книги из ГПНТБ / Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия

более удобным, зависит от назначения микроскопа. Прибор высокого разрешения, который в основном предназначен для исследования биологических объектов, может быть снабжен боковым вводом. Это дает преимущества с точки зрения разрешения, поскольку объект находится в центре линзы, но затрудняет контроль освещения объекта. Микроскопы, используемые в металловедении для иссле-

дования магнитных объектов или объектов, подвергаемых в процессе исследования нагреву, охлаждению, деформа­ ции и т. п., должны быть снабжены объектодержателями, удаленными от центральной области объективной линзы.

Объективные линзы обычно содержат еще две важные части: апертурную диафрагму и стигматор. Выше уже упомин лось, что электронный пучок, падающий на объект, проходит через него почти полностью. Большая часть электронов не теряет энергии, и, следовательно, электроны выходят из объекта, сохранив свою первоначальную ско­ рость. Другая, меньшая часть электронов испытывает «неупругие соударения» с атомами объекта. (При упругом

соударении сталкивающиеся частицы не изменяют энер­ гии: при неупругом соударении энергия передается от

одной частицы к другой, и, следовательно, скорости электронов меняются. Подробнее эти вопросы рассматри­ ваются в разд. 3.1.3.) Соударения электронов с атомами объекта вызывают изменения направления движения электронов, и при изучении достаточно грубых структур контраст изображения достигается путем удаления из

Стигматор представляет собой устройство, предназна­ ченное для компенсации влияния одного из главных дефек­ тов электронных линз — приосевого астигматизма. В идеальном случае электронная линза должна иметь совершенную вращательную симметрию относительно оп­ тической оси. Для этого поперечное сечение канала должно быть точным кругом, а магнитный материал, из которого изготовлена линза, должен быть в высшей степени одно­ родным. Однако, несмотря на тщательность обработки, некоторая эллиптичность канала практически неизбежна.

Область линзы

Линейные

фокусы

Ф и г. 2.22. Влияние астигматизма. Лучи, исходящие из точки, лежа­ щей на оси, снова соединяются не в точку, а в две взаимно перпен­ дикулярные линии.

Точно так же не удается полностью устранить неоднород­ ности в магнитном материале, и указанные несовершенства обусловливают появление астигматизма. Его послед­

ствия можно легко понять путем анализа влияния эллип­ тичности канала. Крайние точки по главной оси эллипса полюсного наконечника будут несколько дальше от электронного пучка, чем точки по малой оси, так что преломляющая сила линзы в плоскостях, содержащих эти оси, будет различной. Таким образом, пучок с круглым сечением будет сфокусирован не в точку, а в две перпенди­ кулярные друг другу линии (фиг. 2.22), расстояние между которыми служит мерой измерения астигматизма линзы. Астигматизм крайне нежелателен, и он компенсируется с помощью простого устройства, обладающего различной фокусирующей силой в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Это устройство, известное как стигматор,

Ф (1 + Ф)). Обычные серийные микроскопы работают при 50—100 кВ или 0,05—0,1 МВ, так что для этих напряжений релятивистская поправка не превышает 10%. Серийные высоковольтные приборы работают при напряжениях, достигающих 1 МВ, при которых V уже становится рав­

ным 2Ф, а для уникального высоковольтного микроскопа, который работает при напряжении 3 МВ (Электронно­ оптическая лаборатория в Тулузе), V — 12 МВ.

Уравнения траекторий в магнитных линзах имеют следующий вид:

Таким образом, функция / (z) в основном определяется геометрическими параметрами линзы, a T]50/2F1/2 являет­ ся мерой измерения возбуждения. Максимум поля В 0 обычно заменяется числом ампер-витков; связь между В 0 и N1 может быть получена на основании анализа магнит­

ной цепи линзы. Если магнитная проницаемость магнитопровода достаточно высока, так что магнитным сопро­ тивлением можно пренебречь, то, обозначая магнитную индукцию в зазоре, параллельную оси, через 5 р (фиг. 2.24), получим

Это выражение показывает, что полностью отделить «геометрию» (характеризуемую с помощью / (z)) от воз­ буждения (характеризуемого с помощью т]5 0/F 1/2) нельзя,

Ф и г. 2.24. Анализ магнитной цепи 1 дает уравнение (2.66а), анализ магнитной цепи 2 — уравнение (2.666).

так как на значение последнего (определяемое в основном N1 и F) некоторое влияние оказывает также геометри-

ОО

ческий параметр j / (z) dz. Свойства линз обычно сводят

—ОО

втаблицы или представляют графически как функции

от (N i y i V (или ее простых модификаций). Было установле­

но, что при соответствующем выборе масштаба многие свойства линз оказываются практически не чувствитель­ ными к геометрии.

