книги из ГПНТБ / Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия
.pdfОбласть линзы
Фл г. 2.10. Терминология для толстой линзы.
а— асимптотический фокус в пространстве изображения zpj и главная пло скость zpj: фокусное расстояние равно zpi — гр±\ б — асимптотический фокус в пространстве объекта zp0 и главная плоскость zр0. В предположении, что
линза не оказывает ускоряющего воздействия. zp0 — zp0 равно zpj — zp; и, следовательно, фокусному расстоянию 1.
Электронные линзы |
71 |
Щг)
Ф и г. 2.11. Фокус в пространстве объекта и действие объективной линзы при большом увеличении.
Фокусное расстояние равно обратной величине наклона функции О (г) при
zFo-
2.3.ПАРАКСИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ТИПИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ЛИНЗ
Ниже рассматриваются магнитные линзы, типичная конструкция которых показана на фиг. 2.12. Для расчета всех свойств линз достаточно, чтобы была известна функ ция В (z) (см. фиг. 2.21, в). Хорошим приближением для В (z) является функция, соответствующая известному гла-
зеровскому колоколообразному полю
^ ) = T W ’ |
(2' 48) |
где |
В о — поле при |
z = |
0; а — полуширина поля: при |
||||
z = |
а В (а) |
— B J 2 |
(фиг. |
2.13). Подставляя эти значения |
|||
в уравнения траектории (2.15а) и (2.156) при Ф = |
const, |
||||||
получаем |
d2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(2.49) |
|
|
|
dP |
W |
(1 + z2/a2)2 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
Для у (z) получается |
аналогичное уравнение. |
После |
||||
выполнения |
подстановки |
z = |
actg ф (фиг. 2.14) довольно |
||||
сложный расчет дает |
|
|
|
|
|||
|
|
d2x |
|
|
x\2a2B l |
£ = 0. |
(2.50) |
|
|
dtp2 |
|
|
4Ф |
||
Произведя |
замену |
|
|
и (ф) |
|
|
|
|
|
|
х(ф) = |
|
(2.51) |
||
|
|
|
|
|
sin Ф |
|
|
Ф и г. 2.12. Типичная современная электронная линза: объектив электронного микроскопа «Эльмискон 101» фирмы «Сименс».
1 — объект; 2 — патрончик объекта; За — охлаждающий стержень и 36 — ох лаждаемый экран устройства для защиты от загрязнения; 4 — столик объекта; 5 — апертурная диафрагма объектива; в — верхний полюсный наконечник; 7 — нижний полюсный наконечник; 8 — стигматор.
z/a
Фи г. 2.13. Два аналитических поля, обеспечивающих хорошее приближение для распределения поля в магнитных линзах.
-------- модель Гриве — Ленца, |
В (z) |
= В„ sch |
( z / a ) ; --------------- |
колокол |
Глазера, |
В (г) = |
В„/(1 + |
гг/а2). |
|
Электронные линзы |
73 |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
йги |
|
1 |
1 |
г\2а2В1 j U = 0. |
(2.52) |
|
dcf>2 |
1 V^ |
4Ф |
|
||
|
|
+ ( |
|
|
|
|
Обозначив постоянную г)2а21?д/4Ф через /с2 и записав |
со2 |
|||||
= |
1 + к2, приведем это уравнение к виду |
|
||||
|
|
йги |
+ ш2а = 0 |
(2.53) |
||
с |
решениями |
й!ф2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.54) |
||
|
u=cosut<{), |
и — вииаф. |
||||
Тогда общее решение уравнения (2.50) может быть пред ставлено как
х{ф)~- |
A cos соф-f В sin соф |
(2.55) |
|
Sill ф |
|||
|
|
Предположим, что линза используется как проектор.
ОР
а
ф
Ф и г. 2.14. Геометрическая интерпретация подстановки z = a ctg ф. Когда представляющая интерес точка Р движется вдоль оси z от z
—>■ оо до z —>■—оо, ф увеличивается от 0 до я.
Легко убедиться, что траектории G и И будут иметь форму
О(ф), |
sin со (я — ф) |
|
|
|
со sin ф |
(2.56) |
|
Н(ф), |
асо cos со (я — Ф) + z0sin со (я — ф) |
||
|
|||
со sin ф |
|
||
|
|
Асимптотическая плоскость изображения, |
сопряженная |
|
относительно z0, будет находиться в гг, |
где |
|
z 0 cos соя—а со sin соя |
|
(2.57) |
Zi = CUO- . |
|
|
z Q sin соя асо cos соя |
|
|
Положения фокусов определяются как
zFi = a(i) ctg сол, zFо = —acoctgcon, |
(2.58) |
а положения главных плоскостей как
, соя |
, соя |
(2.59) |
Zpi = acoctg |
Z Po = — CUD Ctg - к - . |
74 Глава 2
Таким образом, фокусное |
расстояние |
равно |
|
|
/ = — асо cosoc юя. |
(2.60) |
|
Нетрудно показать, |
что |
|
|
(Z0 |
Zp-0) (Zj |
Zp.;) = |
/ 2. |
Свойства электронных линз могут быть изменены про сто путем изменения тока в обмотках, поэтому различные
Ф и г. 2.15. Колоколообразное поло Глазера. Положение асимпто тического фокуса в пространстве изображения z Fi как функции воз
буждения /с2.
