книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

- где Jx — момент инерции ракеты относительно продольной

Ф и г. 3.1

Уравнение (3.1) является уравнением объекта управления.

личину угол отклонения элеронов §„, а выходную — угол крена *Сд, получим уравнение объекта в символической форме

(3.3)

{ T ^ D + \ ) D

Отсюда видно, что в первом приближении динамические свой­ ства ракеты в поперечном движении эквивалентны динамиче­ ским свойствам последовательного соединения инерционного и интегрирующего звеньев.

Структурная схема объекта регулирования, составленная на основании уравнения (3.3), представлена на фиг. 3.2.

И1

( T f D + 1 ) D

Фиг. 3.2

Для того чтобы стабилизировать крен ракеты, необходимо знать в каждый данный момент времени, каково отклонение угла крена от заданного т3) т. е. сформировать сигнал рассогласования или управления.

100

Для улучшения динамических свойств системы в качестве уп­ равляющего сигнала используется не только рассогласование, но н производная от выходной величины. Структурная схема тогда принимает вид, показанный на фиг. 3.5.

ции отдельных элементов, составляющих данную систему.

Фиг. 3.6

Структурная схема не отражает конструктивных особенно­ стей системы управления.

Рассмотрим теперь систему углового сопровождения цели, функциональная и принципиальная схемы которой заданы. Уп­ рощенная схема канала азимута системы показана на фиг. 3.7. Принцип действия такой системы хорошо известен. Если зада­ на принципиальная схема системы, то составление структурной схемы значительно упрощается.

В этом случае записываются последовательно, с той или иной степенью точности, дифференциальные уравнения всех элементов. Запись уравнений начинается обычно от измеритель­ ного устройства.

В нашей системе х ях = 0 3, дгвых —0 д и отклонение =

102

11роходя последовательно по всем звеньям, мы можем На­ писать следующую систему уравнений:

3)= — уравнение НЧ тракта;

Уравнения 1, 2, 3, 6 системы (3.9) есть уравнения усили­ тельных элементарных звеньев, уравнение 4 описывает динами­ ку инерционного звена и уравнение 5 — динамику последова­ тельного соединения инерционного и интегрирующего звеньев. Помимо последовательной цепи звеньев, в системе имеется еще цепь RC, осуществляющая обратную связь с выхода ЭМУ на

T D

вход усилителя к2. Передаточная функция этой цепи — - .

На основании уравнений (3.9) составляем структурную схе­ му системы (фиг. 3.8). Так же, как и в предыдущем примере, исключая в системе (3.9) все промежуточные величины, кроме

103

9 3 и Од, мы получим уравнение системы. Вез дополнительной обратной связи оно будет подобно уравнению (3.7).

Фиг. 3.8

Оказывается, что при исследовании динамики систем удоб­ нее пользоваться не принципиальными схемами и уравнениями движения, а структурными динамическими схемами и соответ­

ствующими передаточными функциями. За последние 10 лет методы структурного анализа в теории автоматического регули­

турные схемы вида фиг. 3.10. Действительно, на основании ранее рассмотренных правил нахождения передаточной функции раз­ личных соединений, звеньев получим для схемы фиг. 3.9,а

W ( D ) ^ W 1 ( D ) ' . W a ( D ) W 3 ( D )

104

И для схемы фиг. З Д 6

W{D) = \Wl + W i\

\ + w 2w 3w 5 ■

Введем теперь ряд понятий и определений, играющих важную роль в теории структурного анализа и синтеза систем автома­ тического управления.

1. Передаточная функция разомкнутой системы

или передаточной функцией разомкнутой системы называется отношение изображения Лапласа выходной величины к изо­ бражению Лапласа сигнала управления:

Передаточная функция разомкнутой системы образуется из пе­ редаточных функций звеньев, находящихся между точками А и В структурной схемы системы (фиг. 3.9). Так, например, для

рассмотренного выше случая стабилизации крена (фиг. 3.5)

(TmD + l ) ( T 1D + 1)D

Для случая углового сопровождения цели (фиг. 3.8)

117(D) = _____________ kxk2kzkjkv(TD + 1)______________

[Тх TD2+ (Тх+ Т + М з T)D + 1] {T2D + 1) D

(3.13)

В общем случае передаточная функция разомкнутой системы яв­ ляется отношением двух полиномов от D до р:

ризует точность и быстродействие системы.

