книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

в) Инерционное звено с ИЭ, формирующим прямоугольные импульсы:

фиг. 3.60,а и б.

Зная дискретные АФХ простейших звеньев, мы можем опре­ делить АФХ разомкнутой импульсной системы (фиг. 3.61).

. 170

Построение W (y’v) выполняется наиболее просто мето­

дом геометрического вычитания или в других случаях методом

П е р е х о д н ы е ф у н к ц и и р а з о м к н у т ы х и м п у л ь с н ы х с и с т е м

Переходная функция разомкнутой импульсной системы есть реакция ее на единичную функцию.

Дискретное преобразование Лапласа единичной функции

171

Переходные функции импульсных систем могут быть опреде­ лены следующими путями:

а) Непосредственное реднение конечно-разностного урав­

При определении переходных функций частотным методом используют известную связь между частотными характеристи­ ками системы и переходными функциями, которую мы здесь приводим без вывода

2

Н (пТа) — ТС I U (v) c o s n'td'i,

172

Пусть мы имеем замкнутую импульсную систему, структур­ ная схема которой для общего случая представлена на фиг. 3.62.

ИЗ W ( p )

Фиг. 3.62

Если выходная величина системы непрерывная функция, то мы можем записать (3.134)

m—0

и, кроме того,

У (п) =*g(n) - х ( п ) .

Подвергнув эти уравнения 2 -преобразованию, получим

X(z) = W ( z ) Y (z);

(3.160)

Г (г) = С (2 )- * ( * ) .

Отсюда мы определяем передаточную функцию замкнутой системы и передаточную функцию для ошибки

Если выходная величина системы x(t) имеет в точках 0, Т„,

173

2 Т п конечные разрывы, то<.передаточные функции Ф (г) и S(e)

определяются по формулам [1]:

Мы не останавливаемся здесь на определении передаточной функции для возмущения и передаточных .функций для систем с запаздыванием и советуем обратиться интересующихся к ука­ занной выше литературе.

Часто передаточные функции импульсной системы удобнее писать в функции некоторого оператора Е или оператора раз­

Оператор Е превращает предыдущее значение выходной ве­

личины в ее последующее значение. Но по определению

х п+х = х п + Ьхп.

Следовательно, Ехп = (1 -ф- Д) лг„ и значит

Можно показать, что передаточные функции импульсной си­ стемы как функции оператора Е имеют такой же вид, как и в функции г, т. е.

W{E)

Ф (Е) =

1 + W(E) '

Передаточная функция Ф (Е) обычно называется передаточ­ ной функцией замкнутой импульсной системы в символической форме.

Учитывая связь (3.164), можно ввести понятие разностной передаточной функции:

Последнее соотношение особенно удобно для написания раз­ ностного уравнения системы.

174

Так, например, для интегрирующего звена

У с т о й ч и в о с т ь и м п у л ь с н ы х с и с т е м

Так же как и в непрерывных системах, исследование устой­ чивости импульсных систем сводится к исследованию распреде­ ления полюсов и нулей передаточной функции в комплексной плоскости.

Выходная величина системы представляется как сумма двух

стемы все полюса лежат внутри круга радиуса 1.

Известно, что полюса zt связаны с полюсами p t передаточ­ ной функции НЧ W (р) соотношением

г, = е тп.

Отсюда следует, что \zt \ < 1, если р ( <^ 0, т. е., если непре­ рывная часть импульсной системы устойчива, то и разомкнутая импульсная система устойчива.

175

Анализ устойчивости замкнутых систем методом исследова­ ния распределения полюсов передаточной функции в комплекс­ ной плоскости проводится аналогично, как и для разомкнутых систем.

Корневой метод исследования устойчивости часто встречает ряд чисто технических трудностей.

Так же как и в непрерывных системах, для оценки устойчи­ вости импульсных систем применяются уже известные критерии. Ясно, что применение критериев устойчивости для импульсных систем имеет некоторые специфические особенности.

К р и т е р и й Г у р в и ц а

Применение критерия Гурвица к исследованию устойчивости импульсных систем имеет следующие особенности.

Прежде всего характеристический полином замкнутой си­ стемы N (г) необходимо преобразовать в полином N (q) нового комплексного параметра q при помощи подстановки

систем.

Пусть, например, мы имеем систему первого порядка с ха­ рактеристическим полиномом:

N(z) = at z-\-a Q,

тогда

А Ч ? ) = я, 4 + - -- + «о-

Я ~ 1

Новое характеристическое уравнение

N (Я) = (<*i + « о )Я + ( « 1 ~ Оо) - = ° -

По критерию Гурвица для устойчивости системы первого порядка необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты харак­ теристического уравнения были положительны, т. е.

Для систем третьего порядка условия устойчивости по Гурвицу уже относительно сложны.

