книги из ГПНТБ / Хокс П. Электронная оптика и электронная микроскопия

ф о » Г—a0 + ifo,

получаем

% (P. Я) = (Г— «о+ iфо) exp iy

и, далее,

Это уравнение определяет амплитуду волны в плоско­ сти изображения, выраженную через приведенную ампли­ туду (а0) и фазовый сдвиг (ф0), обусловленные объектом и апертурной функцией прибора (представляющей здесь чисто фазовый сдвиг у). Интенсивность фгфг* определяется ниже следующим выражением, в котором пренебрегают произведениями интегрируемых членов (поскольку а0 и ф0 рассматриваются как малые величины):

фгф* = 1 — | j aQexp (iy) exp | 2 ni (xtp-\-yiq) x

x d p d q — ^ ( a0exp ( — iy) exp [—2ni (xip-\-yiq)] X

X(xip-\-yiq)dpdq-{-i j j ф0 [exp (iy) — exp ( —iy)] X

X exp 2m ( я г Р + м ) dpdq

и, далее,

■ф;'ф|' = 1 — 2 j j aQcosy exp 2ni (Xip-\-у tq) dp dq—

Уравнение (3.36) показывает влияние функций объекта а0 и йфа и приборной функции 7 наизображение объекта, урав­

нение (3.37) — влияние этих функций на фурье-образ объекта или, другими словами, на его частотный спектр.

На фиг. 3.30 показана зависимость функции 7 от (х^ + 2/а)1/2//; Для типичных значений параметров: Cs —

= 4 мм и К = 0,037 А (100 кВ). Абсцисса проградуирова­

на также в единицах обратной пространственной частоты,

или периода А: А = fkl(xl + i/a) 1/2 = (р 2+ д2)-1/2. Эта

величина соответствует размеру деталей в объекте. Сравнивая уравнения (3.36) и (3.37), можно видеть,

что влияние апертурной функции на изображение имеет значительно более сложный характер, чем влияние этой

же функции на спектр частот изображения ф(ф*. Объект произвольного типа может быть представлен как супер­ позиция синусоидальных объектов с периодами, изменяю­ щимися от очень малых до очень больших. Удельный вклад, или «сила», такого элементарного синусоидального объекта

определяется а0 и ф0. Прибор неодинаково реагирует на

различные периоды, или пространственные частоты. Эта реакция характеризуется передаточной функцией ампли­ тудного контраста — 2 cos 7 (для амплитудного объекта а0)

и передаточной функцией фазового контраста —2 sin 7

(для фазового объекта ф0). Рассматривая фиг. 3.30, мы

видим, что функции имеют области, в пределах которых они меняют свой знак на обратный так, что детали объек­ та, имеющие размеры, соответствующие этим областям передаточной функции, будут наблюдаться на изображе­ нии с обратным контрастом. Некоторые детали, соответ­ ствующие нулям функций, будут подавлены полностью.

Л, нм

Ф и г . 3.30. Функция у уравнения (3.27)

для электронного ми­ кроскопа, работающе­ го при 100 кВ ( к =

= 0,037 А) с C s = 4 мм [83] (а ). —2 sin у (Д в мкм) (б). —2 cos у (Д в

мкм) (в).

Каждая кривая соответ­ ствует определенному значению дефокусировки Д, измеряемому в нм.

13-0 1 3 2

Описание микроскопа как устройства с передаточной функцией — 2 sin у или — 2 cos у может быть очень убеди­

тельно продемонстрировано. Предположим, что исполь­ зуется очень тонкий объект, в котором представлена широкая область пространственных частот. Таким объек­ том являются очень тонкие слои аморфного углерода, имеющего зерна различных размеров — от очень мелких (несколько ангстрем) до очень крупных (несколько десят­ ков ангстрем). Микрофотография такого объекта выглядит

Источник

света

Ф и г . 3.31. Оптическая система, используемая для исследования фурьо-образа или спектра пространственных частот электронной микрофотографии [83].

