книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

Звено и называется астатическим (т. с. не имеющим определен­ ного равновесного положения в установившемся режиме).

Выходная величина интегрирующего звена в идеальном слу­ чае неограниченно возрастает или убывает при неизменном зна­ чении входной величины.

В первом приближении к интегрирующим звеньям можно от­ нести псе сервомоторы (пример 5), контур RC (пример 1) на

больших частотах входного сигнала и ряд других устройств. Интегрирующее звено может являться также составной

частью среди звеньев, описывающих динамику какого-нибудь сложного устройства.

Колебательное, инерционное и интегрирующее звенья отно­ сятся к типу так называемых запаздывающих динамических звеньев, так как в них имеет место запаздывание в формирова­

нии выходной величины по сравнению с входной величиной. Как будет показано в дальнейшем, наличие запаздывания

в звеньях системы неблагоприятно сказывается на ее динамиче­ ских свойствах.

Для некоторых элементов системы (измерительные устрой­

Система, динамические свойства которой описываются уравне­ нием (1.23), называется усилительным (или передающим) звеном *.

Для усилительных звеньев характерно воспроизведение вход­ ного сигнала почти без всяких искажений и запаздываний. Про­ цессы в усилительных звеньях проходят настолько быстро, что при использовании их в системах автоматического управления их считают практически безынерционными, незапаздывающими.

В некоторых случаях динамические свойства элемента или устройства не описываются никаким дифференциальным урав­ нением. В ряде систем автоматического управления и радиотех­ нических устройств приходится иметь дело со связью между выходной и входной величинами, выражаемой соотношением

20

Система или устройство, динамические свойства которого опи­ сываются уравнением (1.25), называется звеном с постоянным запаздыванием.

Уравнение (1.25) следует читать следующим образом: вы­ ходная величина в момент времени t -)-■ т (где T=aconst) равна увеличенной в k раз входной величине в момент времени t

(фиг. 1.7).

х

Х ЁЫХ 1

Х $х

г—-

Фit г. 1.7

Крассматриваемым устройствам можно отнести реле (если за л:вх принять напряжение на обмотке ывх и за л:вых— выход­ ное напряжение «вых) (фиг. \.8,а,б), цепочку, состоящую из

звеньев RC (фиг. 1.9), и йелый ряд других устройств.

Итак, реальные устройства и элементы, с точки зрения их динамики, мы заменили четырьмя основными элементарными динамическими звеньями: колебательным, инерционным (апе­ риодическим), интегрирующим и усилительным.

21

Следует иметь в виду, что представление элементов автома­ тических систем в виде динамических звеньев является идеали­ зированным представлением.

Степень идеализации обусловливается требуемой точностью решения задачи. В связи с этим одна и та же система может определяться разной совокупностью элементарных звеньев.

Справедливость принятых при выводе уравнений допущений всегда может быть проверена экспериментально.

Понятия о динамических звеньях и классификация элементов автоматических систем по их динамическим свойствам введены в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым.

Изучив далее динамические свойства элементарных звеньев, мы перейдем к изучению динамических свойств системы в це­ лом как определенной совокупности элементарных звеньев.

§ 3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Изучение динамики элементов сводится к решению диффе­ ренциальных уравнений, описывающих их физические процес­ сы, при различных законах изменения входной величины и оп­ ределенных начальных условиях. Исследование полученного ре­ шения хвых(£) дает нам возможность судить, как изменяются свойства элемента при изменении тех или иных конструктив­ ных параметров элемента.

Нахождение решения дифференциального уравнения может быть осуществлено как обычными классическими методами, так и с использованием определенного метода.

Пусть мы имеем систему, которую будем называть передаю­

Определение хвых(^) фактически означает определение пе­ редающих свойств нашей системы или элемента.

В первом приближении передающие свойства любой систе­

22

Уравнение (1.30) часто называют уравнением системы в фор­ ме преобразований Лапласа.

Передаточной функцией передающей системы или звена мы будем называть отношение преобразования Лапласа выходной величины к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях, т. е.

Уравнение (1.32) можно рассматривать как решение урав­ нения (1.30), записанное в форме изображений.

