книги из ГПНТБ / Востров М.В. Основы авиационной автоматики

Зависимость выходного напряжения контура от значения емкости имеет вид, изображенный на фиг. 3.65. Среднее значе­ ние напряжения определяется величиной емкости Сь а периоди-

180

ческое изменение емкости С2 вызывает модуляцию выходного напряжения.

При отклонении настройки от экстремальной огибающая выходного напряжения контура изменяется синхронно с изме­ нениями С2, причем, фаза этой огибающей зависит от положе­

входного сигнала f. При настройке контура в резонанс огибаю--

щая будет иметь двойную частоту по отношению к колебани­ ям С2 (колебаниям поиска).

Следовательно, в качестве устройства формирования сигна­ ла отклонения от экстремума в данной системе может исполь­ зоваться обычный фазовый дискриминатор (синхронный дедектор).

Если в качестве опорного напряжения на него будут поданы колебания, синхронные с колебаниями С2, а на вход—усиленное и выпрямленное напряжение с контура, то постоянная состав­ ляющая на выходе будет положительна, при Ci > CIe отрица­

тельна при Ci Q в и равна нулю при Ci = С, э .

Если напряжение с фазового дискриминатора подать на дви­ гатель D1, управляющий величиной Ci, то в первом случае он

будет вращаться в сторону уменьшения Ci, в другом случае — в сторону увеличения С, и в третьем случае — стоять на месте. Таким образом, задача автоматической настройки контура в ре­ зонанс с входным сигналом выполняется описанной выше си­ стемой.

В качестве других экстремальных систем можно привести двигатель внутреннего сгорания, в котором максимальная мощ­ ность получается при правильно выбранном моменте зажига­ ния; ЖРД, в котором максимальная тяга получается при пра­ вильных весовых соотношениях окислителя и горючего в смеси. В радиотехнике может найти широкое применение система эк­ стремального приема сигналов, в которой принятый сигнал сравнивается с сигналом, вырабатываемым специальным вспо­ могательным генератором, и разность между ними сводится к минимуму путем автоматической настройки этого генератора.

Из приведенных примеров видно, что экстремум функции качества работы системы иногда непосредственно существует, как, например, максимальное напряжение на выходе резонанс­ ного контура, или формируется искусственно, как разность сиг­ налов в последнем примере.

Во всех случаях задачей системы экстремального регулиро­ вания является: по-первых, определние отклонения от экстре­ мума или направление движения к экстремуму и, во-вторых, ор­

181

является равенство нулю в точке экстремума частных произ­ водных этой функции

деляет направление движения к экстремуму, предложено боль­ шое число различных способов.

2.Способы поиска экстремума

иорганизация движения к нему

Рассмотрим наиболее широко распространенный и наиболее совершенный способ нахождения экстремума — способ синхрон,- ного детектирования.

Данный способ определения градиента заключается в том, что к основным, медленно меняющимся составляющим регули­ руемых величин х /, х2 х,{ добавляются небольшие гармони­

ческие составляющие, имеющие разные частоты:

с опорными напряжениямиХюsin <»>!/, x20sino>2/, •••, Ar„0sinio„/

и усредняющих фильтров на выходе (фиг. 3.66).

182

В соответствии с этим выходные величины синхронных де­ текторов равны:

ui — Лю F sin Ш1F и2 = x20F s i n u 2t; • • •; ип = х п0 F si n еол t,

где чертой обозначено среднее по достаточно большому интер­ валу времени (практически эта операция с достаточной точно­ стью может быть реализована постановкой на выходе низкоча­ стотного фильтра с узкой полоской пропускания).

В большинстве случаев функция F в окрестности точки х\ , хп может быть представлена степенным рядом

F = F (V + Ах, х 2' + Дх2,■••,х„'+ Дхл)

кочастотной составляющей произведений sia 1 sinco^ можно

пренебречь, то

uq~-xq0F{x/, х/, ■• •, хя')sin<e,7 +

183

где

J, к-

Отсюда видно, что величина Дм в отношении амплитуд гар­ монических составляющих имеет высший порядок малости (не

Из других способов определения градиента следует упомя­ нуть способ производной по времени и способ с запоминанием экстремума.

Первый способ заключается в том, что координатам пооче­ редно сообщаются изменения с постоянной скоростью и изме­ ряется производная по времени выходной величины, пропорцио­ нальная соответствующей компоненте градиента.

Действительно,

Второй способ использует разность между запомненным эк­ стремальным значением функции и ее текущим значением, ко­

\dxt Л

184

Из этой формулы видно, что текущие значения частных про­

отклонения Лу,, можно с точностью до малых высшего поряд­

дх

Знание градиента означает наличие возможности органи­ зовать движение к экстремуму.

Впростейшем случае, когда имеется одна регулируемая пе­ ременная, этот вопрос решается однозначно:

если экстремум—максимум и градиент (частная производ­ ная функции по этой координате) положителен слева и отрица­ телен справа от экстремума, необходимо сигнал, пропорцио­ нальный градиенту, подать на интегрирующее исполнительное устройство (двигатель), которое в одном случае будет увеличи­ вать, в другом случае уменьшать регулируемую координату до величины, соответствующей экстремуму.

Вслучае экстремума — минумума градиент отрицателен при

рующее исполнительное устройство, управляющее регулируемой координатой.

При одновременном регулировании нескольких переменных существует несколько способов организации движения к экстре­ муму, из которых наиболее распространенным является метод градиента. Данный метод заключается в том, что определяются все компоненты градиента и подаются на интегрирующие испол­ нительные устройства.