Напомним, что свойства линз, рассчитанные при ис­ пользовании колоколообразного поля Глазера / (z) =

—ОО

идля другой модели поля, которая очень хорошо описы-

вает свойства реальных линз. В этой модели, предложен­ ной Гриве и Ленцем, / (z) = sch (z/a), что позволяет полу­ чить решение уравнения траектории, выраженное функ­ циями Лежандра (фиг. 2.13). Эти функции подробно табулированы, и их свойства хорошо изучены, однако оперировать ими значительно труднее, чем периодически­ ми функциями при использовании модели поля Глазера.

Возникает вопрос, как найти распределение В (z)

в реальной линзе. Из уравнений (2.64) ясно, что для рас­ чета свойств линзы необходимо, чтобы функция / (z) была определена с максимальной точпостыо. Это может быть достигнуто как путем непосредственных измерений поля, так и благодаря использованию аналоговых методов или численного анализа с применением электронных вычисли­ тельных машин. Метод, основанный на использовании электронных вычислительных машин, в настоящее время уже вытеспил различные аналоговые методы, поэтому последние здесь рассматриваться не будут. (Их рассмотре­ ние можно найти в книгах Гриве [40] и Септье [80].)

ного специализированного оборудования. При этом для регистрации поля применяются датчики э. д. с. Холла или вибрирующая катушка, выходные сигналы которых обычно подаются прямо на устройства для вычерчивания траекторий электронов в измеряемом поле. Численный анализ основан на том, что как необходимая компонента поля В г (г, z), так и функция магнитостатического потен­ циала ф (х, у, z), которая дает магнитное поле при диффе-

В у= —дф/%, Bz= —Зф/dz), удовлетворяют дифференциаль­

ному уравнению в частных производных, известному как уравнение Лапласа. В прямоугольных координатах это

Т R

Р

У

S

Фиг . 2.25. Сетка точек, в которых удовлетворяется уравнение (2.70).

Поскольку В и ф обладают вращательной симметрией, это уравнение в цилиндрических полярных координатах примет следующий простой вид:

*) Аналогично компонентам вектора электрического поля Е компоненты вектора магнитной индукции В могут быть представлены

как частные производные функции скалярного магнитного потен­ циала ф ( х , у , г). В случае электростатического поля всегда можно получить однозначную функцию потенциала Ф ( х , у , z) (поскольку

работа, затрачиваемая на перемещение заряда по замкнутому пути, равна нулю). Однако в случае магнитного поля функция ф может быть надежно использована только для областей, через которые не протекают токи (причину этого следует искать в теореме Ампера 0 циркуляции вектора магнитного поля).

начиная от первого. В зависимости от размеров ячеек h

количество этих точек может достигать нескольких сотен или тысяч. В окрестности некоторой произвольной точки Р сетки, в которой функция / (г, z) принимает значение

/р , можно разложить функцию в ряд Тейлора и ограни­

читься только членами низшего порядка.

Используя уравнение Лапласа (2.70), можно показать, что значение / (г, z) в точке Р с высокой степенью прибли­

жения связано со значениями этой функции в соседних

Для точек, находящихся на полюсах, на оси и на углах, вид этого соотношения будет несколько отличен.

Теперь будем помещать точку Р в каждый из прону­

мерованных узлов (точек) сетки. Если количество точек равно N, то можно получить систему N уравнений для N неизвестных / t, / 2, . . ., f N, причем каждое из системы

уравнений будет содержать пять таких неизвестных (соот­ ветственно / Р, /q, / в, f s и / г в уравнении (2.71)). В прин­ ципе эти N уравнений можно решить и найти значения

/(г, z) во всех точках сетки. При этом путем выбора доста­ точно малого размера ячейки h можно получить функцию

/(г, z) с любой желаемой точностью.

Если / (г, z) представляет собой потенциал ф (г, z), то его производная —дф/dz будет B z (г, z), а для точек, лежащих на оптической оси (г = 0), получают В (z) и, сле­ довательно, к (z).

Для достижения высокой точности число точек должно быть очень большим, и до последнего времени объем памя­ ти даже самых больших электронных вычислительных машин все же был недостаточен для прямого решения системы совместных уравнений. По этой причине приме­ нялся метод последовательных приближений (итерацион­ ный), в котором при каждом повторении вычислений достигается все более и более точный результат. Однако электронные вычислительные машины и связанное с ними