Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Уравнения Максвелла являются основными законами классической макроскопической электродинамики, которые являются обобщением большого количества экспериментальных данных. Они в компактной форме выражают все содержимое классической электродинамики неподвижных сред.

Уравнения Максвелла принято делить на структурные и материальные, которые могут быть представлены как в интегральной, так и в дифференциальной формах. В отдельности мы уже рассматривали эти уравнения. Теперь появилась возможность обсудить эти уравнения как непротиворечивую систему основных уравнений классической электродинамики.

Структурных уравнений Максвелла четыре:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Материальных уравнений три:

, , .

Первое структурное уравнение выражает закон создания магнитных полей действием электрического тока и переменным электрическим полем. Второе структурное уравнение выражает закон создания вихревого электрического поля переменным магнитным полем. Третье структурное уравнение выражает закон создания электрических полей действием электрических зарядов и отражает наличие свободных электрических зарядов. Четвертое структурное уравнение выражает вихревой характер магнитного поля и отражает отсутствие свободных магнитных зарядов.

Отметим, что закон сохранения электрического заряда содержится в структурных уравнениях Максвелла. Материальные уравнения отражают влияние среды на характеристики создаваемых в ней полей и содержат параметры среды и удельную проводимость . В рамках максвелловской теории, параметры среды должны быть заданы, чаще всего они находятся опытным путем. Для линейных сред эти величины не зависят от характеристик полей. Поэтому для линейных сред система уравнений Максвелла является совокупностью линейных уравнений относительно характеристик полей . Эта линейность отражает физический факт отсутствия взаимодействия электромагнитных полей между собой (они лишь накладываются друг на друга без взаимного изменения своих характеристик), что отражается в известном принципе суперпозиции:

, .

Для нелинейных сред , являются функциями характеристик полей. Система уравнений Максвелла для таких сред является нелинейной. В нелинейных средах возникает взаимодействие электромагнитных полей, и принцип суперпозиции не выполняется.

Теория Максвелла находит широкое применение в различных областях науки и техники. При решении прикладных задач уравнение Максвелла необходимо дополнить начальными и граничными условиями.