Вектор поляризации (поляризованность).

В ыделим небольшой объем диэлектрика в форме косого цилиндра (см. рисунок). Под действием внешнего электрического поля на торцах цилиндра возникают связанные заряды и , а внутри однородного диэлектрика отрицательные и положительные заряды скомпенсированы (см. рисунок). Таким образом, диэлектрик в электрическом поле приобретает дипольный момент, равный:

,

где вектор направлен от отрицательных связанных зарядов к положительным.

С остояние поляризации количественно характеризуется дипольным моментом единицы объема диэлектрика:

.

В ектор называют вектором поляризации или поляризованностью. Величина вектора поляризации связана с поверхностной плотностью связанных зарядов соотношением , где - проекция на нормаль к поверхности.

Покажем это. В рассматриваемом примере величина дипольного момента цилиндра равна: , а его объём , где - угол между вектором и нормалью к торцу (см. рисунок). Поделив дипольный момент p на объем V, получим:

.

Поле в диэлектрике.

Поляризационные заряды у поверхности диэлектрика создают электрическое поле . Макроскопическое поле в диэлектрике равно сумме внешнего поля и поля связанных зарядов :

.

Диэлектрическая восприимчивость и её связь с диэлектрической проницаемостью.

Р ассмотрим, плоский конденсатор, заполненный однородным диэлектриком. Свободные заряды на пластинах конденсатора и создают электрическое поле , а связанные заряды и поле .

Поле в диэлектрике: в раз.

- диэлектрическая проницаемость.

Уменьшение поля в диэлектрике связано с поляризацией диэлектрика. В рассматриваемом примере .

Следовательно: .

Вектор поляризации определяется полем в диэлектрике. Для не очень сильных полей можно принять , т.е. ,

где - безразмерный коэффициент, зависящий от природы диэлектрика и в общем случае зависящий от температуры, называется диэлектрической восприимчивостью.

Таким образом: .

Поле в диэлектрике связано с полем свободных зарядов соотношением:

Откуда получаем связь между и : .

Вектор электрической индукции .

Преобразуем теорему Гаусса для и виду: .

Введём обозначение .

Вектор называется вектором электрической индукции. Поток вектора через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности:

.

Силовые линии начинаются и заканчиваются на свободных зарядах.

Значение не зависит от , что очень удобно при расчётах электрических полей.

Вектор электрической индукции является формальным, так как равен сумме физических величин, характеризующих разные объекты (поле и вещество) и не имеет какого-либо физического смысла. Покажем это.

Представим теорему Гаусса в виде:

,

где – сумма свободных зарядов внутри поверхности, – сумма связанных зарядов внутри поверхности.

Р ассмотрим однородный диэлектрик, окружающий заряженный проводник (см. рисунок). Внутрь поверхности попадают связанные заряды противоположного знака свободных зарядов с поверхностной плотностью вдоль поверхности.

,

Учитывая, что , ,

Получаем:

Объединяя поверхностные интегралы, находим:

.

Таким образом, .

- характеристика поля, - характеристика вещества.