного вала, необходимо применить две порошковые муфты 2, которые созда-
|
|
|
9 |
9 |
|
|
|
2 |
- i |
|
|
|
|
ь - |
|
|
|
|
- I |
|
|
№ |
|
1ч |
Ф и г. 2.45 |
|
|
Фиг. |
2.46 |
ют на выходе моменты разных |
знаков (фиг. |
2.46). Если токи |
||
/! и i2 равны, то результирующий |
момент на |
выходном валу 3 |
||
равен нулю. Если а и i2 не равны, |
то появляется результирую |
|||
щий момент, знак и величина |
которого зависят от величины |
|||
разности M = i i —i2. |
|
|
|
|
87
Кчислу положительных качеств порошковых муфт следует отнести: высокие динамические свойства, отсутствие износа, плавное управление, малая мощность управления.
Кнедостаткам относятся: необходимость герметизации, воз
можность оседания ферромагнитных частиц, значительный вес
игабариты мощных муфт.
§5. СТАБИЛИЗИРУЮЩИЕ ИЛИ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА
Рассмотренные ранее динамические звенья: инерционное, ин тегрирующее, колебательное, звено с постоянным запаздывани ем являются запаздывающими звеньями. Между тем, для полу чения высокого качества процесса управления (устойчивость, качество переходного процесса, точность в системе и т. д.) необходимо обеспечить малое запаздывание в системе, т. е. пол ностью или частично компенсировать имеющееся в системе за паздывание. Эту задачу выполняют стабилизирующие или кор ректирующие устройства.
В отличие от указанных выше звеньев стабилизирующие уст ройства должны давать такой выходной сигнал, который бы благоприятно сказывался на поведении системы с точки зрения ее динамики.
Стабилизирующие устройства, выполненные в виде четырех полюсников, принято называть корректирующими цепями.
Стабилизирующие устройства разделяются на последова тельные и параллельные. Последовательные (главным образом корректирующие цепи) включаются последовательно с основ ными звеньями в контур управления. Параллельные стабили зирующие устройства представляют собой обратные связи, охва тывающие одно или несколько звеньев системы. Как последо вательные, так и параллельные стабилизирующие устройства могут быть пассивного и активного типов на постоянном и пере менном токе. Устройства пассивного типа не содержат источни ков энергии. Устройства активного типа потребляют энергию от дополнительных источников.
Помимо электрических стабилизирующих устройств, приме няются также механические, гидравлические, пневматические и другие стабилизирующие устройства.
Рассмотрим теперь ряд стабилизирующих устройств, произ водящих операцию дифференцирования или интегрирования.
Будем называть идеальным дифференцирующим звеном уст ройство, у которого выходная и входная величины связаны уравнением
г ] V*
(2.56)
at
или, иначе, устройство, динамика которого описывается переда точной функцией:
W { p ) = T p . ~ |
(2.57) |
88
Устройством, почти точно осуществляющим Операцию диффе ренцирования, является тахогенератор. Как известно, если принебречь насыщением магнитной системы, гистерезисом и на грузкой, то напряжение на выходе ивык пропорционально току
возбуждения и скорости вращения ш, т. е.
|
^вых |
^ |
* |
в |
(2. 58) |
но ш = |
da |
|
_ |
|
|
---- , где а — угол поворота |
якоря. Тогда |
|
|
||
|
dt |
|
|
|
|
|
ивых = |
к0 ^ . |
|
(2.59) |
|
|
|
dt |
|
|
|
Если принять за входную величину угол поворота якоря |
а, то |
||||
передаточная функция тахогенератора |
|
|
|||
|
W(p)*=kp, |
|
(2.60) |
||
т. е. тахоРенератор является дифференцирующим устройством. Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена будут:
W(j*) = T M
UZ (ш) |
= Гоо; |
(2.61) |
? (“) = |
+ |
' |
Эти характеристики представлены па фиг. 2.47. Мы видим, что идеальное дифференцирующее устройство дает постоянное
;v
о) =<
ы=0
и
5)
на всех частотах ш опережение по фазе <р= + — . Логарифми
ческие частотные характеристики дифференцирующего звена
I (ш) = |
20 lg 7’с» = 20 lg Т + 20 lg «.»; ' |
|
(2.61а) |
Н = |
y > |
1 ( со) имеет положительный наклон -(-20 дб/дек.
89