Используя соотношения (3.10) и (3.14), мы можем записать

дифференциальное уравнение разомкнутой системы в символи­

ческой форме:

105

В форме преобразований это уравнение имеет вид:

ф[TM7,D* Н Т т +Т , ) й* + 0 ] ъ = Kt

\{T,TD^ +- ( Л + T + k 2kt T)D + \}(T2D + l)D}ea = /C0. (3.17)

Заметим, что полином P(D) является характеристическим поли­ номом, а уравнение P ( D ) = 0 — характеристическим уравне­

нием разомкнутой системы.

2. Передаточная функция замкнутой системы

Поскольку САР — это система, у которой звено с передаточной функцией W(D) охвачено жесткой отрицательной обратной связью с коэффициентом обратной связи 1 (фиг. 3.10), то на ос­

В реальных системах всегда n > m. Полином N (D) называется

характеристическим полиномом замкнутой системы. Дифферен­ циальное уравнение замкнутой системы получим из (3.18) и

Для примера станции углового сопровождения имеем соответ­ ственно

106

Уравнение замкнутой системы для первого случая мы получи­ ли ранее непосредственным путем. Предлагается слушателям получить то же уравнение, используя понятие Ф(D).

3. П ер ед а то ч н а я ф ун к ци я д л я ош и бк и (о т к л о н е н и я )

При исследовании точности работы систем часто требуется

Следует обратить внимание на следующие особенности переда­ точной функции ошибки:

а) передаточная функция ошибки есть отношение характе­ ристического полинома разомкнутой системы к характеристи­ ческому полиному замкнутой системы;

б) в передаточной функции ошибки степень полиномов чис­ лителя и знаменателя равна (т = п).

Часто при исследовании САР приходится определять реак­ цию системы в любой точке от возмущающего воздействия, приложенного также в любой точке.

* Величину х мы называли до сих пор рассогласованием или управляю­ щим сигналом.

107

Ф и г. 3.11

Поскольку система линейная, мы можем, при определении реакции от возмущения F(t), положить д:вх = 0. Тогда струк­

турная схема примет вид, показанный на фиг. 3.12.

Фиг. 3.12

Определяем передаточную функцию для полученной замк­ нутой системы по общим правилам:

Передаточная функция, характеризующая реакцию х в в точ­ ке В от возмущения, приложенного в точке А, равна отноше­

нию произведения передаточных функций звеньев, находящихся между точками Л и В, к характеристическому полиному замк­ нутой системы.

108

Следует отличать ошибку хР от возмущения F(t) и ошибку х

от управляющего сигнала. При одновременном воздействии и F(t) обе ошибки складываются алгебраически.

Мы рассмотрели здесь простейший случай одноконтурной системы с одной возмущающей силой. Однако и в более слож­ ных случаях линейной системы можно определить передаточ­ ные функции для соответствующих возмущений [1], и ошибки, вызываемые этими возмущениями.

5. Ч астотн ы е хар ак т ер и ст и к и и п ер ех о д н ы е ф ун к ц и и С А Р

По аналогии с элементарными динамическими звеньями для систем автоматического регулирования вводятся понятия ч а ­ стотных и временных характеристик.

Соотношение

называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ)

Логарифмическая АЧ характеристика разомкнутой системы строится согласно правилам построения логарифмической ха­ рактеристики последовательного соединения звеньев.

Большое значение для оценки динамических свойств систе­ мы имеют временные характеристики или переходные функции.

Реакцию системы на единичную функцию будем называть

временной характеристикой или переходной функцией системы

и обозначать H(t).

Реакцию системы на 8-функцию называют импульсной пе­ реходной или весовой функцией системы и обозначают / / g(<) (или K(t)).

10?