параметры линзы принято выражать как функции тока возбуждения или некоторой величины, простым образом связанной с этим током. Фиг. 2.15 и 2.16 показывают положения фокусов в пространстве изображения и фокус-
Электронные линзы |
75 |
пых расстояний как функции к2 (релятивистское выраже ние для которого имеет вид к2 = T]2a2i?2/4F).
Модель колоколообразного поля Глазера является очень удобной не только потому, что она дает хорошее приближение для поля многих распространенных типов
Ф и г. 2.16. Колоколообразноо ноле Глазера. Асимптотическое фо кусное расстояние / как функция к 2.
линз, но и потому, что она позволяет получить точное решение уравнения траектории, выраженное периоди ческими функциями. Кроме того, весьма важным преиму ществом модели Глазера является то, что при ее исполь зовании в качестве модели поля объектива свойства по следнего с достаточным приближением определяются огра ниченным количеством кардинальных элементов вне зави симости от глубины погружения исследуемого объекта
76 Глава 2
в поле линзы. Здесь приводятся только конечные резуль таты соответствующих расчетов, которые весьма громозд ки, но не очень сложны, поскольку в них используются только периодические функции.
Если реальный объект находится при z0 (z0 = a ctg ф0,
как и ранее), то действительное изображение будет сфор
мировано при z; (z; = |
a ctg ф г), где |
|
||
|
Ф г = Ф о ~ ^ , |
(2.01) |
||
и уравнения линз будут удовлетворяться при |
|
|||
|
zF0 = a ctg |
|
, zFl— — a ctg-^, |
|
|
|
/ = |
acosec-^, |
(2.62) |
где, |
как и выше, со2 = |
1 + |
к2. Эти величины представлены |
|
на |
фиг. 2.17 и 2.18. |
|
|
|
Анализ фиг. 2.15 и 2.16, иллюстрирующих асимпто тические кардинальные элементы проекционной линзы, позволяет выявить несколько интересных особенностей. В частности, когда сила линзы /с2 увеличивается, фокусное расстояние уменьшается, проходит через минимум и при к2 = 3 становится неопределенным. При этом значении
линза ведет себя подобно телескопической системе с нор мальной юстировкой, т. е. лучи, падающие параллельно
оси, |
выходят из линзы |
также параллельно этой оси |
|||
(фиг. |
2.19). |
То же самое |
имеет |
место при |
к2 = 8. При |
3 < |
к2 < 8 |
фокусное расстояние |
принимает |
отрицатель |
|
ные значения, что следовало ожидать, поскольку при к2 — = 3 меняется знак угла наклона траектории G в про
странстве изображения. Положение фокуса в простран стве изображений меняется от больших положительных величин до нуля (для малых значений к2) и далее стре мится к — оо (когда к2 ->3). Для значений к2, немного
больших, чем 3, z-координата фокуса снова становится большой положительной величиной. При дальнейшем уве личении значения к2 от 3 до 8 z-координата фокуса опять
начинает стремиться к — оо. Свойства, иллюстрируемые на указанных фигурах, являются типичными для всех проекционных и промежуточных линз.
Электронные линзы |
77 |
Фиг. 2.17 и 2.18 иллюстрируют свойства кардинальных элементов объективных линз. Здесь интересным является то, что для 8 > & 2 > 3 линза имеет два фокуса, или,
Ф и г . 2.17. Колоколообразное |
поле Глазера. Положение фокуса |
в пространстве изображения z F i |
объективной линзы как функция № . |
Дифракционная картина обычно формируется в плоскости z = а объект располагается вблизи zF0 (zF0 = —zFi).
точнее, существуют две точки расположения объекта, при которых изображение может быть получено в заданной плоскости (фиг. 2.20).
Вернемся теперь к конструкциям реальных магнитных электронных линз. Все электронные линзы соответствуют общей схеме, приведенной на фиг. 2.21, а, но отличаются размером немагнитного зазора (S ), диаметром внутреннего канала (D ) (если обе половины линзы имеют одинаковые каналы) или диаметрами (Z)j и D 2) , если указанные кана-
78 |
Глава 2 |
лм различим (фиг. 2.21, б); кроме того, одни конец капала может выходить в поле, напряженность которого пони жается до малых значений. Возможны также конструкции, в которых магнитный зазор имеет коническое расширение (фиг. 2.21, в). Основной магнитопровод линзы выполняется
Ф и г . 2.18. Колоколообразное ноле Глазера. Фокусное расстояние объективной линзы / как функция к2.
из высококачественной стали, а полюсные наконечники из материала со сверхвысокой магнитной проницаемостью (во избежание магнитного насыщения).
Объективные линзы обычно снабжены механизмом для ввода объекта. Объект может быть введен либо между башмаками полюсного наконечника (ввод сбоку), либо через канал линзы (ввод сверху). Какой способ является
B(z)/B0
Ф и г . 2.19. Форма траекторий, идущих параллельно оси в колоко лообразном поле Глазера для различных значений со (w2 = 1 + /с2); для ш = 2 и 3 траектории выходят из линзы параллельно оси (а) [36]. Линза типа конденсор-объектив, работающая при к 2 = 3;
схема показывает типичные траектории для встречающегося на прак тике случая, когда плоскость изображения, сопряженная с плоско стью объекта, находится на конечном расстоянии ( б) [74].
1 — поле конденсора; 2 — поле объектива; 3 — апертурная диафрагма кон
денсора; 4 — объект; 5 — апертурная диафрагма объектива; 6 — проме жуточное изображение.