- •Федеральное агентство по образованию
- •Предмет курса «Электромагнетизм».
- •Основные понятия и законы. Электрический заряд и его свойства.
- •Взаимодействие заряженных частиц. Закон Кулона (1785г).
- •Электрическое поле неподвижного точечного заряда.
- •Принцип суперпозиции для напряжённости.
- •Электрическое поле точечного диполя.
- •Особенности расчёта напряжённости электрического поля при непрерывном пространственном распределении заряда.
- •Электрическое поле на оси равномерно заряженного тонкого кольца.
- •Электрическое поле на оси равномерно заряженного круга.
- •Электрическое поле равномерно заряженной нити ().
- •Частные случаи.
- •Теорема Гаусса.
- •Применение теоремы Гаусса.
- •Теорема о циркуляции вектора электростатического поля. Понятие потенциала.
- •Понятие потенциала.
- •Потенциал поля точечного заряда.
- •Потенциал поля системы зарядов.
- •Связь между потенциалом и вектором.
- •Эквипотенциальные поверхности.
- •Проводник в электрическом поле.
- •Поле внутри и снаружи проводника.
- •Поле у поверхности проводника.
- •Силы, действующие на поверхность проводника.
- •Свойства замкнутой проводящей оболочки.
- •Общая задача электростатики.
- •Понятие электроемкости. Конденсаторы.
- •Конденсаторы.
- •Ёмкость плоского конденсатора.
- •Ёмкость сферического конденсатора.
- •Вектор поляризации (поляризованность).
- •Поле в диэлектрике.
- •Диэлектрическая восприимчивость и её связь с диэлектрической проницаемостью.
- •Вектор электрической индукции .
- •Физические условия на границе раздела диэлектриков.
- •Энергия электрического поля.
- •Работа поля при поляризации диэлектрика.
- •Электрическая энергия системы зарядов.
- •Примеры.
- •Постоянный ток. Электрический ток.
- •Сила тока.
- •Плотность тока.
- •Закон Ома для однородного проводника.
- •Закон Ома в дифференциальной форме.
- •Закон Ома для участка, содержащего сторонние силы.
- •Закон Ома в интегральной форме для участка, содержащего источник тока.
- •Закон Ома для замкнутой цепи.
- •Соединение проводников.
- •Закон Джоуля - Ленца.
- •Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
- •Примеры и задачи для самостоятельного решения.
- •Магнетизм. Магнитное поле.
- •Графическое изображение постоянного магнитного поля.
- •Примеры движения заряженных частиц в электромагнитном поле.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Закон Био-Савара-Лапласа и принцип суперпозиции.
- •Принцип суперпозиции для вектора .
- •Магнитное поле в веществе (предварительные сведения).
- •Примеры расчета магнитных полей постоянных токов.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные законы магнитного поля. Теорема Гаусса для вектора .
- •Теорема о циркуляции вектора .
- •Применение теоремы о циркуляции вектора .
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Сила Ампера. Закон Ампера.
- •Момент сил, действующий на контур с током.
- •Работа по перемещению контура с током в постоянном магнитном поле.
- •Взаимодействие токов.
- •Примеры
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Вещество в магнитном поле.
- •Вектор напряженности магнитного поля . Теорема о циркуляции вектора .
- •Связь между и,и.
- •Применение теоремы о циркуляции .
- •Электромагнетизм. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.
- •Природа сторонних сил в явлении электромагнитной индукции.
- •Явление самоиндукции.
- •Энергия магнитного поля.
- •Примеры проявления самоиндукции.
- •Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность. Эдс взаимной индукции.
- •Явление магнитоэлектрической индукции. Токи смещения.
- •Теорема полного тока.
- •Уравнения Максвелла в интегральной форме.
Физические условия на границе раздела диэлектриков.
Рассмотрим два диэлектрика, разделенных плоской поверхностью (см. рисунок). Силовые линии векторов ииспытывает преломление на границе раздела диэлектриков:
.
Покажем это. Воспользуемся теоремами Гаусса и циркуляции:
,.
Выберем небольшой цилиндр высотой у поверхности раздела (см. рисунок) и найдём потокчерез его поверхность. Пренебрегая потоком через боковую поверхность, находим:
,
где – свободный заряд на границе раздела диэлектриков, приходящийся на площадь.
Откуда следует:
,
где .
Если на границе раздела отсутствуют свободные заряды , то:
.
Нормальная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.
Если первая среда является проводником, то , и индукция электрического поля в диэлектрике:
.
Кривую циркуляции выберем в форме прямоугольника у границы раздела диэлектриков (см. рисунок), который будет обходить по часовой стрелке.
Циркуляция равна:
.
Приравнивая циркуляцию нулю, получим:
.
Касательная составляющая вектора непрерывна на границе раздела диэлектриков.
Для однородного диэлектрика исвязаны соотношением:
.
Откуда следует из непрерывности и:
.
Нормальная составляющая вектора и касательная составляющая векторак границе раздела диэлектриков испытывает разрыв.
Для углов падения и преломления получаем: ,.
Найдём отношение:
.
Силовые линии ив диэлектрике с большим значениемсоставляет больший угол с нормалью к границе раздела, кроме того, силовые линиина границе раздела диэлектриков испытывают разрыв из-за наличия на границе раздела связанных зарядов (см. рисунок).
Лекция 8.
Энергия электрического поля.
Как и всякая материя, электрическое поле обладает энергией. Энергия является функцией состояния, а состояние поля задается напряженностью. Откуда следует, что энергия электрического поля является однозначной функцией напряжённости . Так как, то необходимо ввести представление о концентрации энергии в поле. Мерой концентрации энергии поля является её плотность:
.
Найдём выражение для . Рассмотрим для этого поле плоского конденсатора, считая его всюду однородным. Электрическое поле в любом конденсаторе возникает в процессе его зарядки, который можно представить как перенос зарядов от одной пластины к другой (см. рисунок). Элементарная работа, затраченная на перенос зарядаравна:
,
где , а полная работа:
,
которая идет на увеличение энергии поля:
.
Учитывая, что (электрического поля не было), для энергии электрического поля конденсатора получаем:
.
В случае плоского конденсатора:
,
так как ,,- объём конденсатора, равный объёму поля. Таким образом, плотность энергии электрического поля равна:
.
Эта формула справедлива только в случае изотропного диэлектрика.
Плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности . Эта формула, хотя и получена для однородного поля, верна для любого электрического поля. В общем случае энергию поля можно вычислить по формуле:
.
Работа поля при поляризации диэлектрика.
В выражении входит диэлектрическая проницаемость. Это означает, что в диэлектрике плотность энергии больше чем в вакууме. Это связано с тем, что при создании поля в диэлектрике совершается дополнительная работа, связанная с поляризацией диэлектрика. Подставим в выражение для плотности энергии значение вектора электрической индукции:
.
Первое слагаемое связано с энергией поля в вакууме, второе – с работой, затраченное на поляризацию единицы объема диэлектрика.
Элементарная работа, затраченная полем на приращение вектора поляризацииравна.
.
Работа по поляризации единицы объема диэлектрика равна:
,
так как , что и требовалось доказать.