В этом случае движение происходит в направлении, близ­ ком к мгновенному направлению вектора градиента.

Следует еще упомянуть метод Гаусса—Зайделя, при котором происходит поочередное изменение переменных и определение

185

частных экстремумов вида

dF п

— — О при х, = const, х 2=-= const, • - • 9 х (.

х<_ 1= const, Xi+1 = const, хп = const.

Т. е. вначале изменяется координата xt в сторону уменьше­ ния градиента при неизменных остальных координатах. При

дх1

нение х2 и так далее до хп. Затем цикл повторяется до тех пор,

пока все компоненты градиента не будут равны нулю. Рассмотрим динамику процессов экстремального регулиро­

вания на примере системы с одной регулируемой переменной при использовании метода синхронного детектирования для оп­ ределения градиента.

3.Динамика системы экстремального регулирования

содной регулируемой переменной

Структурная схема системы для этого случая представлена на фиг. 3.67.

Фиг. 3.67

Для исследования динамики процессов самонастройки необ­ ходимо учесть запаздывание, вносимое при определении гради­ ента фильтром, стоящим на выходе множительного звена син­ хронного детектора, т. е. уравнение (3.183) перепишется в сле­ дующей форме:

дх

186

Теперь, если ограничиться учетом только трех первых чле­ нов ряда степенного разложения функции F, т. е. предположить,

что вблизи экстремума функция может быть аппроксимирована параболой (что справедливо для большинства встречающихся на практике случаев), то можно записать

С учетом (3.191) уравнение системы ц символической фор­ ме имеет следующий вид:

Нетрудно увидеть, что аналогичную передаточную функцию имеет схема, изображенная на фиг. (3.68).

VI 1

w<p 1 В

Фиг. 3.68

Следовательно, для исследования динамики данной экстре­ мальной системы достаточно провести исследование простой ли­ нейной системы, представленной на фиг. 3.68.

Таким образом, зная выражение экстремальной функции от

.регулируемого параметра, ее первую и вторую частные произ­

187

водные по этому параметру, значение амплитуды колебаний поиска, значение коэффициентов усиления и постоянных време­ ни элементов контура самонастройки, можно провести исследо­ вание процессов экстремального регулирования известными ме­ тодами теории линейных систем автоматического регулиро­ вания.

Приведенный выше метод распространен и на системы со многими регулируемыми переменными [1].

В системах экстремального регулирования производится на­ стройка входных координат, т. е. входных сигналов для дости­ жения наилучшего качества работы системы. Существует весь­ ма широкий класс самонастраивающихся систем, в которых автоматически настраиваются параметры системы для получе­ ния необходимого качества процессов регулирования — это си­ стемы с самонастраивающимися корректирующими устрой­ ствами.

4. С истем ы с са м о н а ст р а и в а ю щ и м и ся к ор р ек ти р ую щ и м и у ст р о й ст в а м и

Наиболее широкое развитие этот класс систем получил в си­ стемах автоматического управления полетом летательных ап­ паратов.

Широкий диапазон скоростей и высот полета современных летательных аппаратов обусловливает широкий диапазон изме­ нения их характеристик как объектов регулирования, что тре­ бует соответствующего изменения параметров системы управ­ ления.

Автопилоты с неизменной настройкой часто не могут обес­ печить даже устойчивости системы на всех возможных режи­ мах полета, не говоря уже о хорошем качестве процессов регу­ лирования.

С и с т е м а с с а м о н а с т р о й к о й по р а з о м к н у т о м у к о н т у р у

Простейшим способом автоматической подстройки парамет­ ров автопилота (передаточных чисел) является измерение воз­ мущающих факторов, вызывающих изменение свойств летатель­ ного аппарата (изменения высоты, скорости, скоростного напо­ ра и т. п.) и использование этой информации для компенсации этих возмущений.

Такая система может быть отнесена к самонастраивающей­ ся системе, работающей по разомкнутому контуру, так как эффект изменений, вносимых в контур самонастройки, никак не контролируется, т. е. обратная связь отсутствует — система разомкнута. Для примера рассмотрим контур управления кре­ ном самолета, упрощенная структурная схема которого приве­ дена на фиг. 3.69/

188

Коэффициент усиления объекта (эффективность рулей) kt и его постоянная времени Т зависят от многих факторов, харак­ теризующих режим полета скорости, высоты, числа М, скорост­

ного напора и т. д., причем основное влияние на изменение ди­ намических характеристик системы в целом оказывает измене­ ние отношения k$jT, равное

самонастраивающейся системы управления креном по разомкну­ тому контуру достаточно измерять скоростной напор q и осуще­

ствлять перестройку передаточного числа автопилота /гАП об­ ратно пропорционально изменению q.

Способ настройки корректирующих устройств (в нашем слу­

чае— это коэффициент усиления автопилота /гАП путем изме­ рения возмущающих воздействий, влияющих на параметры объекта, имеет ряд принципиальных недостатков. Главными из них являются:

1. Невозможность контроля и определения влияния всех су­

быть крайне необходима для сохранения устойчивости системы. Положительным свойством рассмотренного способа являет­ ся возможность практически мгновенного изменения настройки

при быстром изменении возмущающих факторов.

С и с т е м а с с а м о н а с т р о й к о й по з а м к н у т о м у к о н т у р у

Система самонастройки, работающая по замкнутому конту­ ру, должна автоматически получать информацию о динамиче­ ских свойствах основного контура регулирования (например, канала управления креном), вносить необходимые изменения

189