176

К р и т е р и и Н а й к в и с т а — М и х а й л о в а

Не приводя доказательства критерия (lj"> сформулируем лишь его для случая исследования устойчивости импульсных систем.

Если разомкнутая импульсная система устойчива, т. е. все корни характеристического уравнения лежат внутри круга ра­ диуса 1, то замкнутая система устойчива тогда и только тог­

да, когда Д arg [ 1'+ W (/v)] — О

Для астатических систем эта ошибка равна нулю.

Для оценки ошибок импульсной системы в установившемся режиме вводится понятие коэффициентов ошибок.

Коэффициенты ошибок — это коэффициенты разложения в ряд Тейлора передаточной функции S(z) по степени (z— 1)

Так же как и для непрерывных систем, импульсная система будет статической, если с0 Ф 0 и астатической первого порядка,

если Со = 0.

* А — аналог символа D для непрерывных систем.

Если c0 = c1=iO, то система будет астатической второго по­

рядка и т. д.

Нахождение коэффициентов ошибок с\ осуществляется те­

ми же способами, что и для непрерывных систем. Следует лишь иметь в виду, перед определением cv дискретную передаточ­ ную функцию 5 (г) следует представить сначала как5(Д).

Об астатизме импульсной системы можно судить и по ее структуре.

Система будет астатической по отношению к входному воз­ действию, если непрерывная часть системы содержит интегри­ рующее звено.

П е р е х о д н ы е фу н к ц и и з а м к н у т ы х и м п у л ь с н ы х с и с т е м

Переходные функции для замкнутой импульсной системы оп­ ределяются так же, как для разомкнутой системы, с той лишь разницей, что здесь за основу берется передаточная функция замкнутой системы Ф(г).

Тогда

Я(г ) = Ф ( г ) - ^ - ;

г— 1

При определении переходной функции замкнутой импульс­ ной системы широко используется метод трапецеидальных ха­ рактеристик.

§ 8. САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Согласно общей квалификации, приведенной в начале кур­ са, системы автоматического управления по виду необходимой априорной и рабочей информаций разделены на три широких класса: 1) несамонастраивающиеся САУ; 2) самонастраиваю­ щиеся САУ; 3) игровые САУ.

Нашей задачей явится теперь рассмотрение принципов дей­ ствия и элементов теории самонастраивающихся систем авто­ матического управления.

Самонастраивающимися системами автоматического управ­ ления названы автоматические системы с неполной необходимой начальной информацией об управляемом процессе.

Другое определение самонастраивающихся систем, как си­ стем, способных в той или иной мере приспосабливаться к из­ меняющимся внешним условиям, полностью согласуется с выше­ приведенным определением. Действительно, для того, чтобы несамонастраивающаяся система, не обладающая способностью приспосабливаться к изменяющимся условиям, обеспечивала те же переходные функции и ту же точность управления, что и самонастраивающаяся система, первой необходимо сообщить

178

дополнительную начальную информацию о будущем изменении внешних условий.

В самонастраивающихся системах автоматического управле­ ния выделены три группы (фиг. 6):

1.Системы экстремального регулирования.

2.Системы с самонастраивающимися корректирующимися устройствами.

3.Самооптимизирующиеся системы.

Наибольшее теоретическое и практическое развитие к на­ стоящему времени получили системы, относящиеся к двум пер­ вым группам, и в особенности системы первой группы.

1. Системы экстремального регулирования

Первые работы по системам экстремального регулирования относятся к периоду 1941 — 1945 гг. и принадлежат советским ученым В. В. Казакевичу и Юркевичу. Однако в дальнейшем это направление не получило должного развития. Бурное распро­ странение и всеобщее признание принципов экстремального ре­ гулирования произошло после выхода в свет книги Дрейпера и Ли (США) «Автоматическая оптимизация систем автоматиче­ ского регулирования» в 1951 г

Назначением систем экстремального регулирования являет­

Если бы функция F была строго стабильной и значения х хэ, х 2э, , х пЭ строго постоянными, и известными, то отпала бы не­

обходимость в применении системы экстремального регулирова­ ния. В этом случае достаточно было бы применить обычную стабилизирующую систему регулирования, поддерживающую регулируемые величины х ; на заданных уровнях xi3 =iconst.

Непредусмотренные, случайные отклонения экстремума, вы­ званные различными неконтролируемыми возмущающими фак­

щих экстремуму. Именно вследствие того, что системы экстре­ мального регулирования не требуют точного предварительного знания экстремальных значений координат, эти системы от­ несены к самонастраивающимся системам — системам с не­ полной необходимой начальной информацией.

Для пояснения принципа и назначения систем экстремально­ го регулирования рассмотрим несколько конкретных примеров экстремальных систем.

В ряде приемных устройств возникает необходимость авто­ матической настройки резонансного контура.