Задачи для самостоятельного решения.

1. В неограниченном прямом цилиндрическом проводе имеется цилиндрическая полость, ось которой смещена относительно оси цилиндра на расстояние (см. рисунок). По цилиндру течет однородный ток. Определить индукцию магнитного поля в точках внутри полости. Принять для цилиндра.

Ответ: .

2. В неограниченной пластине имеется цилиндрическая полость радиусом (см. рисунок). По пластине течет однородный ток. Определить индукцию магнитного поля в точкес координатой.

Ответ: .

При решении предложенных задач воспользуйтесь методом вложения и используйте принцип суперпозиции.

Лекция 14.

Сила Ампера. Закон Ампера.

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле действует с определенной силой на проводник с током. Эта сила называется силой Ампера. Найдем силу Ампера, действующую на элементарный участок тонкого проводника (векторнаправлен вдоль тока). Носители тока движутся со скоростью, где- объёмная плотность заряда носителей тока. На заряд в объёме элементарного участка:

.

действует магнитная сила,

,

где .

Векторы связаны правилом правого буравчика.

Последнее соотношение выражает закон Ампера. Модуль силы Ампера:

где - угол между направлением тока и магнитного поля.

При →,

.

Сила, действующая на тонкий проводник с током в магнитном поле, находится суммированием:

.

На прямой проводник в однородном магнитном поле действует сила Ампера:

,

модуль которой

.

Результирующая сила Ампера, действующая на контур с током равна:

.

Если магнитное поле однородно, то результирующая сила Ампера равна нулю:

,

так как .

Момент сил, действующий на контур с током.

Рассмотрим плоский контур в форме прямоугольника в однородном магнитном поле (см. рисунок). В контуре поддерживается постоянный ток . На стороныидействуют равные силы, направленные вдоль оси, эти силы не создают вращательного момента относительно оси. Силы, действующие на стороныисоздают вращающий момент относительно оси ОО’.где– длина стороны прямоугольника. Момент этой пары сил равен:

,

где – длина сторон.

Учтём, что - площадь контура,- магнитный момент контура. Для величины вращательного момента получаем:

.

Вектор вращательного момента равен:

,

так как перпендикулярен плоскости контура и связан с направлением тока в контуре правилом правого буравчика, а угол.

Отметим, что последнее соотношение пригодно для контура с током произвольной конфигурации.

Углу соответствует устойчивое равновесие контура, а углу- неустойчивое равновесие. При.

Свободный контур с током в магнитном поле будет совершать колебательное движение около положения равновесия согласно уравнению:

,

где - момент инерции контура относительно оси.

При малых углах колебания будут гармоническими с угловой частотой:

.

Если после прохождения положения равновесия изменить направление тока на противоположный, контур будет вращаться в прежнем направлении. В этом заключается физический принцип работы электрического двигателя постоянного тока, в котором электрическая энергия преобразуется в механическую.

Если площадь контура , то такой контур с током называют элементарным. Элементарный контурный ток полностью характеризуется магнитным моментом. Атомы, молекулы, элементарные частицы обладают магнитным моментом и поэтому участвуют в магнитном взаимодействии. Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты ориентируются вдоль внешнего поля усиливая в целом внешнее магнитное поле, т.к. обладают собственным магнитным полем. В этом заключается физический механизм парамагнетика.

Отметим, что элементарный контурный ток в неоднородном магнитном поле не только поворачивается к положению устойчивого равновесия, но и под действием результирующей магнитной силы втягивается в область больших значений индукции магнитного поля. Рассмотреть самостоятельно.