зернистой и внешне мало чем примечательна. При осве­ щении микрофотографии на просвет параллельным пучком света и увеличении дифракционной картины, формируе­ мой в фокальной плоскости линзы в пространстве изобра­ жения (Ь2 на фиг. 3.31), следует ожидать, что будет видна

— 2 ф0 sin у (поскольку амплитудная функция а 0 (х , у )

такого объекта равна нулю). Функция ф0 представляет

широкое плоское плато, так как все частоты представле­ ны примерно одинаково, и поэтому должна наблюдаться функция —2 sin у . Это соответствует действительности, что

можно видеть на фиг. 3.32.

На фиг. 3.30 функция у построена для определенных

значений длины волны и сферической аберрации. Однако гораздо проще проводить анализ рассматриваемых явле­ ний при построении различных функций с безразмерными

Таким образом, если мы будем измерять дефокусировку А в единицах (СД)1/2, т. е. введем безразмерную дефокуси­ ровку

= С V4X3/ 4 (Л = Cs1/4^3/4A). Имеются значения дефокуси­

ровки А = 0,54 — 0,77, при которых амплитудный контраст передается верно в широком диапазоне частот (функция сохраняет значение, близкое к 2 ), и функция не спадает

до нуля, пока Л = 0,79, оставаясь больше 0,8 до тех пор,

фазового контраста — 2 sin у для узкой области значений

дефокусировки А вблизи А = 1 (фиг. 3.34, а), А = ]/3

(фиг. 3.34, б) и А = УЪ (фиг. 3.34, в). Почему эти значе­

ния представляют интерес, можно понять, если вновь рассмотреть уравнение (3.42), в котором записано р 2 -f-

Максимумы (фиг. 3.35) этой функции имеют место там,

Передаточная функция фазового контраста имеет широкие плоские зоны, соответствующие верной передаче инфор-

Ф и г. 3.35. Функция у , представленная через безразмерные вели­

чины для различных значений Д [41].

мации в изображении, вблизи экстремумов у, поэтому значения А2 = 1, 3, 5 соответствуют особенно интересным

условиям формирования изображения. Стрелки на Л-осях фиг. 3.34, а—в указывают диапазон размеров деталей,

которые должны верно отображаться при соответствующем значении А.

Заключение. Имеются два основных механизма воз­ никновения контраста в электронном микроскопе. Неко­ торые электроны задерживаются апертурной диафрагмой объектива, и их отсутствие в пучке обусловливает конт­ раст изображения аналогично тому, как удаление части света в случае полупрозрачного объекта вызывает конт­ раст в световом микроскопе.

Другой механизм возникновения контраста обусловлен сферической аберрацией объективной линзы и дефокуси­ ровкой, т. е. расстоянием между объектом и плоскостью, сопряженной с плоскостью наблюдения, которое можно изменять тонкой регулировкой тока объективной линзы. (Следует подчеркнуть, что ток линзы имеет неизбежные флуктуации. Например, если эти флуктуации составляют 1 часть на 1 0 6, то фокусное расстояние / и, следовательно, дефокусировка будут меняться примерно на 1 0 _6/, что при

/ = 5 мм соответствует флуктуации дефокусировки, рав-

в

ной 50 А.) Общее влияние этих двух факторов вызывает вдоль волнового фронта, формирующего изображение, фазовый сдвиг, действующий совместно с фазовым сдви­ гом, создаваемым объектом. Фазовый сдвиг объекта связан с размером структур, свойственных объекту, но связь результата сложения инструментального фазового сдвига (обусловленного сферической аберрацией Cs и дефокуси­

ровкой А) и фазового сдвига объекта непосредственно с размером деталей в объекте требует особого рассмотре­ ния. Для заданных значений Cs и А микроскоп будет

правильно воспроизводить определенную область размеров деталей. Остальные будут в различной степени искажаться (полное исчезновение, ослабление или инверсия контраста). Изменением дефокусировки можно достигнуть такой наст­ ройки микроскопа, при которой будут верно передаваться структуры с заданными размерами деталей. Однако, начи­ ная с некоторой точки вблизи интерпретация деталей затрудняется, и правильные заключения об изоб­ ражении могут быть сделаны только тогда, когда достовер­ но известны условия, при которых работал микроскоп.

В данном разделе не анализируется влияние хромати­ ческой аберрации. Ясно, что эта аберрация всегда ухуд­