Передаточная функция системы или звена полностью опре­ деляет его динамические свойства. Это следует из того, что, зная передаточную функцию, мы можем найти переходной про­ цесс (функцию х 8ЫХ(0) при любом заданном входном воздей­ ствии. Передаточная функция характеризует способность систе­ мы или элемента воспроизводить переменные входные .сигна­ лы; иными словами, передаточная функция определяет все из­ менения, которые претерпевает входной сигнал, проходя через динамическую систему. Часто пользуются символической фор­ мой записи передаточной функции. Вводя символ (оператор)

23

an Dn+ a t_лDn~l + •••+ я,D + aa

называется передаточной функцией системы или элемента, за­ писанной в символической форме.

Передаточная функция в символической форме есть некото­ рый оператор, при воздействии которым на входную величину мы получаем выходную величину. Передаточная функция, как видно, зависит от р (или соответственно от D) и параметров

системы.

Заметим, что выражения (1.31) и (1.35) по своей структуре одинаковы; разница заключается лишь в способе их получения.

Определим теперь передаточные функции элементарных ди­

В соответствии с уравнениями (1.13) и (1.14) передаточные функ­ ции колебательного звена в нормированном виде представятся так:

Кая нормированная форма:

к

W(p) = — (1.38) Гр°- + 2% Тр + 1

2-ая нормированная форма:

24

Применяя теперь к обеим частям уравнения (1.25) преобра­ зование Лапласа, получим

1 + Т Г ', + ¥ р : +

Но выражение слева в скобках есть разложение в ряд функции еTJX.

Таким образом, передаточная функция зв^-на с постоянным запаздыванием имеет вид:

Передаточные функции элементарных динамических звень­ ев (за исключением звена с постоянным запаздыванием) явля­ ются частным случаем общего соотношения (1.31).

Ф н г. 1.11

25

Используя понятие передаточной функции, мы можем дина­ мическое звено или систему представить в виде так называе­ мой структурной схемы (фиг. 1.11).

Вдальнейшем при вычерчивании структурных динамических схем мы будем в основном использовать передаточные функ­ ции W (D).

§4. СОЕДИНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Вдинамическом отношении любая система автоматического управления является той или иной комбинацией элементарных динамических звеньев. При исследовании динамики систем ча­ сто приходится определять передаточную функцию различных видов соединений звеньев.

Имеются три основных вида соединений динамических звень­ ев: последовательное, параллельное и встречно-параллельное или соединение обратной связи.

ляющий сигнал последовательно проходит через всю цепь звень­ ев, так что выходной сигнал предыдущего звена является вход­ ным сигналом последующего звена.

N

Передаточная функция последовательного соединения звень­ ев равна произведению передаточных функций отдельных звень­

26

ев. Так, напрймер, передаточная функция последовательной це­

почки, состоящей только из инерционных звеньев, будет:

U7(D) = n

i=1 Tt D + 1 '

Передаточная функция последовательного соединения инерци­ онного и интегрирующего звеньев

Передаточная функция параллельного соединения динамиче­ ских звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев. В качестве примера возьмем параллельное соединение

интегрирующего звена Wi(D) = k, и усилительного звена

W2(D) — k2. Передаточная функция такого соединения

27

Приведенный пример показывает на возможность преобра­ зования параллельного соединения звеньев в некоторое экви­ валентное последовательное соединение. Это правило является

если выходную величину одного звена подать снова на его вход через второе звено (фиг. 1.14,а).

для отрицательной обратной связи и фиг. 1.14,в — положитель­ ной обратной связи.

Выведем соотношение для передаточной функции рассмат­

28

•Соотношение (1.53) является фундаментальным при иссле­ довании замкнутых систем. Если передаточная функция в цепи обратной связи W2(D) ф const, то обратная связь называется гибкой.

управления и элементах является важным средством изменения их динамической структуры, параметров, а следовательно, и динамических свойств в целом. Рассмотрим несколько приме­ ров, характеризующих влияние обратных связей на динамиче­ скую структуру и параметры звеньев:

1) Охватим инерционное звено жесткой обратной связью

(фиг. 1.16).

На основании (1.53) получаем передаточную функцию

нему инерционное), но изменились коэффициенты усиления и по­ стоянная времени звена (уменьшились).

29