книги из ГПНТБ / Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия

методом, который основан на том, что функция распреде­ ления потенциалаф удовлетворяет тому же дифференциаль­ ному уравнению, что и напряжение в сложной электри­ ческой цепи. Некоторые из его результатов приведены

Ф и г. 2.31. Фокусное расстояние /р проекционной линзы как функ­ ция возбуждения, пересчитанное таким же образом, как показывает уравнение (2.67) [70].

S/D: х 0.2; А о.б; • 1; ■ 2; + оо.

на фиг. 2.26. Позднее Дюрандо, Дюжо и Фер (Тулузская электроннооптическая лаборатория) опубликовали ряд ценных графиков (фиг. 2.27 и 2.28); совсем недавно Камминг, Верстер и Франкен (Гронинген) и Малвей и Вэллингтон (Астон) тоже получили полезные данные, приве­ денные на фиг. 2.29—2.31.

2.4.АБЕРРАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛИНЗ

Сточки зрения обычной световой оптики электронные линзы являются очень плохими. Чтобы понять причину этого, необходимо вспомнить, что при выводе уравнений параксиальных траекторий предполагалось, что электроны движутся вблизи оптической оси микроскопа. Это позво­ лило сделать ряд приближений, существенно упрощающих вид указанных уравнений. Вместе с тем путем много­ численных исследований было установлено, что при дви­ жении электронов по траекториям, удаленным от оси или сильно наклоненным к ней, качество изображения, сфор­ мированного линзой, существенно ухудшается.

В стеклянных линзах происходит то же самое, но там имеется легко доступный способ коррекции этих дефектов;

придавая поверхности стекла соответствующую форму, можно обеспечить формирование изображения высокого качества, даже если световые лучи проходят через краевые области линзы. В случае электронных линз преломляющей средой служит магнитное (или электростатическое) поле, распределение которого можно изменить только путем изменения геометрической формы полюсного наконечника (или электродов). Однако можно показать, что даже при идеально подобранной форме линзы указанные дефекты (которые, как и в световой оптике, принято называть аберрациями) все же остаются значительными. По этой причине в электронных линзах всегда используют апер­ турные диафрагмы с малыми отверстиями, через которые могут пройти только электроны параксиальной области. Тем не менее отношение разрешающей способности элек­ тронных линз к длине электронной волны из-за абберраций оказывается чрезвычайно низким.

Типы аберрации, которые ниже будут рассмотрены, известны как геометрические аберрации. Всего их насчи­ тывается пять, но здесь будут рассмотрены только две:

сферическая аберрация и дисторсии.

Электронным' линзам, так же как и световым, свой­ ствен еще один дефект совершенно иного типа, известный под названием хроматической аберрации. Она обусловлена

тем, что воздействие линзы на излучение с различной длиной волны оказывается неодинаковым. В случае стек-

94 Глава 2

ляиных линз этот эффект не очень велик и в значительной степени может быть скорректирован путем соответствующе­ го выбора сортов стекла. В случае же электронных линз таких простых средств коррекции нет, и поэтому для освещения объекта необходимо применять пучок электро­ нов с высокой монохроматичностью, что может быть обеспечено благодаря использованию высокостабильных ускоряющих напряжений (напомним, что X ос Ф-1/2). Если

обозначить через АФ отклонение от номинального уско­ ряющего напряжения, то для прибора высокого разреше­ ния ДФ/Ф не должно быть больше чем ~5*10 -в. Токи в линзах должны быть стабилизированы в той же степени, как ускоряющее напряжение, так как флуктуации токов и вариации ускоряющего напряжения влияют на изобра­ жение одинаковым образом.

Рассмотрим каждую из аберраций линз более подробно.

2.4.1.СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ

Втонком пучке электронов, исходящих из точки, лежа­ щей на оптической оси в плоскости объекта z0, электроны,

идущие под очень малым углом к оси, пересекают ось

Ф и г. 2.32. Влияние сферической аберрации. Параксиальный луч, идущий из О и наклоненный под очень малым углом к оси, пересе­ кает ось в I . Луч, идущий из О под большим углом, пересекает ось левее I . Конус лучей, идущих из О , образует вокруг I диск.

дальше от плоскости объекта, чем электроны, идущие под большими углами (фиг. 2.32). Это обусловлено тем, что краевые области линзы оказывают более сильное фокуси­ рующее действие, чем область, близкая к оптической осиМожно показать, что луч с первоначальным углом накло­

на 0 пересекает плоскость изображения гг в точке, нахо­ дящейся от оси на расстоянии, пропорциональном 03. Для точки объекта (ха, у0), не лежащей на оптической оси,

лучи будут пересекать плоскость изображения в точке

(■Г*» Уг)•

Xi = M {х0 + Cscc0(ao+ Vo)], yi= M [ y 0^r Csyo{al^[Zyl)\,

где Cs — коэффициент сферической аберрации; как обыч­ но, а0 = dxldz и у о = dyldz в точке z0. В результате этого

точка, лежащая в плоскости объекта, будет отображаться в плоскости изображения уже не точкой, а кружком радиу­ са М СаВ3 (если половина угла раствора конуса лучей,

идущих от точки объекта, равна 0, что имеет место при а" + То < 02). Таким образом, сферическая аберрация приводит к ухудшению качества изображения в любой линзе, в которой углы раствора входных лучей не очень малы. В случае объективной линзы электронного микро­ скопа указанные углы не являются малыми, вследствие чего именно эта аберрация существенно ограничивает разрешающую способность прибора. Коэффициент Cs зави­

сит от геометрических параметров и возбуждения линзы, а также от положения плоскости объекта. Однако послед­ нее обстоятельство часто игнорируется, и почти вся инфор­ мация относительно сферической аберрации, в том числе и большинство приведенных здесь графиков, соответству­ ют случаям больших увеличений.

2.4-2. ДИСТОРСИИ

Одной из наиболее важных особенностей сферической аберрации является то, что она зависит только от углов (а0, уо или 0), под которыми электроны покидают

плоскость объекта, и не зависит от их положения (коорди­ нат) в этой плоскости. Дисторсия, наоборот, вызывает сдвиг изображаемой точки, но не ухудшает четкости изо­ бражения. Электрон, выходящий из точки объекта (х 0, у0), пересекает плоскость изображения в точке (xt, y t):

xi = M [х0 + Dx0 {xl-\-yl)\,

(2.74)

yi — M [ y 0+ Dy0 (xl + yl)].

Коэффициенты Cs, D, d, Сс, См и С в можно~рассчитать, если известно распределение поля BJ^z). Выражения

для коэффициентов записываются в форме интегралов, часть которых мы воспроизвели ниже, чтобы дать пред­ ставление о характере расчетов, которые необходимо про­ вести. Интегралы редко можно оценить аналитически, однако они имеют форму, очень удобную для программи­ рования расчетов на электронной вычислительной машине.

Каждый коэффициент имеет два определения, одно из которых удобно для объективной линзы (реальные аберра­ ции), а другое — для промежуточной и проекционной линз (асимптотические аберрации). Однако для объектив­ ной линзы обычно необходимо знать только С„ и Сс, для

J B*GHdz,

( 2. 80)

7 1 ? M

Если вращение изображения равно нулю, С 0 исчезает. Отрицательный знак при Сс и См часто отбрасывается,